江蘇漣水高中數學第二章矩陣與變換2.3.2矩陣乘法的簡單性質導學案無答案蘇教選修42_第1頁
江蘇漣水高中數學第二章矩陣與變換2.3.2矩陣乘法的簡單性質導學案無答案蘇教選修42_第2頁
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文檔簡介

2.3.2 矩陣乘法的簡單性質教學目標1.通過幾何變換，使學生理解一般情況下，矩陣乘法不滿足交換律。2.會驗證矩陣的乘法滿足結合律。3.從幾何變換的角度了解矩陣乘法不滿足消去律。考綱要求:矩陣的復合與矩陣的乘法（B級）教學過程：一、預習閱讀教材，體會下列知識：1、 兩個二階矩陣的乘法滿足結合律，但不滿足交換律和消去律 即 (AB)C=A(BC), ABBA, 由 AB=AC不一定能推出B=C.2、理解矩陣的乘法運算與變換的復合之間的內在聯系（1）兩個二階矩陣相乘的結果從幾何的角度來看它表示的是原來兩個矩陣對應的連續兩 次變換.（2）一般地兩個變換之間是不能隨意交換位置的，只有在特殊情況下才可以交換位置（3）矩陣AB對應的復合變換順序是先進行矩陣B對應的變換再進行矩陣A對應的變換.如果連續對一個向量實施n次矩陣A對應的變換可以記為的形式.二、例題講解例1已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），變換T1對應的矩陣P，變換T2對應的矩陣Q，計算PQ，QP，比較它們是否相同，并從幾何變換的角度予以解釋。例2.已知正方形ABCD，A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先將正方形繞原點順時針旋轉900，再將所得圖形的縱坐標壓縮為原來的一半，橫坐標不變，試求：（1）連續兩次變換所對應的變換矩陣M；（2）點A，B，C，D所對應的向量在變換矩陣M作用下所得到的結果；（3）在直角坐標系內畫出兩次變換后得到的圖形，并驗證（2）中的結果；（4）若先將正方形的縱坐標壓縮為原來的一半，橫坐標不變，再將所得圖形繞原點順時針旋轉900，所得圖形會是什么樣？試畫出示意圖。三、課堂練習： 1.對任意的二階非零矩陣A、B、C，下列命題中:（1）AB=BA ; （2）AB0; （3）若AB=AC，則B=C;（4）A（BC）=（AB）C; （5）A20; （6）當E為單位矩陣時恒有：AE=EA=A.，其中真命題的序號為 2.設a，bR，若矩陣A=把直線：2x+y-7=0變換為另一直線：9x+y-91=0，試求a，b的值。3.已知ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），對它先作M對應的變換，再作N對應的變換，試研究變換作用后的結果，并用一個矩陣來表示這兩次變換。四、小結：矩陣乘法的簡單性質作業1說明矩陣和N=所表示的幾何變換，并從幾何上說明不滿足，再加以計算驗證。2說明矩陣和所表示的幾何變換，并從幾何上說明滿足，再加以驗證3利用矩陣變換的幾何意義，請你構造滿足下列條件的矩陣，并給出幾何解釋：（1）構造兩個矩陣（

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