四川省內江市2018-2019學年高一數學上學期期末檢測試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知集合，則集合中的元素個數為( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均為偶數， 應為取偶數，故 ，故選D.2.函數的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根據三角函數的周期性進行求解即可。【詳解】解：函數的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為，函數的周期，則，故選：C【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據三角函數的周期性計算出函數的周期是解決本題的關鍵3.二次函數的減區間為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的性質求出函數的對稱軸，從而求出函數的單調區間即可【詳解】解：函數的對稱軸是，故函數在遞減，故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道常規題。4.的值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數值即可得出【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了誘導公式和特殊角的三角函數值，屬于基礎題5.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A. 向左平移1個單位長度再向下平移個單位長度B. 向左平移1個單位長度再向下平移2個單位長度C. 向右平移1個單位長度再向下平移2個單位長度D. 向右平移1個單位長度再向下平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】先根據對數函數的運算法則進行化簡，結合函數圖象變換關系進行判斷即可【詳解】解：，則把函數的圖象上所有的點，向左平移1個單位長度得到，然后向下平移2個單位長度，得到，故選：B【點睛】本題主要考查函數的圖象變換，根據對數的運算法則結合圖象左加右減，上加下減的原則是解決本題的關鍵6.已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數的周期，又由其過點然后求出，即可求出函數解析式.【詳解】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數的周期為2，所以函數圖象過所以，并且，的解析式是故選：A【點睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，讀懂圖象是解題關鍵，并結合圖象求出三角函數的解析式，本題是基礎題7.函數，則A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推導出，從而，由此能求出結果【詳解】解：函數，則故選：B【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題8.設函數，則是( )A. 奇函數，且在（0,1）上是增函數B. 奇函數，且在（0,1）上是減函數C. 偶函數，且在（0,1）上是增函數D. 偶函數，且在（0,1）上是減函數【答案】A【解析】試題分析：由題意得，函數的定義域為，解得，又，所以函數的奇函數，由，令，又由，則，即，所以函數為單調遞增函數，根據復合函數的單調性可知函數在上增函數，故選A.考點：函數的單調性與奇偶性的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的應用，其中解答中涉及到函數的奇偶性的判定、函數的單調性的判定與應用、復合函數的單調性的判定等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中確定函數的定義域是解答的一個易錯點，屬于基礎題.9.設則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：故選C考點：1.三角函數基本關系式（商關系）；2. 三角函數的單調性10.函數的大致圖象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由題意，函數滿足，則或， 當時，為單調遞增函數， 當時，故選A.11.若函數是R上的單調減函數，則實數a的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數是上的單調減函數,則有：解得，故選B.點睛：本題考查分段函數的單調性，解決本題的關鍵是熟悉指數函數，一次函數的單調性，確定了兩端函數在區間上單調以外，仍需考慮分界點兩側的單調性，需要列出分界點出的不等關系.12.設函數有唯一的零點，則實數A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由函數解析式推導出函數的對稱性，然后結合只有唯一的零點求出參數的值【詳解】解：由，得，即函數的圖象關于對稱，要使函數有唯一的零點，則，即，得故選：D【點睛】本題考查由零點問題求參數的值，在求解過程中求得函數的對稱性，繼而得到零點的值，然后再求出參數的值，需要掌握解題方法二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設是第三象限角，則_【答案】【解析】【分析】由是第三象限的角，根據的值，利用同角三角函數間的基本關系求出的值即可【詳解】解：，又為第三象限角，故答案為：【點睛】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵14.若定義在R上的偶函數和奇函數滿足，則_【答案】【解析】【分析】利用函數奇偶性的性質，建立方程組進行求解即可【詳解】解：偶函數和奇函數滿足，即，兩式相減，故答案為：【點睛】本題主要考查函數解析式的求解，利用奇偶性的性質建立方程組是解決本題的關鍵15.已知，則_【答案】6【解析】【分析】由已知求得，再由同角三角函數的基本關系式化弦為切求得的值【詳解】解：由，得故答案為：6【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式及誘導公式的應用，是基礎題16.已知函數，若方程有四個不等實根，則_【答案】8【解析】【分析】畫出函數圖像，由方程的根與函數的零點的相互轉化求出根之間的數量關系，由函數的對稱性求出結果【詳解】解：由題意可知方程有四個不等實根，則，即，得，化簡可得，又因為，則函數圖像關于對稱，所以，則故答案為：8【點睛】本題考查了方程的根與函數的零點的相互轉化，函數的對稱性，屬中檔題，考查了數形結合能力三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.函數當時，求函數的定義域；若對任意恒有，試確定a的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】由題意可得由對數函數的真數大于0，代入，解不等式即可得到所求定義域；由題意可得，即，即有對任意恒成立，由二次函數的最值求法，結合對稱軸和區間的關系，可得最大值，即可得到a的范圍【詳解】解：當時，由，可得，則函數的定義域為；對任意恒有，即為，即，即有對任意恒成立，由的對稱軸為，區間為減區間，即有處y取得最大值，且為2，則故a的取值范圍是【點睛】本題考查對數函數的定義域的求法，以及不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離以及二次函數的單調性，考查轉化思想和運算求解能力，屬于中檔題18.某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，t小時內供水總量為噸，從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？【答案】從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸【解析】試題分析：蓄水池中的水量等于原有水量加上注水量再減去向小區的供水量，得到關于的一元二次方程，為計算方便可用換元法令，即將方程轉化為熟悉的關于x的一元二次方程，可利用配方法求值域。試題解析：設小時后蓄水池中的水量為噸，則（）令，即，且即 當，即時，答：從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸考點：實際應用題，二次函數配方法求最值19.已知函數為奇函數求的值；若函數在區間上單調遞增，求實數m的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】令，則，運用已知解析式，結合奇函數的定義，即可得到a，b的值，進而得到；求出的單調增區間，由區間的包含關系，得到不等式，解出即可【詳解】解：令，則，則，即有在上遞增，由于函數在區間上單調遞增，解得，【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：求解析式和求參數范圍，考查運算能力，屬于中檔題20.已知函數求的最小正周期和單調遞增區間；求函數的對稱軸與對稱中心【答案】（1）周期，遞增區間為，（2）對稱軸為，對稱中心為，【解析】【分析】根據三角函數的周期和單調性進行求解即可根據三角函數的對稱性進行求解【詳解】解：函數的周期，由，得，即函數的單調遞增區間為，由，得，即函數的對稱軸為，由，得，即函數的對稱中心為，【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，結合周期公式，單調性以及對稱性是解決本題的關鍵21.已知函數其中，為自然對數的底數試判斷函數的單調性，并予以說明；試確定函數的零點個數【答案】（1）單調遞增（2）一個【解析】【分析】利用定義證明即可；需要分類討論，當時，根據函數零點定理，以及函數的單調性，根據根據函數零點定理得到結論【詳解】解：因為函數的定義域為，設，所以，所以，因為，所以，所以，所以，即，所以在定義域上單調遞增函數的零點只有一個當時，且函數在上的圖象是連續不間斷曲線，所以由零點定理可得函數在上存在一個零點，又由得在定義域上單調遞增，所以函數的零點只有一個【點睛】本題考查了函數零點存在定理和函數的單調性，考查了分類討論的能力，轉化能力，運算能力，屬于中檔題22.已知點，是函數圖象上的任意兩點，且角的終邊經過點，若時，的最小值為求函數的解析式；求函數的單調遞增區間；當時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2