雙曲線同步測試三一、選擇題1若點 是以 、 為焦點的雙曲線 上的一點，若，則 （ ）A2 B22 C2或22 D4或222方程 所表示的曲線為 若曲線 為橢圓，則 ；若曲線 為雙曲線，則 或 ；曲線 不可能是圓；若曲線 表示焦點在 軸上橢圓，則 以上命題正的是（ ）AB CD3如果 表示焦點在 軸上的雙曲線，那么它的半焦距 的取值范圍是（ ）A B（0，2） C D（1，2）4已知平面上定點 、 及動點 ，命題甲：“ （ 為常數）”，命題乙：“ 點軌跡是 、 為焦點的雙曲線”，則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知 ， ， ，當 和5時， 點的軌跡為（ ）A雙曲線和一條直線 B雙曲線和二條射線C雙曲線一支和一條直線 D雙曲線一支和一條射線二、填空題6方程 表示什么曲線 方程 表示什么曲線 方程 表示什么曲線？ 7求適合下列條件的雙曲線的標準方程（1） ， ； （2）焦點（0，6），（0，6），經過點（2，5） 8已知方程 ，求它的焦點坐標 9已知方程 表示雙曲線，求 的取值范圍 10雙曲線 上一點 到它的一個焦點的距離等于1，則點 到另一焦點的距離等于_；若 到它的一個焦點的距離等于17，則點 到另一焦點的距離等_11如果橢圓 與雙曲線 的焦點相同，那么 12已知方程 （1） 為_方程表示雙曲線；（2）這些雙曲線焦點_13已知雙曲線的一個焦點坐標為 ，雙曲線上一點 到兩焦點距離之差的絕對值為24，雙曲線的標準方程_14經過點 與 的雙曲線標準方程為_三、解答題15求與圓 和圓 都外切的圓的圓心 的軌跡方程16設聲速為 米/秒，在相距 米的 、 兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差6秒，求炮彈爆炸點的軌跡方程17. 已知雙曲線的焦點在 軸上，并且雙曲線上兩點 、 的坐標分別為 ， ，求雙曲線的標準方程18. 一炮彈在某處爆炸，在 處聽到爆炸聲的時間比在 處晚 ，（1）爆炸點應在什么樣的曲線上？（2）已知 、 兩地相距 ，并且此時聲速為 ，求曲線的方程19 在 中， 固定，頂點 移動設 ，當三個角有滿足條件 時，求 的軌跡方程20.討論 表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征21.根據下列條件，求雙曲線的標準方程（1）過點 ， 且焦點在坐標軸上（2） ，經過點（5，2），焦點在 軸上（3）與雙曲線 有相同焦點，且經過點 22.已知雙曲線 的右焦點分別為 、 ，點 在雙曲線上的左支上且 ，求 的大小23.已知 、 是雙曲線 的兩個焦點，點 在雙曲線上且滿足 ，求 的面積24在 中， ，且 ，求點 的軌跡25求下列動圓圓心 的軌跡方程：（1）與 內切，且過點 （2）與 和 都外切（3）與 外切，且與 內切參考答案一、選擇題1C； 2C；3A；4B； 5D；二、填空題6.答案：雙曲線；答案：雙曲線的右支；答案：以點（0，4）為端點，沿著 軸正向的一條射線；7（1） 或 ；（2） ；8 ；9 1017，1或33；111；12 ，當 時，方程 表示雙曲線方程可表示為 ，焦點坐標為（0，1）13 14 ； 15 ；16以 、 兩哨所所在的直線為 軸，它的中垂線為 軸建立直角坐標系得炮彈爆炸點的軌跡方程為 17解：因為雙曲線的焦點在 軸，所以設所求雙曲線的標準方程為：因為 、 在雙曲線上，所以點 、 的坐標適合方程，將它們的坐標分別代入方程中得到方程組 令 ， ，則方程組化為： 解這個方程組得 即 ， ，所以所求雙曲線的標準方程為： 18. 解：（1）由聲速及 、 兩處聽到爆炸聲的時間差，可知 、 兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應位于以 、 為焦點的雙曲線上因為爆炸點離 處比 處更遠，所以爆炸點應在靠近 處的一支上（2）如圖，建立直角坐標系，使 、 兩點在 軸上，并且原點 與線段 的中點重合設爆炸點 的坐標為 ，則： 即 ， 又 ，即 故所求雙曲線的方程為 19.解：以 所在直線為 軸，線段 的中點為原點建立直角坐標系，則 、 設 點坐標為 由題設： 根據正弦定理，得： 即 可知 在以 、 為焦點的雙曲線上這里 又 故所求 點的軌跡方程為： 20.解：（1）當 時， ， ，所給方程表示橢圓，此時 ， ， ，這些橢圓有共同的焦點（4，0），（4，0）（2）當 時， ， ，所給方程表示雙曲線，此時， ， ， ，這些雙曲線也有共同的焦點（4，0），）（4，0）（3） ， ， 時，所給方程沒有軌跡21. 解：（1）設雙曲線方程為 , 、 兩點在雙曲線上， 解得 所求雙曲線方程為 （2）焦點在 軸上， ，設所求雙曲線方程為： （其中 ）雙曲線經過點（5，2）， 或 （舍去）所求雙曲線方程是 （3）設所求雙曲線方程為： 雙曲線過點 ， 或 （舍）所求雙曲線方程為 22.解：點 在雙曲線的左支上 23.解： 為雙曲線 上的一個點且 、 為焦點 , 在 中， 24.解：以 所在直線為 軸，線段 的中垂線為 軸建立平面直角坐標系，則 ， 設 ，由 及正弦定理可得： 點 在以 、 為焦點的雙曲線右支上設雙曲線方程為： ， , ， , 所求雙曲線方程為 , 點 的軌跡是雙曲線的一支上挖去了頂點的部分25.解：設動圓 的半徑為 （1） 與 內切，點 在 外 ， ， 點 的軌跡是以 、 為焦點的雙曲線的左支，且有：， ， 雙曲線方程為 （2） 與 、 都外切