1 指數函數與對數函數高考題 1、 （2009 湖南文） 2 log2 的值為（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 2、 （2012 安徽文） 23 log 9 log 4 （ ） A 1 4 B 1 2 CD 3、 （2009 全國文）設 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece則 ( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 4、 （2009 廣東 理）若函數( )yf x是函數(0,1) x yaaa且的反函數，其圖像經過點 (, )a a ，則( )f x （ ） A. 2 log x B. 1 2 log x C. 1 2x D. 2 x 5、 （2009 四川文）函數)(2 1 Rxy x 的反函數是（ ） A. )0(log1 2 xxy B. ) 1)(1(log2xxy C. )0(log1 2 xxy D. ) 1)(1(log2xxy 6、 （2009 全國理）設 323 log,log3,log2abc，則（ ） A. abc B. acb C. bac D. bca 7、 （2009 天津文）設 3 . 0 2 1 3 1 ) 2 1 (, 3log, 2logcba，則（ ） A. B. C. D .cbabcaacbcab 8、(2009 湖南理) 若 2 log a0， 1 ( ) 2 b 1，則 ( ) Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0 9、 （2009 江蘇）已知集合 2 log2 ,(, )AxxBa ，若AB則實數a的取值范圍是 ( ,)c ，其中c= 10、 （2010 遼寧文）設25 ab m，且 11 2 ab ，則m （ ） A.10 B.10 C.20 D.100 2 11、 （2010 全國文）函數的反函數是( ) 1)(1ln(1xxy A.y= 1x e -1(x0) B. y= 1x e +1(x0) C. y= 1x e -1(x R) D.y= 1x e +1 (x R) 12、 （2012 上海文）方程0324 1 xx 的解是_ . 13、 （2011 四川理）計算_ 2 1 100)25lg 4 1 (lg 14、 （2011 江蘇）函數的單調增區間是_ 。) 12(log)( 5 xxf 15、 （2012 北京文）已知函數( )lgf xx,若()1f ab , 22 ()()f af b_ . 16、 （2010 安徽文） （7）設 232 555 322 555 abc（）,（），（） ，則 a，b，c 的大小關系是 A.acb B.abc C.cab D.bca 17、 （2010 四川理）（ ）25 . 0 log10log2 55 A.0 B.1 C. 2 D.4 18、 （2010 天津文）設 5 54 alog 4blogclog 2 5 ，（3），則（ ） A B. C. D.bcaacbcbacab 19、 （2011 四川文）函數的圖象關于直線 y=x 對稱的圖象像大致是（ ）1) 2 1 ( x y 20、 （2012 四川文）函數(0,1) x yaa aa的圖象可能是（ ） 21、(2009 廣東文) 若函數( )yf x是函數1 x yaaa（0，且）的反函數，且(2)1f ， 3 則( )f x （ ） Ax 2 log B x 2 1 Cx 2 1 log D2 2x 22、 （2009 北京理）為了得到函數 3 lg 10 x y 的圖像，只需把函數lgyx的圖像上所有的 點（ ） A向左平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度 B向右平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度 C向左平移 3 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度 D向右平移 3 個單位長度，再向下平移 1 個單位長度 23、 （2009 全國文）函數 2 2 log 2 x y x 的圖像（ ） A. 關于原點對稱 B.關于直線yx 對稱 C.關于y軸對稱 D.關于直線 yx對稱 24、 （2009 遼寧文）已知函數( )f x 滿足：x4,則( )f x 1 ( ) 2 x ；當 x4 時 ( )f x (1)f x，則 2 (2log 3)f( ) A. 1 24 B. 1 12 C. 1 8 D. 3 8 25、 （2010 天津理）若函數= 2 1 2 log,0, log (),0 x x x x ,若,則實數 a 的取值范圍是)(xf)()(afaf （ ） A.（-1，0）（0，1） B.（-，-1）（1,+） C.（-1，0）（1,+） D.（-，-1）（0,1） 26、 （2010 湖北文）已知函數 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，則 1 ( ( ) 9 f f（ ） A.4 B. 1 4 C.-4 D- 1 4 27、 （2011 安徽文）若點在 圖像上，,則下列點也在此圖像上的是（ ),(baxylg1a ） A. B. C. D.), 1 b a （)1 ,10(ba ) 1, 10 (b a )2 ,( 2 ba 28、 （2011 遼寧理）設函數 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x ，則滿足 2)(xf 的 x 的取值范圍是 ( ) A B C1，+ D2 , 12 , 0), 1 ), 0 4 29、 （2012 重慶文）設函數 2 ( )43, ( )32, x f xxxg x集合|( ( )0,MxR f g x |( )2,NxR g x則MN為（ ） A(1,) B(0,1) C(-1,1)D(,1) 30、 （2012 上海春）函數 2 2 4 log(2,4) log yxx x 的最大值是_ . 31、 (2011 重慶文)若實數 , , 滿足,，則 的最大是 . 2+ 2= 2 + 2+ 2+ 2= 2 + + 32、 （2012 北京文）已知( )(2 )(3)f xm xm xm, ( )22 x g x .若,( )0 xR f x 或 ( )0g x , 則m的取值范圍是_ . 33、 （2012 上海文理）已知函數) 1lg()(xxf. (1)若1)()21 (0xfxf,求x的取值范圍; (2)若)(xg是以 2 為周期的偶函數,且當10 x時,有)()(xfxg,求函數 )(xgy )2, 1 ( x的反函數. 指數函數與對數函數參考答案 5 1、 【解析】由 1 2 222 11 log2log 2log 2 22 ,易知 D 正確. 2、 【解析】選D 23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 3、 【解析】本題考查對數函數的增減性，由 1lge0,知 ab,又 c= 2 1 lge, 作商比較知 cb,選 B。 4、 【解析】xxf a log)(，代入(, )a a ，解得 2 1 a，所以( )f x 1 2 log x，選 B. 5、 【解析】由yxyxy x 22 1 log1log12 ，又因原函數的值域是0y， 其反函數是)0(log1 2 xxy 6、 【解析】 322 log2log2log3bc 2233 log3log 2log 3logababc . 7、 【解析】由已知結合對數函數圖像和指數函數圖像得到10 , 0ca，而13log2b， 因此選 D。 【考點定位】本試題考查了對數函數和指數函數的性質運用，考查了基本的運算能力。 8、 【解析】由 2 log0a 得0,a 由 1 ( )1 2 b 得0b ，所以選 D 項。 9、 【解析】 考查集合的子集的概念及利用對數的性質解不等式。 由 2 log2x 得04x，(0,4A；由AB知4a ，所以c 4。 10、 【解析】選 A. 2 11 log 2log 5log 102,10, mmm m ab 又0,10.mm 11、 【答案】D 12、 【解析】 0322)2( 2 xx ,0)32)(12( xx ,32 x ,3log2x. 13、 【答案】20 14、 【答案】), 2 1 ( 15、 【解析】( )lg ,()1f xx f ab,lg()1ab 2222 ()()lglg2lg()2f af babab 【考點定位】本小題考查的是對數函數,要求學生會利用對數的運算公式進行化簡,同時也 要求學生對于基礎的對數運算比較熟悉. 16、 【解析】A 2 5 yx在0 x 時是增函數，所以ac， 2 ( ) 5 x y 在0 x 時是減函數，所以 cb。 6 【方法總結】根據冪函數與指數函數的單調性直接可以判斷出來. 17、 【答案】 C 18、 【解析】本題主要考查利用對數函數的單調性比較大小的基本方法，屬于容易題。 因為 5 0log 41,所以bac 【溫馨提示】比較對數值的大小時，通常利用 0，1 進行，本題也可以利用對數函數的圖 像進行比較。 19、 【答案】A 20、 【解析】采用特殊值驗證法. 函數(0,1) x yaa aa恒過(1,0),只有 C 選項符合. 【點評】函數大致圖像問題,解決方法多樣,其中特殊值驗證、排除法比較常用,且簡單易 用. 21、 【解析】函數1 x yaaa（0，且）的反函數是( )logaf xx,又(2)1f ,即log 21 a ,所 以,2a ,故 2 ( )logf xx,選 A. 22、 【答案】C 23、 【解析】本題考查對數函數及對稱知識，由于定義域為關于原點對稱，又)2 , 2( ，故函數為奇函數，圖像關于原點對稱，選 A。)()(xfxf 24、 【解析】32log234,所以 f(2log23)f(3log23) 且 3log234 2 (2log 3)ff(3log23) 1 222 1 log 3 3 log 3log 3 11111111 ( )( )( ) 282828324 25、 【解析】本題主要考查函數的對數的單調性、對數的基本運算及分類討論思想，屬于 中等題。 由分段函數的表達式知，需要對 a 的正負進行分類討論。 2112 22 0a0 ( )() logloglog ()log () a f afa aaaa 或 00 1-10 11 2 aa aa aa a 或或 【溫馨提示】分類函數不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數不等式既要注意真數 大于 0，同事要注意底數在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯。 26、 【解析】根據分段函數可得 3 11 ( )log2 99 f ，則 2 11 ( ( )( 2)2 94 f ff ，所以 B 正確. 27、 【解析】由題意 lgba ， lglgbaa ，即 2,2 ab 也在函數 lgyx 圖像上. 7 【命題意圖】本題考查對數函數的基本運算，考查對數函數的圖像與對應點的關系. 28、 【答案】D 29、 【解析】由( ( )0f g x得 2( ) 4 ( )30gxg x則( )1g x 或( )3g x 即321 x 或 323 x 所以1x 或 3 log 5x ;由( )2g x 得322 x 即34 x 所以 3 log 4x 故(,1)MN 。 【考點定位】本題考查了利用直接代入法求解函數的解析式以及指數不等式的解法.本題 以函數為載體,考查復合函數,關鍵是函數解析式的確定. 30、 【答案】5 31、 【答案】 2 2log 3 32、 【解析】首先看 ( )22 x g x 沒有參數,從 ( )22 x g x 入手,顯然1x 時,( )0g x , 1x 時,( )0g x ,而對,( )0 xR f x 或( )0g x 成立即可,故只要1x 時,( )0f x (*)恒成立 即可.當0m 時,( )0f x ,不符合(*),所以舍去;當0m 時,由 ( )(2 )(3)0f xm xm xm得32mxm,并不對1x 成立,舍去;當0m 時,由 ( )(2 )(3)0f xm xm xm,注意 20,1mx ,故20 xm,所以30 xm,即 (3)mx ,又1x ,故 (3)(, 4x ,所以4m ,又0m ,故( 4,0)m ,綜上,m的 取值范圍是( 4,0). 【考點定位】 本題考查學生函數的綜合能力,涉及到二次函數的圖像的開口,根的大小,涉 及