2011年高考全真模擬試卷文科數學（三）一、選擇題本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合1，2,3，若集合，則滿足條件的集合有（）個ABABABCD37892函數的定義域是高考資源網23LOGXFABCD,3,3,3設是定義在上的奇函數，且當時，則XFR0X2FX2FABCD20214等差數列NA中，若5821A，則等于A3B4C5D65已知向量（）COS,SIN,/TAN4BB且，則ABCD33316直線在軸和軸上的截距相等，則的值是02AYXLXYABC或D或11227設變量滿足約束條件，則的最大值為（）,XY7XYXABCD953468“”是“”的（）2AB22LOGLABA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9若一個底面邊長為，側棱為的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，則此球的62體積為（）ABCD723924310設S是至少含有兩個元素的集合在S上定義了一個二元運算“”（即對任意的A,BS,對于有序元素對A,B，在S中有唯一確定的元素AB與之對應）。若對于任意的A,BS,有ABAB，則對任意的A,BS,下列等式中不能成立的是開始1K0S5K是2S1K否輸出S結束BODACAABAABABAABACBBBBDABBABB二、填空題本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1113題）11復數的虛部為_24I12如果執行右面的程序框圖，那么輸出的_S13某班有學生52人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中還有一位同學的座位號應該是（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知OAA，圓的半徑為，則圓心到的距離23AD6C3為15（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點且與極0,3A軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則_COS4|三、解答題本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16本小題滿分12分）已知向量,且高SIN,CMA31，A為銳角（）求角的大小；A（）求函數的值域COS24SINFXXR17（本小題滿分12分）某種產品的廣告費支出與銷售額Y單位萬元）之間有如下對應數據（）畫出散點圖（）求回歸直線方程；（參考數據5214IX52130IY51380IXY）X24568Y3040605070（）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大18本小題滿分14分如圖，在直角梯形ABCD中，90AD，ABCD，S平面，BA，2A（）求證平面平面；（）設S的中點為M，且DC,試求出四棱錐的體積SAC19（本小題滿分14分）甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏（1）求甲贏且編號和為8的事件發生的概率；（2）這種游戲規則公平嗎試說明理由。20（本小題滿分14分）已知直線10XY與橢圓210XYAB相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，AMB，且點M在直線2LX上,（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的焦點關于直線L的對稱點在單位圓2XY上，求橢圓的方程。21（本小題滿分14分）已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，NA21KA，2320KKXX且213KK，（I）求，；（II）求數列的前項和；57NA22NS（）記，SIN32F2341145621FFFFNNTA求證1564NNABCDMS2011年高考全真模擬試卷文科數學（三）答案高考資源網一、選擇題本大題考查基本知識和基本運算共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案CDCCBDDBDA二、填空題本大題查基本知識和基本運算，體現選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題高考資源網111213141525018523三、解答題本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）本小題主要考查平面向量的數量積計算、三角函數的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數的最值等基本知識，考查運算能力解（）由題意得2分W3SINCO1,MA4分2SIN1,662A由為銳角得,6分3,3（）求函數的值域COS24SINFXAXR由（）可得7分1,A所以2CSINSIIFXXXS9分23I因為，則，XRS1,X當時，有最大值1SIN2F2當時，有最小值，11分XX3故所求函數的值域是12分F,217（本小題滿分12分）高考資源網（）解（）根據表中所列數據可得散點圖如下3分（）求回歸直線方程；（參考數據5214IX52130IY5180IXY）解685，4672554分又已知5214IX51380IXY于是可得5121380564IIXYB6分50675AYX8分因此，所求回歸直線方程為61YX9分（）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大解根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，65107825Y萬元即這種產品的銷售收入大約為825萬元12分18（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形ABCD中，90，ABCD，S平面ABCD，ABA，2S（）求證平面平面證明90,ABD又SD平面C平面C，2分AB平面S4分又平面，平面平面D6分（）設SB的中點為M，且C,試求出四棱錐的體積SABCD解連結,90,ABA245AA又為S中點,DMB8分由條件C，,SBM,又,S面面則,10分DB由（1）可知,則,CDBCSD面B12分由平面幾何知識，則是等腰直角三角形，B則，13分2DCAABCDMSP故14分3112233SABCDABAVSA19（本小題滿分14分）高考資源網解（1）設“兩個編號和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個，又甲、乙兩人取出的數字共有6636（個）等可能的結果，故6分536P（2）這種游戲規則公平嗎試說明理由。解這種游戲規則是公平的。7分設甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有18個1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,2,6,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,4,6,5,1,5,3,5,5,6,2,6,4,6,611分所以甲勝的概率,18362PB乙勝的概率13分C所以這種游戲規則是公平的14分20（本小題滿分14分）解設A、B兩點的坐標分別為12,AXYB（I）由AMB知是的中點，1分由210XYAB得2220ABXAB4分22121212,XYAB5分M點的坐標為22,AB又點的直線L上220AB6分222ABCAC2CEA7分（2）若橢圓的焦點關于直線L的對稱點在單位圓21XY上，求橢圓的方程。解由（1）知BC，不妨設橢圓的一個焦點坐標為,0F，設,關于直線2LYX的對稱點為0,XY，8分則有0012YXB解得0354XBY11分由已知201XY，22345B，13分21B13分所求的橢圓的方程為21XY14分W21（本小題滿分14分）解方程的兩個根為2320KKXX，2分1當時，所以；K2X，1A當時，所以；21643當時，所以；3K9X285當時，所以4分41712A（II）解5分2122NNSA236NN7