2017-2018學年高二數學下學期期末復習備考之精準復習模擬題（B卷02）浙江版學校:_姓名：_班級：_考號：_得分： 評卷人得分一、單選題1已知集合，則 ( )A. B. C. D. 【答案】B2已知點與直線: ，則點關于直線的對稱點坐標為A. B. C. D. 【答案】A【解析】可以設對稱點的坐標為，得到 故答案為：A.3設數列的通項公式為則“”是“數列為單調遞增數列”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，則數列為單調遞增數列若數列為單調遞增數列，則即可，所以“”是“數列為單調遞增數列”的充分不必要條件故選.4九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有鄒亮，下廣三丈，茅四仗，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬仗長仗；上棱長仗，高一丈，問它的體積是多少？”已知丈為尺，現將該鍥體的三視圖給出右圖所示，齊總網格紙小正方形的邊長1丈，則該鍥體的體積為（ ）A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺【答案】A【解析】該契體的直觀圖如右圖中的幾何體，取的中點，的中點為，連接，則該幾何體的體積為四棱錐與三棱柱的體積之和，而三棱柱可以通過割補法得到一個高為，底面積平方丈的一個直棱柱，故該契體的體積立方丈 立方尺.故選A.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.5已知復數滿足，則的最小值A. 2 B. 2 C. 4 D. 689【答案】B【解析】根據不等號式組畫出可行域，得到可行域是一個封閉的三角形區域，z表示的是區域內的點到原點的距離的平方，根據圖像知道最小值就是原點到直線x+y-2=0的距離的平方.根據點到直線的距離得到結果為：2.故答案為：B.6(2018浙江卷）設0pb0)，雙曲線N：x2m2-y2n2=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為_；雙曲線N的離心率為_【答案】 3-1 2【解析】分析：由正六邊形性質得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中m2,n2關系，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形性質得橢圓上一點到兩焦點距離之和為c+3c，再根據橢圓定義得c+3c=2a，解得橢圓M的離心率.詳解：由正六邊形性質得橢圓上一點到兩焦點距離之和為c+3c，再根據橢圓定義得c+3c=2a，所以橢圓M的離心率為ca=21+3=3-1.雙曲線N的漸近線方程為y=nmx，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為3，n2m2=tan23=3， e2=m2+n2m2=m2+3m2m2=4，e=2.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a,b,c的方程或不等式，再根據a,b,c的關系消掉b得到a,c的關系式，而建立關于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.15現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加廈門市華僑博物院志愿者服務活動，每人從事禮儀、導游、翻譯、講解四項工作之一，每項工作至少有一人參加. 甲、乙不會導游但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是_（用數字作答）【答案】126.【解析】分析：根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了導游的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式16若函數f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)內有且只有一個零點，則f(x)在-1,1上的最大值與最小值的和為_【答案】3【解析】分析：先結合三次函數圖象確定在(0,+)上有且僅有一個零點的條件，求出參數a,再根據單調性確定函數最值，即得結果.詳解：由fx=6x2-2ax=0得x=0,x=a3，因為函數fx在(0,+)上有且僅有一個零點且f0=1，所以a30,fa3=0，因此2(a3)3-a(a3)2+1=0,a=3.從而函數fx在-1,0上單調遞增，在0,1上單調遞減，所以f(x)max=f0, f(x)min=minf(-1),f(1)=f(-1)，f(x)max+f(x)min= f0+f(-1)=1-4=-3.點睛：對于函數零點個數問題，可利用函數的單調性、草圖確定其中參數取值條件從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等17已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖所示， 給出下列結論：四面體A-BCD體積的最大值為725；四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EFAC且EFBD； 當二面角A-BD-C的大小為60時，棱AC的長為145；當二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為1625其中正確的結論有_(請寫出所有正確結論的序號)【答案】【解析】分析：將矩形折疊后得到三棱錐：四面體ABCD體積最大值為兩個面互相垂直求三棱錐的底面積和高即可；求出三棱錐的外接球半徑，即可計算表面積；連接AF,CF，則AF=CF，連接DE,BE，得到DE=BE，利用等腰三角形的三線合一即可；當二面角A-BD-C為直二面角時，以C為原點CB,CD所在直線分別為x,y軸建立坐標系，借助于向量的數量積解答；找到二面角的平面角計算即可. 詳解：由題意，中，四面體ABCD體積最大值為兩個面互相垂直，四面體A-BCD體積的最大值131234125=245，所以不正確；中，三棱錐A-BCD外接球的半徑為52，所以三棱錐A-BCD外接球的表面積為4(52)2=25，所以是正確的. 中，若E,F分別為棱AC,BD的中點，連接AF,CF，則AF=CF，根據等腰三角形三線合一得到EFAC，連接DE,BE，可得DE=BE，所以EFBD，所以是正確的；中，由二面角A-BD-C的大小為600時，棱AC的長為145，在直角ABD中，AB=4,AD=3,BD=5，作AEBD,CFBD，則AE=CF=125,DE=BF=95，同理直角ABC中，則EF=BD-DE-BF=75,在平面ABD內，過F作FH/AE，連接AH，易得四邊形AEFH為矩形，則AH=EF=75,AH/EF,FHDB，又CFDB，即CFH為二面角C-BD-A的平面角，即CFH=600，則CH=CF=125，由BD平面CFH，得到BDCH，即有AHCH，則AC=AH2+CH2=1935，所以是錯誤的，中，當二面角A-BD-C為直二面角時，以C為原點CB,CD所在直線分別為x,y軸建立坐標系，則由向量的數量積可得到直線AB,CD所成的角的余弦值為1625，所以是正確的；綜上可知正確命題的序號為. 點睛：本題考查了平面與立體幾何的綜合應用，解答中涉及到兩條直線的位置關系的判定，二面角以及三棱錐的外接球的表面積，以及直線與平面垂直的判定等知識點的綜合應用，試題綜合性強，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力. 其中線面的位置關系以及證明是高考的重點內容，而其中證明線面垂直又是重點和熱點，要證明線面垂直，根據判斷定理轉化為證明線與平面內的兩條相交直線垂直，或是根據面面垂直. 評卷人得分三、解答題18函數fx=2cosxsinx+cosx（1）求f54的值；（2）求函數fx的最小正周期及單調遞增區間【答案】（1）f54=2；（2）T=， fx的單調遞增區間為k-38,k+8,kZ.【解析】分析：（1）將x=54代入解析式直接求解即可（2）將函數解析式化為fx=2sin2x+4+1，然后再根據要求求解詳解：（1）由題意得f54=2cos54sin54+cos54=-2cos4-sin4-cos4=2（2）fx=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin2x+4+1函數的最小正周期為T=22= 由2k-22x+42k+2,kZ，得k-38xk+8,kZ，所以fx的單調遞增區間為k-38,k+8,kZ點睛：求函數的單調區間時，應先將解析式先化簡為yAsin(x)或yAcos(x)的形式，然后把“x”作為一個整體，通過解不等式可得單調區間，但解題時要注意復合函數單調性的規律“同增異減”19如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點.（1）求證：平面BDGH平面AEF；（2）若平面BDEF平面ABCD，BF=3，求平面CED與平面CEF所成角的余弦值.【答案】(1)見解析.(2) .【解析】分析：（1）連接AC交BD于點O，由三角形中位線定理可得OG/AE，由線面平行的判定定理可得OG/平面AEF，同理BD/平面AEF，從而可得結論；（2）過點O在平面BDEF中作z軸BD,，以OB,OC為x,y軸，建立空間直角坐標系，分別利用向量垂直數量積為零列方程組，求出. 平面CDE與平面CDF法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結果.詳解：（1）連接交于點，顯然，平面， 平面，可得平面，同理平面， 又平面BDGH，可得：平面平面. （2）過點在平面中作軸，顯然軸、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標系.，.設平面與平面法向量分別為，.，設；，設. ，綜上：面與平面所成角的余弦值為. 點睛：本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.20已知數列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .（1）求數列 通項公式；（2）設 為數列 的前 項和，求證： .【答案】(1) (2)見解析【解析】試題分析：（1）根據題意得到， ，兩式做差得到；（2）根據第一問得到，由錯位相減法得到前n項和，進而可證和小于1.解析：（1） 當 時， 當時， ，即 數列 時以 為首項， 為公差的等差數列. .（2） 由 得 點睛：這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.21已知拋物線的焦點為拋物線上存在一點到焦點的距離等于3.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點（兩點在軸上方），點關于軸的對稱點為，且，求的外接圓的方程.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）拋物線的準線方程為，所以點 到焦點的距離為,解得,從而可得拋物線的方程；（2）設直線的方程為 將代入并整理得，設， ， ，根據韋達定理以及平面向量數量積公式可得，求得直線與的中垂線方程，聯立可得圓心坐標，根據點到直線距離公式以及勾股定理可得圓的半徑，從而可得外接圓的方程.（2）設直線的方程為 將代入并整理得， 由，解得 設， ， ，則， ，因為因為，所以即，又，解得 所以直線的方程為設的中點為,則， ， 所以直線的中垂線方程為因為的中垂線方程為，所以的外接圓圓心坐標為 因為圓心到直線的距離為，且，所以圓的半徑 所以的外接圓的方程為 22已知函數，其中.（）若是的極值點，求的值；（）求的單調區間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍.【答案】（）.；【解析】分析：（1）令，解得，再驗證是否符合函數取得極值的充分條件即可；（2）對分類討論，利用導數與函數單調性的關系即可得出；（3）通過討論的范圍，求出函數的單調區間，結合題意求出的