福建福鼎一中高一數學二次函數培優教材人教_第1頁
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福建省福鼎一中高一數學二次函數培優教材一、 基礎知識：1 二次函數的解析式（1）一般式：（2）頂點式：，頂點為（3）兩根式：（4）三點式：2二次函數的圖像和性質（1）的圖像是一條拋物線，頂點坐標是，對稱軸方程為，開口與有關。（2）單調性：當時，在上為減函數，在上為增函數；時相反。（3）奇偶性：當時，為偶函數；若對恒成立，則為的對稱軸。（4）最值：當時，的最值為，當時，的最值可從中選取；當時，的最值可從中選取。常依軸與區間的位置分類討論。3三個二次之間的關聯及根的分布理論：二次方程的區間根問題，一般情況需要從三個方面考慮：判別式、區間端點函數值的符號；對稱軸與區間端點的關系。二、 綜合應用：例1：已知二次函數的圖像經過三點，求的解析式。例2：已知，若時，恒成立，求的取值范圍。例3：集合，若，求實數的取值范圍。例4：設滿足條件：（1）當時，（2）當， （3）在R上的最小值為0。求的解析式；求最大的使得存在，只要就有。例5：求實數的取值范圍，使得對于任意實數和任意實數，恒有。例6：已知函數，方程的兩根是，又若，試比較的大小。例7：設,方程的兩個根滿足，（1）當時，證明；（2）設的圖像關于直線對稱，證明三、 強化訓練：1 二次函數滿足，且又兩個實根，則等于（ ）A . 0 B 3 C. 6 D. 122已知，并且是方程的兩根，則實數的大小關系可能是（ ） 3已知函數上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（ ）4設函數，若則的值的符號是_5已知對于一切實數都成立，則_6已知的值域是R，則實數的取值范圍是_7函數的遞增區間為，則實數的值是_8設實數滿足，則實數_9若函數在區間上的最大值為，最小值為，求區間。10設,方程的兩個根，若，設的對稱軸為，求證11已知，求的最小值的表達式，并求的最大值。12是否存在二次函數，同時滿足： （1）； （2）對于一切都有？若存在，寫出滿足條件的函數的解析式；若不存在，說明理由。13設,當時，求證：適合的最小實數A的值為8。14若，求證：方程，（1）有兩個異號實根；（2）正根必小于，負根必大于參考答案例1：例2： ； 其中例3：，例4：（1）由得：；（2）結合圖像可以知道：為方程的兩根，從而例5：設，原不等式化為：恒成立記，則 ， ， 例6：提示： 例7：方法同例6，本題使97年全國高考理可題。強化訓練：1C 2. A 3. C 4. 正 5. 6. 7. 8. 9分析對稱軸：（1）， （2）無解（

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