17.1.1變量與函數（1）,用數學視覺觀察世界用數學思維思考世界,1,大千世界處在不停的運動變化之中,如何來研究這些運動變化并尋找規律呢?數學上常用變量與函數來刻畫各種運動變化.,2,1、某日的氣溫變化圖,從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T（）也隨之變化,觀察:,結論：任給一個時間t的確定值，溫度T都有唯一的一個值和它對應,3,波長越大，頻率f就_,、收音機刻度盤上的波長和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標刻的。下面是一些對應的數值：,=300000或=,觀察:,結論：任給一個波長的確定值，頻率都有唯一的一個值和它對應,越小,4,結論：任給一個半徑r的確定值，面積S都有唯一的一個值和它對應。,如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關系：請完成下表：S=,可以看出：圓的半徑越大，它的面積就越大,觀察:,5,、在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量,在問題的研究過程中，取值始終保持不變的量，我們稱之為常量,知識點一,變量。如：T和t,y和x,和,S和r。常量。如：問題3中的300000和問題4中的,6,例如一輛汽車以40千米/小時的速度行駛，寫出行駛路程s(千米)與行駛時間t(時)的關系式。,再如一輛汽車要行駛50千米的路程，寫出行駛速度v(千米/小時)與行駛時間t（小時)之間的關系式,S=40t,時間t小時,速度40千米/時,路程S千米,變量,變量,常量,時間t小時,路程50千米,速度V千米/時,變量,變量,常量,7,(2)y=,(3)y=4X25x7,(4)S=r2,解：（1）5和-6是常量，x和y是變量。,（2）6是常量，x、y是變量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是變量。,（4）兀是常量，s、r是變量。,(1)y=5x6,練習：,8,知識點二,、一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數。,【注意】（1）函數不是數，函數的本質是對應（2）自變量與函數都用什么字母表示無關。（3）在我們所研究的范圍內，兩個變量之間雖然有一定的關系，但卻不符合函數中的對應關系，也就是說，這種關系不是“唯一確定”的關系，那么這兩個變量之間就不存在函數關系。,例如：式子y=x2，y是x的函數；式子y2=x，y不是x的函數,9,例下列問題中的變量y是不是x的函數？,是,（1）y=2x；,（2）y=x；,2,是,（3）x=y；,2,不是,（4）；,是,（5）；,不是,下列變化中，哪些y是x的函數？哪些不是？說明理由。xy=2x2+y2=10x+y=5|y|=3x+1（5）y=x2-4x+5,10,圖象法,列表法,解析法,知識點三表示函數關系的方法,11,.列表法：用表格列出自變量與函數的對應值，表示函數兩個變量之間的關系，這種表示函數的方法叫做列表法它的優點是能明顯地顯示出自變量的值和與之對應的函數值但它只能把部分自變量的值和與之對應的函數值列出，不能反映出函數變化的全貌,.解析法：用自變量x的各種數學運算構成的式子表示函數y的方法叫做解析法它的優點是簡明扼要、規范準確，便于理解函數的性質，但并非適用于所有函數,.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的函數關系，這種表示函數的方法叫做圖象法它的優點是能夠形象直觀地顯示出數據的變化規律，為研究函數的性質提供方便，但所畫出的圖象是近似的、局部的，所以由圖象確定的函數往往不夠準確,12,函數關系式：.用來表示函數關系的等式叫做函數關系式，也稱為函數解析式.我們應從以下幾個方面來理解函數關系式的概念：（1）函數關系式是等式。例如：y=2x+3就是一個函數關系式，我們可以說代數式2x+3是x的函數，但不能說2x+3是函數關系式（2）函數關系式中指明了哪個是自變量，哪個是函數。通常等式右邊的代數式中的變量是自變量，等式左邊的一個變量表示函數例如：y=x-3表示y是x的函數；若x=y+3，則表示x是y的函數也就是說，求y關于x的函數關系式，必須用自變量x的代數式表示y，即得到的等式的左邊是一個變量y，右邊是一個含x的代數式,13,例2、根據所給的條件，寫出y與x的函數關系式：,1.矩形的周長是18cm,它的長是y，寬是xcm；,2、y是x的倒數的4倍,1.函數的關系式是等式,2.通常等式的右邊是含有自變量的代數式，左邊的一個字母表示函數,如何書寫函數的關系式呢？,14,對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應，y才是x的函數。,解:1、y是x的函數。2、y是x的函數。X-30x3.3、y不是x的函數。4、y是x的函數.x0.,X為全體實數。,15,例2、求出下列函數中自變量的取值范圍,（1）y=5x+3,（2）,（3）,解:自變量x的取值范圍:x為任何實數,解:由n-10得n1自變量n的取值范圍:n1,解:由x+20得x2自變量n的取值范圍:x2,解:自變量的取值范圍是:k1且k1,（4）,16,例、求下列函數中自變量x的取值范圍：,（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y,（1）（2）中x取任意實數，兩式都有意義.,（3）中，x2時，原式有意義,（4）中x2時，原式有意義,解：,1.當函數解析式是只含有一個自變量的整式時，2.當函數解析式是分式時，3.當函數解析式是二次根式