5/18/2020,1,曲線與方程理論的靈活應用,四川省中江實驗中學魯勇,2,5/18/2020,課題與作者介紹,課題目的:1、由曲線求方程；、由方程研究曲線。介紹自己：魯勇，四川省中江實驗中學，中學一級教師，德陽市骨干教師，中江縣優秀教師。中江縣高考數學學科先進教師.,3,5/18/2020,掌握求曲線方程的思路和方法,求曲線方程的方法有多種，但其思路的實質都是根據曲線上點適合的共同條件找出動點的流動坐標和之間的關系式。常見的求曲線方程的類型有兩種，一是曲線形狀明確且便于用標準形式表示，這時可用待定系數法求其方程；一種是曲線形狀不明確或不便于用標準形式表示，這時一般地可用直接法、間接代點法、參數法等求方程。,4,5/18/2020,例題,、如圖，直線和直線相交于點，點，以、為端點的曲線段上的任意一點到的距離與到點N的距離相等.若AMN為銳角三角形，且建立適當的坐標系，求曲線段的方程分析：由題意知：曲線段是以點為焦點，以為準線的拋物線的一段，故可用待定系數法,5,5/18/2020,建立如圖的直角坐標系,直角坐標系,6,5/18/2020,解析,以l1所在的直線為x軸，線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系設曲線的方程為（）（，），其中所以（，）（，），由，得解這個方程組得，由得所以曲線段的方程為（，）,7,5/18/2020,強化解析幾何的基本思想和方法,解析幾何的基本思想是在平面直角坐標系中，把點與實數對、曲線與方程、區域與不等式統一起來，用代數方法研究平面上的幾何問題，其中最重點的內容是用方程研究曲線，其次是用不等式研究區域問題，研究這一基本思想的實質是等價轉化的思想。,8,5/18/2020,例題,給出定點（，）（）和直線：，是直線上的動點，的角平分線交與點，求點的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與的取值關系分析：欲求軌跡方程，須引入參數，設（，）由平分可構建出方程（）（）（）當時，軌跡方程為，表示拋物線段當時，方程表示橢圓段；當時方程表示雙曲線段,9,5/18/2020,復習中要掌握常用的解題策略,平面解析幾何是綜合性較強的學科，因而解題時需要運用多種知識，采用多種數學手段熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準確解題，還需要掌握一些方法和技巧。一、緊扣定義，靈活解題例：設p是橢圓b2x2+a2y2=a2b2（ab0）上的一點,兩焦點為F1,F2,求|pF1|pF2|的最大值.,10,5/18/2020,分析,由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a所以|PF1|PF2|=a2，當|PF1|PF2|時，|PF1|PF2|取最大值,11,5/18/2020,二:巧用相關量，設而不求,例：有一條線段QR的開始位置在Q0R0，設點Q沿橢圓b2x2+a2y2=a2b2（ab0）在第一象限的弧上運動到點A，點R同時沿x軸移動，已知線段QR的長等于橢圓的半短軸，求線段QR的中點P的軌跡方程。,12,5/18/2020,分析,設點P（x，y）點Q（acos，bsin）(0)，則由已知得R（a+b）cos，0）于是，消去得點P的軌跡方程：,13,5/18/2020,練習：一直線截一雙曲線及它的漸近線，證明夾在漸近線與雙曲線間的線段相等。分析：欲證兩線段相等，須證兩線段有相同的中點，借助韋達定理及中點公式即可獲證。,14,5/18/2020,三：引入參數，簡捷明快,例：求直線4x+3y=12與過兩點P（-1，-2），Q（1，4）的直線的交點M分PQ的比。分析：此題的常規思路是先求出PQ和直線4x+3y=12的交點坐標，再求比值。若設比值為（參數），則可繞過求交點。設M（x0，y0）分PQ所成比為，則點M坐標為x0=y0=因為點M在直線4x+3y=12上，把M的坐標代入直線方程4+3=12所以=。,15,5/18/2020,四：數形結合，直觀顯示,已知，且滿足方程（），又及，求和的范圍分析:m的值為圓上一點與點(-3,-1)連線的斜率,b的值即為直線y=-2x+b與圓有交點時直線在y軸上的截距.數形結合思想可得:，,16,5/18/2020,五：利用系統背景簡化運算,例：已知橢圓過（，）以軸為左準線，離心率為，求長軸最短時的橢圓方程分析：從系統背景的角度考慮，已知右頂點的橫坐標為，顯然不管橢圓如何變動，總有即即，即知的最小值了，當然可以求