新課標高一數學同步測試（7）對數函數一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）.1對數式中，實數a的取值范圍是（ ）AB(2,5)CD 2如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）Ax=a+3bcB C Dx=a+b3c33設函數y=lg(x25x)的定義域為M，函數y=lg(x5)+lgx的定義域為N，則（ ）AMN=RBM=N CMN DMN4若a0，b0，ab1，=ln2，則logab與的關系是（ ）Alogab Blogab=C logabDlogab5若函數log2(kx2+4kx+3)的定義域為R，則k的取值范圍是（ ）A BC D6下列函數圖象正確的是（ ） A B C D7已知函數，其中log2f(x)=2x，xR，則g(x) （ ）A是奇函數又是減函數 B是偶函數又是增函數C是奇函數又是增函數 D是偶函數又是減函數8北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年五年間更新市內現有的全部出租車，若每年更新的車輛數比前一年遞增10%，則2003年底更新現有總車輛數的(參考數據：114=146，115=161)( )A10% B164% C168% D20%9如果y=log2a1x在(0，+)內是減函數，則a的取值范圍是（ ）Aa1Ba2Ca D10下列關系式中，成立的是（ ）AB C D二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）.11函數的定義域是 ，值域是 .12方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 .13將函數的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關于直線y=x對稱的圖象C3，則C3的解析式為 .14函數y= 的單調遞增區間是 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分).15（12分）已知函數.(1)求函數f (x)的定義域；(2)求函數f (x)的值域.16（12分）設x，y，zR+，且3x=4y=6z.(1)求證：; (2)比較3x，4y，6z的大小.17（12分）設函數.(1)確定函數f (x)的定義域；(2)判斷函數f (x)的奇偶性；(3)證明函數f (x)在其定義域上是單調增函數；(4)求函數f(x)的反函數.18現有某種細胞100個，其中有占總數的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規律發展下去，經過多少小時，細胞總數可以超過個？（參考數據：）.19（14分）如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4(t1).(1)設ABC的面積為S 求S=f (t) ；(2)判斷函數S=f (t)的單調性；(3) 求S=f (t)的最大值.20（14分）已求函數的單調區間.參考答案一、DCCAB BDBDA二、11 ， ； 120； 13； 14 ；三、15 解：(1)函數的定義域為(1，p).(2)當p3時，f (x)的值域為(，2log2(p+1)2)；當1p3時，f (x)的值域為(，1+log2(p+1).16 解：(1)設3x=4y=6z=t. x0，y0，z0，t1，lgt0，.(2)3x4y6z.17解： (1)由得xR，定義域為R. (2)是奇函數. (3)設x1，x2R，且x1x2，則. 令，則. = = =x1x20，t1t20，0t1t2，f (x1)f (x2)lg1=0，即f (x1)f (x2)， 函數f(x)在R上是單調增函數. (4)反函數為(xR).18解：現有細胞100個，先考慮經過1、2、3、4個小時后的細胞總數， 1小時后，細胞總數為；2小時后，細胞總數為；3小時后，細胞總數為；4小時后，細胞總數為；可見，細胞總數與時間（小時）之間的函數關系為： ，由，得，兩邊取以10為底的對數，得， ，. 答：經過46小時，細胞總數超過個.19解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.