高等數學基礎歸類復習一、單項選擇題11下列各函數對中，（C）中的兩個函數相等A2XF，XGB2XF，XGC3LN，LND1，121設函數F的定義域為,，則函數F的圖形關于（C）對稱A坐標原點BX軸CY軸DX設函數X的定義域為，則函數F的圖形關于（D）對稱AYB軸C軸D坐標原點函數2EX的圖形關于（A）對稱A坐標原點B軸CY軸DXY1下列函數中為奇函數是（B）A1LN2XYBXYCOSC2XAD1LNX下列函數中為奇函數是（A）A3BXEC1LNYDYSI下列函數中為偶函數的是（D）AXYSIN1BX2CXCOSD1LN2X21下列極限存計算不正確的是（D）A2LIMXB01LNIM0XC0SNDS22當時，變量（C）是無窮小量AXIBX1CX1IND2LX當0時，變量（C）是無窮小量ABSIC1ED2X當時，變量（D）是無窮小量AXBCXDLN下列變量中，是無窮小量的為（B）A1SIN0XBLN10C1XED24X31設XF在點X1處可導，則HFFH12LIM0（D）A1B1CD12F設F在0可導，則XFXFHLI00（D）AXB2CD0XF設F在0可導，則FFHLI00（D）AFBXC2D0F設XFE，則FF1LIM0（A）AEB2CE1D432下列等式不成立的是（D）AXXDBCOSSINXDCXD2DLNXD下列等式中正確的是（B）AARTN12B21CXXLDXCOTTA41函數42XF的單調增加區間是（D）A,B,C,D,函數5Y在區間6內滿足（A）A先單調下降再單調上升B單調下降C先單調上升再單調下降D單調上升函數62X在區間（5，5）內滿足（A）A先單調下降再單調上升B單調下降C先單調上升再單調下降D單調上升函數Y在區間,2內滿足（D）A先單調下降再單調上升B單調下降C先單調上升再單調下降D單調上升51若XF的一個原函數是X1，則F（D）AXLNB21CXD32若F是F的一個原函數，則下列等式成立的是（A）。AAFXDXABAFBFDXBACXFFDAFBDXFBA52若COS，則XFD（B）AINBCSCCSINDCXOS下列等式成立的是（D）ADFXFBXFFCDDXFXD32（B）A3XFB32XFC1XFD1FX2（D）A2XFBXFD1C2FDXFD23若CXFD，則（B）ABCX2CCXFDCXF1補充XEFXDE,無窮積分收斂的是D12函數X10的圖形關于Y軸對稱。二、填空題函數LN392XF的定義域是（3，）函數XY4LN的定義域是（2，3）（3，4函數XF215的定義域是（5，2）若函數0,2XF，則F12若函數,1KXF，在處連續，則KE函數02SINXKXF在處連續，則K2函數,SIN1Y的間斷點是X0函數32X的間斷點是X3。函數EY1的間斷點是X03曲線F在2,1處的切線斜率是1/2曲線X在處的切線斜率是1/4曲線F在（0，2）處的切線斜率是1曲線3在,處的切線斜率是332曲線XFSIN在1處的切線方程是Y1切線斜率是0曲線YSINX在點0,0處的切線方程為YX切線斜率是14函數1L2的單調減少區間是（，0）函數EXF的單調增加區間是（0，）函數2的單調減少區間是（，1）函數F的單調增加區間是（0，）函數2XY的單調減少區間是（0，）51DEEX2XDSIN22SITANTANXC若CF3SI，則F9SIN3X5235D213123DX0EXDX1LN0下列積分計算正確的是（B）AD1EXB0D1XEXC0D12XD0D|1X三、計算題（一）、計算極限（1小題，11分）（1）利用極限的四則運算法則，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用連續函數性質0XF有定義，則極限LIM00XFFX類型1利用重要極限1SINLX，KSN，KXTANLI計算11求X5SIN6LM0解56SIL5SI6L00XX12求0TALI3X解X3TANLM031TANLI1013求解IX類型2因式分解并利用重要極限1SLAX，1SINLAA化簡計算。21求1SINLM21XX解SINLM21XX21I2221SLX解211SINLMSINL21XXX233SIN4MX解LI3SI3SI43323X類型3因式分解并消去零因子，再計算極限314586LI24X解4586LI24XX12LIXX32LI4X3231X3335M17X334LIM2X解412LIM2LI4LI2XXXX其他0SIN21LMSIN1L020XXXX，21SINLMSINL00XX546LI2X1LI2X，54362LIX3LI2X（0807考題）計算XSIN8TAL0解XSIN8TAL048SITAL0X（0801考題）計算X2LIM0解X2LIM021LI0X（0707考題）1SIN31431SINL1X（二）求函數的導數和微分（1小題，11分）（1）利用導數的四則運算法則VUVU（2）利用導數基本公式和復合函數求導公式XLN1AAXEUEUXX2CSOTANICSSIXEXEXXXXSINCOSCIN2OCOSISIIN22XXXEEEUOSSSINI22XXEEEUSINSINCO2I22類型1加減法與乘法混合運算的求導，先加減求導，后乘法求導；括號求導最后計算。11XY3解322XEE1322XXE132XE12XYLNCOT解XXXXXYLN2CSLNLCSLNCOT22213設EXA，求Y解XEXXEYXX1SCTA1TATLT2類型2加減法與復合函數混合運算的求導，先加減求導，后復合求導21LNSI2，求Y解OLNSI2222ECOXY，求解222CSESICOSSINSIXXEXXX23X5LN，求，解EY5455LNL類型3乘積與復合函數混合運算的求導，先乘積求導，后復合求導EYXCOS2，求Y。解XEXEXSICO2CS22其他X，求。解2CLNOXYX2CSINL2XX0807設SIE，求Y解2SININCOSXEYX0801設2X，求解222XXXEE0707設SIN，求解ECOSININSI0701設XYECOL，求解XXY1L（三）積分計算（2小題，共22分）湊微分類型11D2XX計算XCOS2解CXD1SINCOSCOS20707計算XD1SIN2解CXX1OSDSIN1SI20701計算E2解ED121XE湊微分類型2X計算XDCOS解CXDXXSIN2COSDCOS0807計算IN解OIN2IN0801計算XED解CEXDEXEX湊微分類型3DLN1，LN1A計算XDLN解CXDUX|LLL計算E12解E1E1LN2DL2X5L1EX5定積分計算題，分部積分法類型1CXAXDAXAXDAXDAAA12111LNLNLNLN計算E1解，24L241LNLN2LXD21EXXE0LLNE1E計算E12DLNX解2A，CXXDX1LN1LNL2E2NE1E1計算DXE1LN解2A，CXXDX4LN2LLDE1N44LLN21EXXDE0807EL94219LN32ND3233E1EX0707EE12XLLX33類型2CEAXDAXA21XXEDE2101041042XX11EXXXDEDE21010241304222EXX（0801考題）E10X類型3CAXADAXAXDSIN1COCOSCSSIN2XXSIN1IN1ICO20SINXD02SICOS20X20COSXD120COSINSI20XXCXDSIN421COIN20SXD402I1COSS20XX2200011COIN|IN|4D四、應用題（1題，16分）類型1圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L，問當底半徑與高分別為多少時，圓柱體的體積最大解如圖所示，圓柱體高H與底半徑R滿足22RH圓柱體的體積公式為LV2求導并令032L得，并由此解出LR6即當底半徑LR36，高H時，圓柱體的體積最大類型2已知體積或容積，求表面積最小時的尺寸。21（0801考題）某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省解設容器的底半徑為R，高為H，則其容積22,RHR表面積為RS224RV，由0S得32V，此時34VRH。由實際問題可知，當底半徑3與高R時可使用料最省。一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最小解本題的解法和結果與21完全相同。生產一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省解設容器的底半徑為R，高為H，則無蓋圓柱形容器表面積為LRVRHS22，令02RVS，得VR,3，由實際問題可知，當底半徑3R與高RH時可使用料最省。22欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?707考題）解設底邊的邊長為X，高為H，用材料為Y，由已知322VHX，2XH，表面積XVY422，令042XV，得63，此時,4X22由實際問題可知，是函數的極小值點，所以當，H時用料最省。欲做一個底為正方形，容積為625立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省解本題的解法與22同，只需把V625代入即可。類型3求求曲線KXY2上的點，使其到點0,AA的距離最短曲線上的點到點,的距離平方為AAXL20，KX231在拋物線XY42上求一點，使其與軸上的點0,3的距離最短解設所求點P（X，Y），則滿足Y4，點P到點A的距離之平方為322令0L，解得1X是唯一駐點，易知1X是函數的極小值點，當1時，或，所以滿足條件的有兩個點（1，2）和（1，2）32求曲線XY2上的點，使其到點,A的距離最短解曲線上的點到點A（2，0）的距離之平方為X令L，得1，由此22XY，Y即曲線XY2上的點（1，）和（1，）到點A（2，0）的距離最短。08074求曲線上的點，使其到點A（0，2）的距離最短。解曲線2XY上的點到點A（0，2）的距離公式為222YYXD與在同一點取到最大值，為計算方便求2D的最大值點，31Y令02得23Y，并由此解出6X，即曲線X上的點（,6）和點（2,）到點A（0，2）的距離最短高等數學（1）學習輔導一第一章函數理解函數的概念；掌握函數XFY中符號F的含義；了解函數的兩要素；會求函數的定義域及函數值；會判斷兩個函數是否相等。兩個函數相等的充分必要條件是定義域相等且對應關系相同。了解函數的主要性質，即單調性、奇偶性、有界性和周期性。若對任意X，有XFF，則F稱為偶函數，偶函數的圖形關于Y軸對稱。若對任意，有，則稱為奇函數，奇函數的圖形關于原點對稱。掌握奇偶函數的判別方法。掌握單調函數、有界函數及周期函數的圖形特點。熟練掌握基本初等函數的解析表達式、定義域、主要性質和圖形?；境醯群瘮凳侵敢韵聨追N類型常數函數CY冪函數為實數X指數函數1,0A對數函數LOGYA三角函數XCOT,TNCS,I反三角函數XRRR了解復合函數、初等函數的概念，會把一個復合函數分解成較簡單的函數。如函數1ARCTN2EXY可以分解U，2V，WARCTN，X1。分解后的函數前三個都是基本初等函數，而第四個函數是常數函數和冪函數的和。會列簡單的應用問題的函數關系式。例題選解一、填空題設012XXF，則FX。解設T，則T，得TTTF221故XF21。函數X5LN的定義域是。解對函數的第一項，要求02且02LN，即2X且3；對函數的第二項，要求05X，即。取公共部分，得函數定義域為5,。函數F的定義域為1,，則XF的定義域是。解要使LN有意義，必須使1L，由此得LNF定義域為E,1。函數392XY的定義域為。解要使2有意義，必須滿足092X且3X，即3X成立，解不等式方程組，得出3X或，故得出函數的定義域為,。設2AXF，則函數的圖形關于對稱。解的定義域為,，且有2XFAFXXXX即是偶函數，故圖形關于Y軸對稱。二、單項選擇題下列各對函數中，（）是相同的。AXGXF,2；BFXGXLN,LN2；CLN,LN3；D11解A中兩函數的對應關系不同,X2，B,D三個選項中的每對函數的定義域都不同，所以AB,D都不是正確的選項；而選項C中的函數定義域相等，且對應關系相同，故選項C正確。設函數FX的定義域為,，則函數FX的圖形關于（）對稱。AYX；BX軸；CY軸；D坐標原點解設FF，則對任意X有XFFXFXFFXFF即是奇函數，故圖形關于原點對稱。選項D正確。3設函數的定義域是全體實數，則函數是（）A單調減函數；B有界函數；C偶函數；D周期函數解A,B,D三個選項都不一定滿足。設XFXF，則對任意X有XFFXFF即是偶函數，故選項C正確。函數1,0AXF（）A是奇函數；B是偶函數；C既奇函數又是偶函數；D是非奇非偶函數。解利用奇偶函數的定義進行驗證。11XFAXAXXF所以B正確。若函數21XF，則F（）A2X；B；C；D1。解因為22122XX所以XF則2，故選項B正確。第二章極限與連續知道數列極限的“N”定義；了解函數極限的描述性定義。理解無窮小量的概念；了解無窮小量的運算性質及其與無窮大量的關系；知道無窮小量的比較。無窮小量的運算性質主要有有限個無窮小量的代數和是無窮小量；有限個無窮小量的乘積是無窮小量；無窮小量和有界變量的乘積是無窮小量。熟練掌握極限的計算方法包括極限的四則運算法則，消去極限式中的不定因子，利用無窮小量的運算性質，有理化根式，兩個重要極限，函數的連續性等方法。求極限有幾種典型的類型（1）AXAXAKKXKX21LIMLI22020（2）100102LILI00BXX（3）MNBAXBXBAAMMNNX0110LI熟練掌握兩個重要極限LISNX0X1E（或LIXX01E）重要極限的一般形式LIMSNX0FXFX1E（或LIMGXGX01E）利用兩個重要極限求極限，往往需要作適當的變換，將所求極限的函數變形為重要極限或重要極限的擴展形式，再利用重要極限的結論和極限的四則運算法則，如31SINL31SINLM3SINL000XXXX3122E1LIM12LI12LI2LIXXXXXX理解函數連續性的定義；會判斷函數在一點的連續性；會求函數的連續區間；了解函數間斷點的概念；會對函數的間斷點進行分類。間斷點的分類已知點0X是的間斷點，若F在點的左、右極限都存在，則0X稱為F的第一類間斷點；若在點0的左、右極限有一個不存在，則稱為X的第二類間斷點。理解連續函數的和、差、積、商（分母不為0）及復合仍是連續函數，初等函數在其定義域內連續的結論，知道閉區間上連續函數的幾個結論。典型例題解析一、填空題極限LIMSNX021。解01SINLM1ILSINLISINL00020XXXXXX注意1（無窮小量乘以有界變量等于無窮小量）1SILMSILSINLM000XXX，其中XSIL01是第一個重要極限。函數1IXF的間斷點是。解由是分段函數，0是XF的分段點，考慮函數在0X處的連續性。因為1LIMSINL0XX所以函數F在處是間斷的，又在,和,都是連續的，故函數XF的間斷點是0X。設232F，則F。解XF，故21842X函數1LN2XY的單調增加區間是。二、單項選擇題函數在點處（）A有定義且有極限；B無定義但有極限；C有定義但無極限；D無定義且無極限解XF在點處沒有定義，但01SINLM0（無窮小量有界變量無窮小量）故選項B正確。下列函數在指定的變化過程中，（）是無窮小量。AE1X,；BSIN,X；CLN,；D10,解無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量，所以0SILMX而A,C,D三個選項中的極限都不為0，故選項B正確。三、計算應用題計算下列極限1243LI2XXXX13LIM50MX（4）XSINL0解621432XLI2X81LIMX4313E1LIM31LI3LIM13LIXNXNXNXN題目所給極限式分子的最高次項為155102XX分母的最高次項為，由此得38LIM150X（4）當時，分子、分母的極限均為0，所以不能用極限的除法法則。求解時先有理化根式在利用除法法則和第一個重要極限計算。13SINLM13SINLM3SINL000XXXXX62LILI11SILM000XXX2設函數0SINXABXF問（1）BA,為何值時，F在處有極限存在（2）為何值時，X在處連續解（1）要F在0處有極限存在，即要LIMLI00XFFXX成立。因為BXXX1SINLMLI0所以，當1B時，有LILI00FFXX成立，即1B時，函數在0X處有極限存在，又因為函數在某點處有極限與在該點處是否有定義無關，所以此時A可以取任意值。（2）依函數連續的定義知，函數在某點處連續的充要條件是LIMLI000XFFXFXX于是有AB1，即1B時函數在0處連續。第三章導數與微分導數與微分這一章是我們課程的學習重點之一。在學習的時候要側重以下幾點理解導數的概念；了解導數的幾何意義；會求曲線的切線和法線；會用定義計算簡單函數的導數；知道可導與連續的關系。XF在點0處可導是指極限XFLIM0存在，且該點處的導數就是這個極限的值。導數的定義式還可寫成極限0LI0XFX函數F在點0處的導數0XF的幾何意義是曲線XFY上點,0XF處切線的斜率。曲線Y在點,F處的切線方程為00XF函數在點可導，則在X點連續。反之則不然，函數XFY在0點連續，在0X點不一定可導。了解微分的概念；知道一階微分形式不變性。熟記導數基本公式，熟練掌握下列求導方法（1）導數的四則運算法則（2）復合函數求導法則（3）隱函數求導方法（4）對數求導方法（5）參數表示的函數的求導法正確的采用求導方法有助于我們的導數計算，如一般當函數表達式中有乘除關系或根式時，求導時采用取對數求導法，例如函數XY21，求Y。在求導時直接用導數的除法法則是可以的，但是計算時會麻煩一些，而且容易出錯。如果我們把函數先進行變形，即2123211XXXYLI0FX再用導數的加法法則計算其導數，于是有23213XXY這樣計算不但簡單而且不易出錯。又例如函數3X，求Y。顯然直接求導比較麻煩，可采用取對數求導法，將上式兩端取對數得2LN1L2LNY兩端求導得3X整理后便可得268213Y若函數由參數方程TYX的形式給出，則有導數公式DTX能夠熟練地利用導數基本公式和導數的四則運算法則、復合函數的求導法則計算函數的導數，能夠利用隱函數求導法，取對數求導法，參數表示的函數的求函數的導數。熟練掌握微分運算法則微分四則運算法則與導數四則運算法則類似VUDDV02一階微分形式的不變性UYXYUXDD微分的計算可以歸結為導數的計算，但要注意它們之間的不同之處，即函數的微分等于函數的導數與自變量微分的乘積。了解高階導數的概念；會求顯函數的二階導數。函數的高階高數即為函數的導數的導數。由此要求函數的二階導數就要先求函數的一階導數。要求函數的N階導數就要先求函數的1N階導數。第三章導數與微分典型例題選解一、填空題設函數XF在0鄰近有定義，且10,FF，則XFLIM0。解LIMLI0XF故應填1。曲線Y在點（1，1）處切線的斜率是。解由導數的幾何意義知，曲線XF在0處切線的斜率是0XF，即為函數在該點處的導數，于是21,2233XYY故應填1。設FX245，則F。解，故37244XXF故應填372二、單項選擇題設函數2XF，則2LIMXF（）。AX2；B2；C4；D不存在解因為LI2F，且2F，所以4XF，即C正確。設1，則F（）。AX；BX；C21X；D21X解先要求出XF，再求XF。因為F1，由此得F1，所以21XXF即選項D正確。3設函數2XXF，則0F（）A0；B1；C2；D解因為1212121XXXXXF，其中的三項當0時為0，所以故選項C正確。4曲線YXE在點（）處的切線斜率等于0。A,01；B,1；C,1；D,10解，令0得X。而Y，故選項C正確。5YXSIN2，則Y（）。ACO；BCOS2；C2XCOS；D2XCOS解故選項C正確。三、計算應用題設XYSIN2TA，求2DXY解由導數四則運算法則和復合函數求導法則LCOSSIN2X由此得XYXD2L2SCDIN22設EXF，其中F為可微函數，求Y。解EXFFXFXEFXEEXFFXXF求復合函數的導數時，要先搞清函數的復合構成，即復合函數是由哪些基本初等函數復合而成的，特別要分清復合函數的復合層次，然后由外層開始，逐層使用復合函數求導公式，一層一層求導，關鍵是不要遺漏，最后化簡。3設函數YX由方程YXELN確定，求DY。解方法一等式兩端對求導得2EYY整理得XYXYE22方法二由一階微分形式不變性和微分法則，原式兩端求微分得左端YXYDEEDD右端2LNXY由此得2DDEYX整理得XYXED224設函數由參數方程TY1確定，求DX。解由參數求導法TXYT12D5設XARCN，求Y。解1ARCTN21T2XYARCTARC2XX第四章導數的應用典型例題一、填空題1函數1LN2XY的單調增加區間是解，當0時Y故函數的單調增加區間是0,2極限X1LIM解由洛必達法則1LILNILI111XX3函數E2XF的極小值點為。解，令0XF，解得駐點0X，又時，0XF；0X時，0XF，所以是函數E21F的極小值點。二、單選題1函數12Y在區間2,上是（）A）單調增加B）單調減少C）先單調增加再單調減少D）先單調減少再單調增加解選擇DXY2，當0時，0XF；當時，0XF；所以在區間2,上函數1先單調減少再單調增加。2若函數F滿足條件（），則在,BA內至少存在一點BA，使得ABFF成立。A）在,內連續；B）在,BA內可導；C）在內連續，在,B內可導；D）在內連續，在,內可導。解選擇D。由拉格朗日定理條件，函數XF在,內連續，在,內可導，所以選擇D正確。3滿足方程0XF的點是函數FY的（）。A）極值點B）拐點C）駐點D）間斷點解選擇C。依駐點定義，函數的駐點是使函數一階導數為零的點。4設函數XF在,BA內連續，,0BAX，且00XFF，則函數在0X處（）。A）取得極大值B）取得極小值C）一定有拐點,0FD）可能有極值，也可能有拐點解選擇D函數的一階導數為零，說明X可能是函數的極值點；函數的二階導數為零，說明0X可能是函數的拐點，所以選擇D。三、解答題1計算題求函數1LNXY的單調區間。解函數的定義區間為,1，由于XY令0Y，解得X，這樣可以將定義區間分成0,和,兩個區間來討論。當1時，；當X0是，Y。由此得出，函數1LN在,內單調遞減，在,內單調增加。2應用題欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法所用材料最省解設底邊邊長為X，高為H，所用材料為Y且22108,XXHY422243108XXY令0Y得602163X，且因為,，所以108,Y為最小值此時3H。于是以6米為底邊長，3米為高做長方體容器用料最省。3證明題當時，證明不等式EX證設函數FLN，因為F在,0上連續可導，所以XF在,1上滿足拉格朗日中值定理條件，有公式可得11XCF其中XC1，即LN又由于C，有1故有1LNX兩邊同時取以E為底的指數，有E即所以當1X時，有不等式EX成立第5章學習輔導（2）典型例題解析一、填空題曲線在任意一點處的切線斜率為2X，且曲線過點,25，則曲線方程為。解CX2D，即曲線方程為CY。將點,代入得1C，所求曲線方程為12Y已知函數FX的一個原函數是2ARCTNX，則F。解421ARCTN2424168XXXF已知F是F的一個原函數，那么FABD。解用湊微分法D1DXFXBAFXBAFCBAF1二、單項選擇題設CXFLND，則XF（）。A1LNX；BLN；C；D解因1LLLXF故選項A正確設FX是F的一個原函數，則等式（）成立。ADX；BFXFCD；CX；DF解正確的等式關系是DXFFCFX故選項D正確設是FX的一個原函數，則XFD12（）。1021023DTXACXF12；BCXF12；C；D解由復合函數求導法則得121222XFX122XFF故選項C正確三、計算題計算下列積分X12D12XD解利用第一換元法12222XXXCX1D利用第二換元法，設TSIN，TCOSTTTX1DSINDIICOD12222CXXAR1計算下列積分XDARCSINXDLN2解利用分部積分法XXD1ARCSINARCSIRIRI2D12N2XCARCSI利用分部積分法LND1L1DLNL2XXXXC1L2高等數學（1）第六章學習輔導綜合練習題（一）單項選擇題（1）下列式子中，正確的是（）。A02DXFBC1010D2下列式子中，正確的是（）AXTDXCOSS0BCCO0XTDXTDXCOSS03下列廣義積分收斂的是（）。A0DEXBXD1CCOSD124若XF是,A上的連續偶函數，則ADXF。A0DAFB0C2DAF5若XF與G是,BA上的兩條光滑曲線，則由這兩條曲線及直線BAABXFFTDCOSS/2024XBXA,所圍圖形的面積ABADGFBBADXGFCFDF答案（1）A；（2）D；（3）D；（4）C；（5）A。解（1）根據定積分定義及性質可知A正確。而BAABDXFDXFB不正確。在（0，1）區間內DX101022C不正確。根據定積分定義可知，定積分值與函數及定積分的上、下限有關，而與積分變量的選取無關。故D不正確。2由變上限的定積分的概念知XTXTXXCOSDCS,COSDS00A、C不正確。由定積分定義知B不正確。D正確。3ELIMELIE000BBXXA不正確。1LNLILNI1LI11DXDXBBBB。不正確。不存在。0SILICOSLICOS00BBC。不正確。DD正確（4）由課本344頁（642）和345頁（643）知C。正確。（5）所圍圖形的面積始終是在上面的函數減去在下面的函數A正確。（二）填空題1_COSLIM0XTDX2_,DE12FTXF則設3在區間,0上，曲線YSIN和軸所圍圖形的面積為_。4_425發散無窮積分DXPAP1_,A0P0答案解（1）10COS1LIMDCOSLI00XXTXX（2）222211,XXXTTEEDFEF（2）所圍圖形的面積S40COSCOSSIN00D（3）由定積分的幾何意義知定積分的值等于（4）Y所圍圖形的面積220214DX（5）P1時無窮積分發散。（三）計算下列定積分1）402DX2）1（3）E1LNX（4）（5）20SID答案1）42120422040XXDXX1LIM_1LILIM1212BXDXDXBBX212）67213100XDX（3）23LN1LLNLN111EEEXD（4）542SIN412COS12COS12SIN000XXDXXD（四）定積分應用求由曲線Y,及直線,Y所圍平面圖形的面積解畫草圖求交點由YX,XY1得X1Y12Y2YX0XY1第七章綜合練習題（一）單項選擇題1、若（）成立，則級數1NA發散，其中NS表示此級數的部分和。A、0LIMNS；B、單調上升；C、AD、NLIM不存在2、當條件（）成立時，級數1NBA一定發散。A、1NA發散且1NB收斂；B、1NA發散；C、發散；D、和B都發散。3、若正項級數1NA收斂，則（）收斂。A、1NAB、12NAC、2CD、C4、若兩個正項級數1NA、1NB滿足，,21NBA則結論（），是正確的。A、1N發散則發散；B、1N收斂則1NB收斂；C、A發散則1NB收斂；D、收斂則發散。5、若FXX0,則NA。A、FBXFN、C0NFD、1答案1、D2、A