2019屆高考名校考前提分仿真卷文 科 數 學（四）注意事項：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2、回答第卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3、回答第卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12019上饒聯考設集合，則（ ）ABCD22019周口期末如圖，圖中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中任意投擲一飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為（ ）ABCD32019荊州中學歐拉公式(是自然對數的底數，是虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發現的它將三角函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，當時，就有根據上述背景知識試判斷表示的復數在復平面對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限42019武漢調研已知等差數列的前項和為，若，則等差數列的公差（ ）A2BC3D452019江淮十校已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則（ ）ABCD62019永州二模“遠離毒品，珍愛生命”，某校為強化禁毒教育，掌握學生對禁毒宣傳資料的了解程度，隨機抽取30名學生參加禁毒知識測試，得分情況如圖所示，若所有得分的中位數為，眾數為，平均數為，則（ ）ABCD72019南昌二中已知某幾何體三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖均是邊長為2的正方形，則該幾何體外接球的體積是（ ）ABCD82019廣元適應閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數據為141，則判斷框中應填入的條件為（ ）ABCD92019廣州畢業若函數(其中，)圖象的一個對稱中心為，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應的函數值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度102019合肥一中已知拋物線上一點到焦點的距離為6，分別為拋物線與圓上的動點，則的最小值為（ ）ABCD112019益陽期末已知變量，且，若恒成立，則的最大值為（ ）ABCD1122019廣州畢業已知數列是1為首項，2為公差的等差數列，是1為首項，2為公比的等比數列，設，則當時，的最大值是（ ）A9B10C11D12第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分132019漳州一模平面向量與的夾角為，則_142019珠海期末已知，滿足約束條件，則的最小值為_152019永春一中已知為雙曲線的左焦點，直線經過點，若點，關于直線對稱，則雙曲線的離心率為_162019茂名一模把三個半徑都是2的球放在桌面上，使它們兩兩相切，然后在它們上面放上第四個球（半徑是2），使它與下面的三個球都相切，則第四個球的最高點與桌面的距離為_三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2019上饒一模已知在中，分別為角，的對應邊，點為邊的中點，的面積為（1）求的值；（2）若，求18（12分）2019周口期末如圖，在四棱錐中，底面，為的中點（1）求證：平面；（2）若為的中點，求點到平面的距離19（12分）2019大興期末自由購是一種通過自助結算購物的形式某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：20以下70以上使用人數312176420未使用人數003143630（1）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；（2）從被抽取的年齡在使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在的概率；（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋？20（12分）2019龍巖期末已知橢圓，點和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）若過原點的直線與橢圓交于，兩點，且在直線上存在點，使得是以為直角頂點的直角三角形，求實數的取值范圍21（12分）2019駐馬店期末已知函數，（1）求函數的單調區間和的極值；（2）對于任意的，都有，求實數的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】2019合肥一模在直角坐標系中，曲線的方程為（為參數）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求，交點的直角坐標；（2）設點的極坐標為，點是曲線上的點，求面積的最大值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2019蕪湖期末已知（1）時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍3絕密 啟用前【最后十套】2019屆高考名校考前提分仿真卷文科數學答案（四）一、選擇題1【答案】A【解析】解不等式，得，即，由，得，即，所以，故選A2【答案】B【解析】設小三角形的直角邊長度為1，則大三角形的直角邊長為，則小三角形的面積和為，大三角形的面積和為，則飛鏢落在陰影部分的概率為，故選B3【答案】C【解析】由題意，則表示的復數在復平面對應的點為，位于第三象限，故答案為C4【答案】C【解析】因為等差數列的前項和為，且，所以，解得，故選C5【答案】C【解析】根據題意，函數是定義在上的偶函數，則，有，又由在上單調遞增，則有，故選C6【答案】A【解析】由中位數的定義，得，眾數為，平均數為，所以，故選A7【答案】D【解析】由幾何體正視圖、側視圖均是邊長為2的正方形，結合俯視圖可得此幾何體是棱長為2的正方體的一部分，如圖，四棱錐，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，外接球的直徑等于正方體的體對角線長，即，所以外接球的半徑，此幾何體的外接球的體積，故選D8【答案】C【解析】當，時，不滿足輸出條件，進行循環，執行完循環體后，當，時，不滿足輸出條件，進行循環，執行完循環體后，當，時，不滿足輸出條件，進行循環，執行完循環體后，當，時，不滿足輸出條件，進行循環，執行完循環體后，當，時，不滿足輸出條件，進行循環，執行完循環體后，此時，由題意，滿足輸出條件，輸出的數據為141，故判斷框中應填入的條件為，故答案為C9【答案】B【解析】根據已知函數(其中，)的圖象過點，可得，解得再根據五點法作圖可得，可得，可得函數解析式為，故把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，故選B10【答案】D【解析】由拋物線焦點在軸上，準線方程，則點到焦點的距離為，則，所以拋物線方程，設，圓，圓心為，半徑為1，則，當時，取得最小值，最小值為，故選D11【答案】A【解析】，即化為，故在上為增函數，故的最大值為，故選A12【答案】A【解析】是以1為首項，2為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，解得則當時，的最大值是9，故選A二、填空題13【答案】【解析】因為平面向量與的夾角為，所以，所以，故答案為14【答案】【解析】，滿足約束條件，畫出可行域如圖所示目標函數，即平移直線，截距最大時即為所求，點，在點處有最小值，故答案為15【答案】【解析】因為為雙曲線的左焦點，所以，又點，關于直線對稱，所以可得直線的方程為，又，中點在直線上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因為，所以故答案為16【答案】【解析】四個球心是正四面體的頂點（如圖所示），它的棱長均為4，設為的中點，為正三角形的中心，則平面，又，所以，第四個球的最高點與桌面的距離為加上兩個半徑即三、解答題17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由的面積為且為的中點可知：的面積為，由三角形的面積公式可知，由正弦定理可得，所以（2），又因為為的中點，所以，即，在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，在直角中，所以，在中用余弦定理，可得，18【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1）如圖，連接由條件知四邊形為菱形，且，為正三角形為的中點，又，又底面，底面，平面（2）設交于點，連接，則為的中點易知，則，連接，設點到平面的距離為，又底面，由，得，解得故點到平面的距離為19【答案】（1）；（2）；（3）2200【解析】（1）隨機抽取的100名顧客中，年齡在且未使用自由購的有人，所以隨機抽取一名顧客，該顧客年齡在且未參加自由購的概率估計為（2）設事件為“這2人年齡都在”被抽取的年齡在的4人分別記為，被抽取的年齡在的2人分別記為，從被抽取的年齡在的自由購顧客中隨機抽取2人，共包含15個基本事件，分別為，事件包含6個基本事件，分別為，則（3）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有人，所以該超市當天至少應準備環保購物袋的個數估計為20【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由題設知，由點在橢圓上，得，解得，又點在橢圓上，即，解得，所以橢圓的方程是（2）設、，由，得，設，則，依題意，得，即，有解，化簡得，或21【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），其中是的導函數顯然，因此單調遞增，而，所以在上為負數，在上為正數，因此在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取得極小值為，無極大值的極小值為1，無極大值單增區間為，單減區間為（2）依題意，只需，由（1）知，在上遞減