2013年上海市初中畢業統一學業考試數學試卷考生注意：1本試卷含三個大題，共25題；2答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）； ； ； 2下列關于的一元二次方程有實數根的是（ ）； ； ； 3.如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ）； ； ； 4數據0，1，1，3，3，4的中位數和平均數分別是（ ）2和24； 2和2； 1和2； 3和25如圖1，已知在中，點、分別是邊、上的點，且，那么等于（ ）5:8； 3:8； 3:5； 2:56在梯形中，對角線和交于點，下列條件中，能判斷梯形是等腰梯形的是（ ）； ； ； 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7因式分解： 8不等式組的解集是 9計算： 10計算： 11已知函數，那么 12將“定理”的英文單詞中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字面的概率是 13某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學生人數如圖2所示，那么報名參加甲組和丙組的人數之和占所有報名人數的百分比為 14在中，已知半徑長為3，弦長為4，那么圓心到的距離為 15如圖3，在和中，點、在同一直線上，=，AD，請添加一個條件，使，這個添加的條件可以是 （只需寫一個，不添加輔助線）16李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關系，其圖像如圖4所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是 升17當三角形中一個內角是另一個內角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為 18如圖5，在中，如果將沿直線翻折后，點落在邊的中點處，直線與邊交于點，那么的長為 三、解答題：（本大題共7題，1922題10分，23、24題12分，25題14分，滿分滿分78分）19計算：20解方程組：21已知平面直角坐標系（如圖6），直線經過第一、二、三象限，與軸交于點，點在這條直線上，聯結，的面積等于1（1）求的值；（2）如果反比例函數（是常量，）的圖像經過點，求這個反比例函數的解析式22某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖（1）所示，點是欄桿轉動的支點，點是欄桿兩段的連接點當車輛經過時，欄桿升起后的位置如圖（2）所示，其示意圖如圖（3）所示，其中，米，求當車輛經過時，欄桿段距離地面的高度（即直線上任意一點到直線的距離）（結果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計，參考數據：， ）23如圖8，在中，點為邊的中點，交于點，交的延長線于點（1）求證：；（2）聯結，過點作的垂線交的延長線于點，求證：24如圖9，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線經過點A和軸正半軸上的點，（1）求這條拋物線的表達式；（2）聯結，求的大小；（3）如果點在軸上，且與相似，求點的坐標25在矩形中，點是邊上的動點，聯結，線段的垂直平分線交邊于點，垂足為點，聯結（如圖10）已知，設，（1）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（2）當以長為半徑的和以長為半徑的外切時，求的值；（3）點在邊上，過點作直線的垂線，垂足為如果，求的值2013年上海市初中畢業統一學業考試數學試卷參考答案一、 選擇題1、B； 2、D； 3、C； 4、B； 5、A； 6、C二、 填空題7、（a+1）（a1）； 8、x1； 9、3b ； 10、2+ ； 11、1； 12、 ； 13、40%；14、； 15、AC=DF ； 16、2； 17、30； 18、三、 解答題19解：原式=2+11+2=320解：，由得：（x+y）（x2y）=0，x+y=0或x2y=0，原方程組可變形為：或，解得：，21解：（1）過A作ACy軸，連接OA，A（2，t），AC=2，對于直線y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，SAOB=OBAC=OB=1，b=1；（2）由b=1，得到直線解析式為y=x+1，將A（2，t）代入直線解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，則反比例解析式為y=22解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點E作EHAG于H，則BAG=90，EHA=90EAB=143，BAG=90，EAH=EABBAG=53在EAH中，EHA=90，AEH=90EAH=37，AE=1.2米，EH=AEcosAEH1.20.80=0.96（米），AB=1.2米，欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH1.2+0.96=2.162.2（米）故欄桿EF段距離地面的高度為2.2米23證明：（1）DEBC，CFAB，四邊形DBCF為平行四邊形，DF=BC，D為邊AB的中點，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BCCB=CB，DE=EF；（2）四邊形DBCF為平行四邊形，DBCF，ADG=G，ACB=90，D為邊AB的中點，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B24解：（1）過點A作AEy軸于點E，AO=OB=2，AOB=120，AOE=30，AE=1，EO=，A點坐標為：（1，），B點坐標為：（2，0），將兩點代入y=ax2+bx得：，解得：，拋物線的表達式為：y=x2x；（2）過點M作MFOB于點F，y=x2x=（x22x）=（x22x+11）=（x1）2，M點坐標為：（1，），tanFOM=，FOM=30，AOM=30+120=150；（3）AO=OB=2，AOB=120，ABO=OAB=30，AB=2EO=2，當ABC1AOM，=，MO=，=，解得：BC1=2，OC1=4，C1的坐標為：（4，0）；當C2ABAOM，=，=，解得：BC2=6，OC2=8，C2的坐標為：（8，0）綜上所述，ABC與AOM相似時，點C的坐標為：（4，0）或（8，0）25解：（1）在RtABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25MQ是線段BP的垂直平分線，BQ=PQ，BM=BP，BMQ=90，MBQ+BQM=90，ABP+MBQ=90，ABP=BQM，又A=BMQ=90，ABPMQB，即，化簡得：y=BP2=（x2+25）當點Q與C重合時，BQ=PQ=13，在RtPQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13x）2，解得x=1；又APAD=13，x的取值范圍為：1x13y=（x2+25）（1x13）（2）當P與Q相外切時，如答圖1所示：設切點為M，則PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BCBQ）=x+（13y）=13+xy；PQ=BQ，13+xy=y，即2yx13=0將y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）x13=0，解此分式方程得：x=，經檢驗，x=是原方程的解且符合題意x=（3）按照題意畫出圖形，如答圖2所示，連接QEEF=EC，EFPQ，ECQC，1