2018年遼寧省盤錦市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上每小題3分，共30分）1（3.00分）（2018盤錦）的絕對值是（）A2BCD22（3.00分）（2018盤錦）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3.00分）（2018盤錦）下列運算正確的是（）A3x+4y=7xyB（a）3a2=a5C（x3y）5=x8y5Dm10m7=m34（3.00分）（2018盤錦）某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學記數法表示該數為（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351055（3.00分）（2018盤錦）要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學競賽，對這三名學生進行了10次數學測試，經過數據分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩定的是（）A甲B乙C丙D無法確定6（3.00分）（2018盤錦）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數232341則這些運動員成績的中位數、眾數分別為（）A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.707（3.00分）（2018盤錦）如圖，O中，OABC，AOC=50，則ADB的度數為（）A15B25C30D508（3.00分）（2018盤錦）如圖，一段公路的轉彎處是一段圓?。ǎ?，則的展直長度為（）A3B6C9D129（3.00分）（2018盤錦）如圖，已知在ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F，則下列選項中的結論錯誤的是（）AFA：FB=1：2BAE：BC=1：2CBE：CF=1：2DSABE：SFBC=1：410（3.00分）（2018盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=（k0，x0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結論錯誤的是（）AONCOAMB四邊形DAMN與OMN面積相等CON=MND若MON=45，MN=2，則點C的坐標為（0，+1）二、填空題（每小題3分，共24分）11（3.00分）（2018盤錦）因式分解：x3x= 12（3.00分）（2018盤錦）計算：= 13（3.00分）（2018盤錦）如圖，正六邊形內接于O，小明向圓內投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是 14（3.00分）（2018盤錦）若式子有意義，則x的取值范圍是 15（3.00分）（2018盤錦）不等式組的解集是 16（3.00分）（2018盤錦）如圖，在矩形ABCD中，動點P從A出發，以相同的速度，沿ABCDA方向運動到點A處停止設點P運動的路程為x，PAB面積為y，如果y與x的函數圖象如圖所示，則矩形ABCD的面積為 17（3.00分）（2018盤錦）如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側面展開圖的面積是 （結果保留）18（3.00分）（2018盤錦）如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當DCM為直角三角形時，折痕MN的長為 三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）19（8.00分）（2018盤錦）先化簡，再求值：（1），其中a=2+20（14.00分）（2018盤錦）某學校要開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統計圖請你根據圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調查了 名學生（2）在扇形統計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度（3）補全條形統計圖（標注頻數）（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為 人（5）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？四、解答題（21小題8分，22小題10分，共18分）21（8.00分）（2018盤錦）兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米（1）上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？（2）當太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部22（10.00分）（2018盤錦）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？五、解答題（本題14分）23（14.00分）（2018盤錦）如圖，在RtABC中，C=90，點D在線段AB上，以AD為直徑的O與BC相交于點E，與AC相交于點F，B=BAE=30（1）求證：BC是O的切線；（2）若AC=3，求O的半徑r；（3）在（1）的條件下，判斷以A、O、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由六、解答題（本題14分）24（14.00分）（2018盤錦）鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查反應：每降價1元，每星期可多賣10件已知該款童裝每件成本30元設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）當每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？七、解答題（本題14分）25（14.00分）（2018盤錦）如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由八、解答題（本題14分）26（14.00分）（2018盤錦）如圖，已知A（2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx1過A、B兩點，并與過A點的直線y=x1交于點C（1）求拋物線解析式及對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使四邊形ACPO的周長最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）點M為y軸右側拋物線上一點，過點M作直線AC的垂線，垂足為N問：是否存在這樣的點N，使以點M、N、C為頂點的三角形與AOC相似，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由2018年遼寧省盤錦市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上每小題3分，共30分）1（3.00分）（2018盤錦）的絕對值是（）A2BCD2【分析】根據絕對值的定義進行計算【解答】解：|=，故選：B【點評】本題考查了絕對值一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02（3.00分）（2018盤錦）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3.00分）（2018盤錦）下列運算正確的是（）A3x+4y=7xyB（a）3a2=a5C（x3y）5=x8y5Dm10m7=m3【分析】根據同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷【解答】解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、（a）3a2=a5，此選項錯誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項錯誤；D、m10m7=m3，此選項正確；故選：D【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同類項的定義、冪的運算法則4（3.00分）（2018盤錦）某微生物的直徑為0.000 005 035m，用科學記數法表示該數為（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.035105【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000 005 035m，用科學記數法表示該數為5.035106，故選：A【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定5（3.00分）（2018盤錦）要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數學競賽，對這三名學生進行了10次數學測試，經過數據分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩定的是（）A甲B乙C丙D無法確定【分析】根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定解答即可【解答】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測試成績比較穩定的是丙，故選：C【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定6（3.00分）（2018盤錦）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數232341則這些運動員成績的中位數、眾數分別為（）A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.70【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個【解答】解：共15名學生，中位數落在第8名學生處，第8名學生的跳高成績為1.70m，故中位數為1.70；跳高成績為1.75m的人數最多，故跳高成績的眾數為1.75；故選：A【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義眾數是一組數據中出現次數最多的數中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數7（3.00分）（2018盤錦）如圖，O中，OABC，AOC=50，則ADB的度數為（）A15B25C30D50【分析】連接OB，由垂徑定理及圓心角定理可得AOB=AOC=50，再利用圓周角定理即可得出答案【解答】解：如圖連接OB，OABC，AOC=50，AOB=AOC=50，則ADB=AOB=25，故選：B【點評】本題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理與圓周角定理8（3.00分）（2018盤錦）如圖，一段公路的轉彎處是一段圓?。ǎ瑒t的展直長度為（）A3B6C9D12【分析】直接利用弧長公式計算得出答案【解答】解：的展直長度為：=6（m）故選：B【點評】此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關鍵9（3.00分）（2018盤錦）如圖，已知在ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F，則下列選項中的結論錯誤的是（）AFA：FB=1：2BAE：BC=1：2CBE：CF=1：2DSABE：SFBC=1：4【分析】根據平行四邊形的性質得到CDAB，CD=AB，根據相似三角形的判定定理和性質定理計算，判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，CD=AB，DECAEF，=，E為AD的中點，CD=AF，FE=EC，FA：FB=1：2，A說法正確，不符合題意；FE=EC，FA=AB，AE：BC=1：2，B說法正確，不符合題意；FBC不一定是直角，BE：CF不一定等于1：2，C說法錯誤，符合題意；AEBC，AE=BC，SABE：SFBC=1：4，D說法正確，不符合題意；故選：C【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵10（3.00分）（2018盤錦）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=（k0，x0）的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N，NDx軸，垂足為D，連接OM、ON、MN，則下列選項中的結論錯誤的是（）AONCOAMB四邊形DAMN與OMN面積相等CON=MND若MON=45，MN=2，則點C的坐標為（0，+1）【分析】根據反比例函數的比例系數的幾何意義得到SONC=SOAM=k，即 OCNC=OAAM，而OC=OA，則NC=AM，再根據“SAS”可判斷OCNOAM；根據SOND=SOAM= k和SOND+S四邊形DAMN=SOAM+SOMN，即可得到S四邊形DAMN=SOMN；根據全等的性質得到ON=OM，由于k的值不能確定，則MON的值不能確定，無法確定ONM為等邊三角形，則ONMN；作NEOM于E點，則ONE為等腰直角三角形，設NE=x，則OM=ON=x，EM=xx=（ 1）x，在RtNEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（ x）2=4+2 ，易得BMN為等腰直角三角形，得到BN=MN=，設正方形ABCO的邊長為a，在RtOCN中，利用勾股定理可求出a的值為 +1，從而得到C點坐標為（0，+1）【解答】解：點M、N都在y=的圖象上，SONC=SOAM=k，即 OCNC=OAAM，四邊形ABCO為正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，A正確；SOND=SOAM=k，而SOND+S四邊形DAMN=SOAM+SOMN，四邊形DAMN與MON面積相等，B正確；OCNOAM，ON=OM，k的值不能確定，MON的值不能確定，ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，ONMN，C錯誤；作NEOM于E點，如圖所示：MON=45，ONE為等腰直角三角形，NE=OE，設NE=x，則ON=x，OM=x，EM=xx=（ 1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（ 1）x2，x2=2+，ON2=（ x）2=4+2 ，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN為等腰直角三角形，BN=MN=，設正方形ABCO的邊長為a，則OC=a，CN=a，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2 ，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C點坐標為（0，+1），D正確故選：C【點評】本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、比例系數的幾何意義和正方形的性質；本題難度較大，綜合性強；熟練運用勾股定理和等腰直角三角形的性質進行推理計算二、填空題（每小題3分，共24分）11（3.00分）（2018盤錦）因式分解：x3x=x（x+1）（x1）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x21）=x（x+1）（x1），故答案為：x（x+1）（x1）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12（3.00分）（2018盤錦）計算：=【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=32=故答案為：【點評】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題得關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并13（3.00分）（2018盤錦）如圖，正六邊形內接于O，小明向圓內投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是【分析】根據圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，而扇形面積是圓面積的，可得結論【解答】解：如圖所示：連接OA，正六邊形內接于O，OAB，OBC都是等邊三角形，AOB=OBC=60，OCAB，SABC=SOBC，S陰=S扇形OBC，則飛鏢落在陰影部分的概率是；故答案為：【點評】此題主要考查了正多邊形和圓、幾何概率以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關鍵14（3.00分）（2018盤錦）若式子有意義，則x的取值范圍是1x2【分析】直接根據二次根式的意義建立不等式組即可得出結論【解答】解：根據二次根式的意義，得，1x2，故答案為1x2【點評】此題主要考查了二次根式的意義，解不等式組，建立不等式組是解本題的關鍵15（3.00分）（2018盤錦）不等式組的解集是0x8【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x0，不等式組的解集為0x8，故答案為：0x8【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵16（3.00分）（2018盤錦）如圖，在矩形ABCD中，動點P從A出發，以相同的速度，沿ABCDA方向運動到點A處停止設點P運動的路程為x，PAB面積為y，如果y與x的函數圖象如圖所示，則矩形ABCD的面積為24【分析】根據圖象得出AB、BC的長度，再求出面積即可【解答】解：從圖象和已知可知：AB=4，BC=104=6，所以矩形ABCD的面積是46=24，故答案為：24【點評】本題考查了矩形的性質和函數圖象，能根據圖形得出正確信息是解此題的關鍵17（3.00分）（2018盤錦）如圖，是某立體圖形的三視圖，則這個立體圖形的側面展開圖的面積是65（結果保留）【分析】從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定這個幾何體為一個圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為5，高為12，故母線長為13，據此可以求得其側面積【解答】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為5，高為12，所以母線長為13，所以側面積為rl=513=65，故答案為：65【點評】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側面積牢記公式是解題的關鍵，難度不大18（3.00分）（2018盤錦）如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當DCM為直角三角形時，折痕MN的長為或【分析】依據DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當CDM=90時，CDM是直角三角形；當CMD=90時，CDM是直角三角形，分別依據含30角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的長【解答】解：分兩種情況：如圖，當CDM=90時，CDM是直角三角形，在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當CMD=90時，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=，AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）19（8.00分）（2018盤錦）先化簡，再求值：（1），其中a=2+【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得【解答】解：原式=（）=，當a=2+時，原式=+1【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則20（14.00分）（2018盤錦）某學校要開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統計圖請你根據圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調查了50名學生（2）在扇形統計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于72度（3）補全條形統計圖（標注頻數）（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為640人（5）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？【分析】（1）用最喜愛相聲類的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；（2）用360乘以最喜愛歌曲類人數所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數；（3）先計算出最喜歡舞蹈類的人數，然后補全條形統計圖；（4）用2000乘以樣本中最喜愛小品類的人數所占的百分比即可；（5）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）1428%=50，所以本次共調查了50名學生；（2）在扇形統計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數=360=72；（3）最喜歡舞蹈類的人數為50101416=10（人），補全條形統計圖為：（4）2000=640，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為640人；故答案為50；72；640；（5）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數為4，所以抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖四、解答題（21小題8分，22小題10分，共18分）21（8.00分）（2018盤錦）兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米（1）上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？（2）當太陽光線與水平面的夾角為多少度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部【分析】（1）延長BG，交AC于點F，過F作FHBD于H，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可；（2）連接BC，利用利用直角三角形的性質和三角函數解答即可【解答】解：（1）延長BG，交AC于點F，過F作FHBD于H，由圖可知，FH=CD=30m，BFH=30，在RtBFH中，BH=，答：此刻B樓的影子落在A樓的第5層；（2）連接BC，BD=310=30=CD，BCD=45，答：當太陽光線與水平面的夾角為45度時，B樓的影子剛好落在A樓的底部【點評】本題考查了解直角三角形的應用，難度一般，解答本題的關鍵是利用利用直角三角形的性質和三角函數解答22（10.00分）（2018盤錦）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？【分析】（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據數量=總價單價結合第二批購進數量是第一批數量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據銷售收入成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【解答】解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據題意得：=1.5，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的進價是25元（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據題意得：50025（1+1.5）y500900（500+900）25%，解得：y35答：每套悠悠球的售價至少是35元【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式五、解答題（本題14分）23（14.00分）（2018盤錦）如圖，在RtABC中，C=90，點D在線段AB上，以AD為直徑的O與BC相交于點E，與AC相交于點F，B=BAE=30（1）求證：BC是O的切線；（2）若AC=3，求O的半徑r；（3）在（1）的條件下，判斷以A、O、E、F為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由【分析】（1）利用等腰三角形的性質和三角形外角的性質得出AOE=60，進而得出BEO=90，即可得出結論；（2）先求出AEC=60，利用銳角三角函數求出AE，最后用三角函數即可得出結論；（3）先判斷出AOF是等邊三角形，得出OA=AF，AOF=60，進而判斷出OEF是等邊三角形，即可判斷出四邊相等，即可得出結論【解答】解：（1）如圖1，連接OE，OA=OE，BAE=OEA，BAE=30，OEA=30，AOE=BAE+OEA=60，在BOE中，B=30，OEB=180BBOE=90，OEBC，點E在O上，BC是O的切線；（2）如圖2，B=BAE=30，AEC=B+BAE=60，在RtACE中，AC=3，sinAEC=，AE=2，連接DE，AD是O的直徑，AED=90，在RtADE中，BAE=30，cosDAE=，AD=4，O的半徑r=AD=2；（3）以A、O、E、F為頂點的四邊形是菱形，理由：如圖3，在RtABC中，B=30，BAC=60，連接OF，OA=OF，AOF是等邊三角形，OA=AF，AOF=60，連接EF，OE，OE=OF，OEB=90，B=30，AOE=90+30=120，EOF=AOEAOF=60，OE=OF，OEF是等邊三角形，OE=EF，OA=OE，OA=AF=EF=OE，四邊形OAFE是菱形【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的性質，三角形的外角的性質，銳角三角函數，等邊三角形的判定和性質，菱形的判定，求出AEC=60是解本題的關鍵六、解答題（本題14分）24（14.00分）（2018盤錦）鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查反應：每降價1元，每星期可多賣10件已知該款童裝每件成本30元設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）當每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？【分析】（1）根據售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數關系即可得到結論（2）設每星期利潤為W元，構建二次函數利用二次函數性質解決問題（3）根據方程即可解決問題；列出不等式先求出售價的范圍，即可解決問題【解答】解：（1）y=100+10（60x）=10x+700（2）設每星期利潤為W元，W=（x30）（10x+700）=10（x50）2+4000x=50時，W最大值=4000每件售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元（3）由題意：10（x50）2+4000=3910解得：x=53或47，當每件童裝售價定為53元或47元時，該店一星期可獲得3910元的利潤由題意：10（x50）2+40003910，解得：47x53，y=100+10（60x）=10x+700170y230，每星期至少要銷售該款童裝170件【點評】本題考查二次函數的應用，一元二次不等式，解題的關鍵是構建二次函數解決最值問題，學會利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考?？碱}型七、解答題（本題14分）25（14.00分）（2018盤錦）如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由【分析】（1）延長EM交AD于H，證明FMEAMH，得到HM=EM，根據等腰直角三角形的性質可得結論；（2）根據正方形的性質得到點A、E、C在同一條直線上，根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據題