四川省宜賓第三中學2019屆高三11月月考數學（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.復數（為虛數單位）的共軛復數為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 故復數（為虛數單位）的共軛復數為故選B.2.已知角的終邊上有一點P (1,3)，則的值為 ()A. 1 B. C. 1 D. 4【答案】A【解析】試題分析：根據三角函數的定義可知，根據誘導公式和同角三角函數關系式可知： ，故選A.考點：1、三角函數的定義；2、誘導公式和同角三角函數關系.【方法點晴】本題是一個三角函數的定義、三角函數誘導公式及同角三角函數關系式方面的綜合性問題，屬于中檔題.解決本題的基本思路及其切入點是，首先根據三角函數的誘導公式將被求式進行整理與化簡，再由點的坐標，根據三角函數的定義求出角的有關三角函數值，進而可得到所求結果.3.已知展開式中，各項系數的和與其各二項式系數的和之比，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令 ，可得各項系數的和為，二項式系數的和為，因為各項系數的和與其各二項式系數的和之比是，所以，故選4.已知實數，若是與的等比中項，則的最小值是（ ）A. B. C. 4 D. 8【答案】D【解析】 是的等比中項。故選D。點睛：異面直線所成角的求解技巧:求異面直線所成的角采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行。5.從數字中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，這個兩位數大于的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【解析】總樣本數為,其中兩位數大于的有個，所以所求概率為 選B.6.已知單位向量滿足，則與的夾角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為，所以， ，選D.7.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本題選擇A選項.點睛：關于sin ，cos 的齊次式，往往化為關于tan 的式子8.等差數列和的前項和分別為與，對一切自然數，都有，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,選B.點睛：在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質,性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.9.已知P是ABC所在平面內一點，現將一粒黃豆隨機撒在ABC內，則黃豆落在PBC內的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設三角形的一條中線為，即為線段的中點 ，則，由幾何概型的概率公式，得該粒黃豆落在PAC內的概率是；故選A考點：1平面向量的線性運算；2幾何概型10.的展開式的常數項是（ ）A. 3 B. -2 C. 2 D. -3【答案】A【解析】【分析】的展開式的常數項是第一個因式取,第二個因式取，第一個因式取2 ,第二個因式取,故可得結論.【詳解】第一個因式取,第二個因式取，可得；第一個因式取2 ,第二個因式取,可得，的展開式的常數項是，故選A.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.11.函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象上所有點（ ）個單位長度.A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向左平移【答案】A【解析】由圖可知，所以，有，得，所以，要想得到，只需將的圖象上所有點向右平移即可，故選A.點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.12.已知函數的導函數為，且對任意的實數都有（是自然對數的底數），且，若關于的不等式的解集中恰有唯一一個整數，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】構造函數 故進而得到對該函數求導得到函數的單調性和圖像，結合圖像得到結果.【詳解】對任意的實數都有,變形得到=構造函數 故根據，得到進而得到，對函數求導得到 根據導函數的正負得到函數在， 由此可得到函數的圖像，不等式的解集中恰有唯一一個整數，則此整數只能為-1，故 解得m的范圍是：.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了導數在研究函數的單調性和極值的問題中的應用，體現了數形結合的思想以及極限的畫圖的思想；較為綜合. 解題時應根據函數的導數判定函數的增減性以及求函數的極值和最值，應用分類討論法，構造函數等方法來解答問題對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.現要將五名大學生分配到四所學校實習，每名大學生只能去一所學校，每所學校至少一名大學生，則不同分配方法有_種【答案】240【解析】【分析】5個人分成滿足題意的4組，只有一個學校有2人，.其余都學校是1人,，先選2人做為一組，然后全排即可.【詳解】5個人分成滿足題意的4組只有1 ,1,1,2,即只有一個學校有2人，其余都是1人，選2人做為一組剩余3人每人一組，然后將四組分到四個學校，共有種.【點睛】本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.14.已知各項均為正數的等比數列，其前n項和，若，則_【答案】126【解析】設各項均為正數的等比數列an的公比等于q，Sn=2，S3n=14，解得：qn=2，則S6n =（1-q6n）=-2（1-64）=126故答案為：126.15.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于_.【答案】4【解析】畫出函數的圖像與函數的圖像，易得交點關于（01）對稱，所以所有交點的橫坐標之和等于 .16.等差數列的前項和為，已知，且，則=_【答案】【解析】試題分析：因為，所以，解之得，所以，所以，所以，故應填考點：1、等差數列的前項和；2、等差數列的性質；3、三角函數求值【思路點晴】本題主要考查了等差數列的性質、等差數列的前項和和三角函數求值，考查學生綜合知識運用能力，屬中高檔題其解題的一般思路為：首先由已知等式，可解出，的值，進而得出的值，然后運用等差數列的性質可知可求出所求的結果三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知是正項數列的前項和，.（1）證明：數列是等差數列；（2）設，求數列的前項和.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：(1)利用 與 的關系可得： ，從而說明數列是等差數列；(2)利用錯位相減法求和.試題解析：（1）當時，有，又，當時，有，數列是以為首項，為公差的等差數列（2）由（1）及，得，則，點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18.一個盒子里裝有大小均勻的個小球，其中有紅色球個，編號分別為；白色球個, 編號分別為, 從盒子中任取個小球（假設取到任何個小球的可能性相同）（1）求取出的個小球中，含有編號為的小球的概率；（2）在取出的個小球中, 小球編號的最大值設為，求隨機變量的分布列【答案】（1）；（2）分布列見解析【解析】試題分析：（1）從盒子中任取個小球，先求出基本事件總數，再求出取出的個小球中，含有編號為的小球的基本事件個數，由此能求出取出的個小球中，含有編號為的小球的概率；（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列試題解析：（1）“設取出的個小球中，含有編號為的小球” 為事件,取出的個小球中，含有編號為的小球的概率為（2）的可能取值為,所以隨機變量的分布列為:考點：古典概型；離散型隨機變量的分布列19.已知在銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（1）求角A的值；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)在銳角中，根據條件利用正弦定理可得 ，化簡可得，由此可得的值；(2)由正弦定理可得 ，可得 ，再由，求得的范圍，可得，再利用正弦函數的單調性求得的取值范圍.【詳解】(1)在銳角中，根據，利用正弦定理可得 ，即，即，即.(2)若，則由正弦定理可得 ， ，由于，求得，.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用以及正弦函數的單調性，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.20.已知函數（）求函數在上的單調遞增區間（）若且，求的值【答案】（1）和；（2）【解析】試題分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的單調性得出結論；（2）利用同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式，求得的值.試題解析：函數 ，（）令，得，所以函數在上的單調遞增區間為和（）因為，所以因為，所以，所以，點睛：本題主要考查了三角函數的化簡，以及函數的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數解答題中，當涉及到周期，單調性，單調區間以及最值等都屬于三角函數的性質，首先都應把它化為三角函數的基本形式即，然后利用三角函數的性質求解21.已知函數。（1）當時，求函數在點處的切線方程；（2）若函數，討論函數的單調性；（3）若（2）中函數有兩個極值點 ，且不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）當時，g（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為;當時，g（x）的單調遞增區間為,單調遞減區間為;當時，g（x）的單調遞增區間為，無單調遞減區間；【解析】試題分析：（1）求切線方程，求出導數，計算為切線斜率，由點斜式寫出切線方程；（2）求出導數，函數定義域為，只要研究分子二次式的正負可得的單調區間，首先由判別式確定二次方程的根的情形，在時注意兩根與的關系，分類時要不重不漏；（3）由（2）可知， 因此下面只要求得此式的最小值即可得范圍試題解析：（1）f（x）的定義域為，且，又a=2,的而f（1）=-1,所以f（x）在（1，-1）處的切線方程為y=-1 ，當時，g（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為;當時，g（x）的單調遞增區間為,單調遞減區間為;當時，g（x）的單調遞增區間為，無單調遞減區間（3）由第（2）問知，函數g（x）有兩個極值點，則，且，又因為，所以，因為于是設，（），則有，因為，所以，且2lnx0,得,即h（x）在單調遞減，所以，得m的范圍為考點：導數的幾何意義，導數與函數的單調性，導數與極值、最值，不等式恒成立選做題，請從22，23題中任選一題作答，若兩題都選，則按22題給分。22.在直角坐標系中，直線，圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求的面積【答案】(1),；(2)【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標方程，化簡得，；（2）將代入，得得， 所以，進而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）將代入得得， 所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標系與參數方程.23.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】(1) 對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果；(2)在上恒成立，等價于恒成立，令，將寫成