江蘇江丹徒高中數學2.2.3向量的數乘1學案無蘇教必修4_第1頁
江蘇江丹徒高中數學2.2.3向量的數乘1學案無蘇教必修4_第2頁
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文檔簡介

2.2.3向量的數乘（1）【教學目標】掌握向量數乘的運算律，理解數乘的運算律與實數乘法的運算律的區別與聯系 【教學重點】理解向量數乘的含義及向量數乘的運算律【教學難點】向量數乘的含義的理解及運算律的應用【教學過程】一、引入：質點從點出發做勻速直線運動，若經過1的位移對應的向量用表示，那么在同方向上經過3的位移所對應的向量可用3來表示這里，3是何種運算的結果？二、新授內容：1向量數乘的定義：一般地，實數與向量的積是一個_，記作_，它的長度和方向規定如下：（1）_；（2）當時，與方向_；當時，與方向_；當時，_； 當時，_實數與向量相乘，叫做向量的數乘注意：向量數乘的結果是一個向量2向量數乘的運算律：（1）_；（結合律）；（2） _；（第一分配律）；（3）_（第二分配律）思考：向量數乘與實數乘法有哪些的相同點和不同點？例1已知向量和向量，求作向量和向量例2計算： （1）； （2）【變式拓展】已知，是不共線向量，實數滿足向量等式：，則_，_ABCDO例3如圖，在平行四邊形ABCD中，試用，表示向量和【變式拓展】（1）如圖，在中，是的中點，設，試用，表示 （2）已知為兩個不共線向量，且，其中是實數求證： 三、課堂反饋：1已知，且向量與共線，則_2計算：（1）=_ （2）=_3已知向量，則 （用表示）4已知向量和向量，求作向量：（1）； （2）； （3）5已知和是不共線向量，（），試用和表示向量 四、課后作業： 姓名：_ 成績：_1已知，則下列說法正確的是 ； ； ； 2已知向量e1，e2不共線，且(3x4y)e1(2x3y)e2 =6e1+3e2，則實數xy的值等于 3下列四個命題：對于實數和向量與，恒有；對于實數和向量，恒有；若則有；若（），則，其中正確命題的序號是 4已知非零向量，則向量的模為5已知向量，且，則 6已知四邊形ABCD中，=a2c，=5a6b8c，對角線AC、BD的中點為E、F，則向量 7若為平行四邊形對角線的交點，則 8（1）如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量 (填寫正確的序號)； ； ； （2）已知，分別為的邊，的中點，給出下列五個命題：；.其中所有正確的命題的序號是 9計算：（1）； （2）10已知三條邊，的

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