20182019學年度上學期期末龍東南七校聯考高二（理數）試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 某學校高二年級共有500人，為了調查學生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學生進行調查；一次數學考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90100分，12人的成績低于90分，現從中抽取9人了解有關情況；運動會的工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊伍安排跑道針對這三件事，恰當的抽樣方法分別為( )A分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 B系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣C分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣 D系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 2. 甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是( )A. B. C. D. 3.給出下列命題： 若給定命題：，則：， 若為真命題，則均為真命題； 命題“若，則”的逆否命題為“若， 則已知，則“”是“”的充分不必要條件 其中正確的命題序號是（ ）A B C D4曲線在點處的切線的傾斜角為 A30 B45 C60 D120（ ）5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A2BCD（第5題圖）6. 已知向量(2，1，3)，(4，2，x)，（1，x，2），若，則等于( )A4 B4 C D67.雞西市食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關關系，在市場上收集了一部分不同年份的該酒品，并測定了其芳香度如下表年份x13457芳香度y1.14.85.458.3由最小二乘法得到回歸方程，但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液，污損了一個數據，請你推測該數據為( )A6.5 B6.6C 6. 7 D6.8 8.直線被橢圓截得的弦長是（ ） A B C D9. 設是函數的導函數，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是10.若上是減函數，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11.過拋物線的焦點的直線交拋物線與兩點，為坐標原點，若，則的面積為（ ）A B C D 12.已知F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，若F1關于漸近線的對稱點恰落在以F2為圓心為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為( )A2 B C3D 第卷二、填空題（本大題共4道小題,每小題5分,共20分）13. = . 14.在區間上隨機取一個數，則的概率為 . 15.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為 .16.如圖所示，在直棱柱 中，各棱長均為2，底面是菱形，且，分別 ，的中點，那么異面直線 和 所成角的余弦值等于_ （第16題圖）三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知橢圓的兩個焦點分別是，并且經過.（I）求橢圓的方程；（）求與橢圓相切且斜率為的直線方程.18.（本小題滿分12分）已知三次函數在和時取極值，且 (1) 求函數的表達式；(2) 求函數的單調區間和極值.19.（本小題滿分12分）如圖,在直棱柱中，是的中點.（I）求證：平面（）求直線與平面所成角的正弦值。（第18題圖）20.（本小題滿分12分）某中學初一200名學生參加某次語文測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了50名學生，記錄他們的分數，將數據分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（I）從總體的200名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于60的概率；（II）已知樣本中分數小于50的學生有4人，試估計總體中分數在區間內的人數；（III）用分層抽樣的方法，從分數大于60的學生中抽取8名學生，從這8名同學中任取兩名同學，求恰有一名同學成績超過80分的概率。40 50 60 70 80 90 分數O（第20題圖）21.(本小題滿分12分) 已知函數 （）（1）當時，求函數在上的最值；（2）討論函數的單調區間。22. （本小題滿分12分）已知拋物線，直線與拋物線C交于A、B兩點，且，其中O是原點.（I）求拋物線C得方程.（II）點C的坐標為，記直線的斜率分別為，試問：是否為定值？若是定值，求出定值，若不是定值，說明理由？高二理科數學 參考答案1、 選擇題；DCABD BBCCA CA2、 填空題13、 14、 15、 16、17.（I）設橢圓的方程為，由橢圓的定義，橢圓的方程為；（II）得,，與橢圓相切且斜率為的直線方程：.18. (1) ，由題意得，是的兩個根，解得，再由可得(2) ，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，函數在區間上是增函數；在區間上是減函數；在區間上是增函數函數的極大值是，極小值是19. （1）略 （2）20.（I）由頻率分布直方圖得：由頻率估計概率分數小于60的概率約為0.2（II）設樣本中分數在區間內的人數為，則由頻率和為1得解之得 總體中分數在區間內的人數約為（人）（III）60,70抽取2人，a1,a2 70,80抽取4人，b1,b2,b3,b4 80,90抽取2人，c1,c2則從8人中任取兩人包含的基本事件為：(a1,a2)(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a1,c1)(a1,c2)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a2,c1)(a2,c2)(b1,b2)(b1,b3)(b2,b4)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,b3)(b2,b4)(b2,c1)(b2,c2)(b3,b4)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)(c1,c2)共28個基本事件，恰有一個80分以上包含的基本事件為(a1,c1)(a1,c2) (a2,c1)(a2,c2) (b1,c1,)(b1,c2) (b2,c1)(b2,c2) (b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)共12個基本事件P21.(1)當a1時，令0，解得x2令0，解得x2令0，解得0x2f(x)在x