帶電粒子在電場中的運動一、帶電粒子在電場中做偏轉運動1.如圖所示的真空管中，質量為m，電量為e的電子從燈絲發出，經過電壓加速后沿中心線射入相距為d的兩平行金屬板、間的勻強電場中，通過電場后打到熒光屏上，設、間電壓為，、板長為l1,平行金屬板右端到熒光屏的距離為l,求：電子離開勻強電場時的速度與進入時速度間的夾角電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離 解析:電子在真空管中的運動過分為三段，從發出在電壓作用下的加速運動；進入平行金屬板、間的勻強電場中做類平拋運動；飛離勻強電場到熒光屏間的勻速直線運動設電子經電壓加速后的速度為v1，根據動能定理有：電子進入、間的勻強電場中，在水平方向以v1的速度做勻速直線運動，豎直方向受電場力的作用做初速度為零的加速運動，其加速度為：電子通過勻強電場的時間電子離開勻強電場時豎直方向的速度vy為：電子離開電場時速度v2與進入電場時的速度v1夾角為（如圖）則電子通過勻強電場時偏離中心線的位移圖電子離開電場后，做勻速直線運動射到熒光屏上，豎直方向的位移電子打到熒光屏上時，偏離中心線的距離為 2. 如圖所示，在空間中取直角坐標系Oxy，在第一象限內平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E。初速度可以忽略的電子經過另一個電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區域，A點坐標為（0，h）。已知電子的電量為e，質量為m，加速電場的電勢差U，電子的重力忽略不計，求：（1）電子從A點進入電場到離開該電場區域所經歷的時間t和離開電場區域時的速度v；（2）電子經過x軸時離坐標原點O的距離l。解析：（1）由 eUmv02 得電子進入偏轉電場區域的初速度v0設電子從MN離開，則電子從A點進入到離開勻強電場區域的時間t d； yat2因為加速電場的電勢差U， 說明yh，說明以上假設正確所以vyat d 離開時的速度v（2）設電子離開電場后經過時間t到達x軸，在x軸方向上的位移為x，則xv0t ，yhyhtvyt 則 ldx dv0t dv0（） dhh代入解得l一、帶電粒子在電場中做圓周運動mOq3在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線一端連著一個質量為、電量為+的帶電小球，另一端固定于點。將小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復運動。已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為（如圖）。求：（1）勻強電場的場強。（2）小球經過最低點時細線對小球的拉力。解：（1）設細線長為l，場強為，因電量為正，故場強的方向為水平向右。從釋放點到左側最高點，由動能定理有，故，解得 （2）若小球運動到最低點的速度為v，此時線的拉力為T，由動能定理同樣可得，由牛頓第二定律得 ，聯立解得4.如圖所示，水平軌道與直徑為d=0.8m的半圓軌道相接，半圓軌道的兩端點A、B連線是一條豎直線，整個裝置處于方向水平向右，大小為103V/m的勻強電場中，一小球質量m=0.5kg,帶有q=510-3C電量的正電荷，在電場力作用下由靜止開始運動，不計一切摩擦，g=10m/s2，（1）若它運動的起點離A為L，它恰能到達軌道最高點B，求小球在B點的速度和L的值（2）若它運動起點離A為L=2.6m，且它運動到B點時電場消失，它繼續運動直到落地，求落地點與B點的距離（1）因小球恰能到B點，則在B點有 （1分） （1分）小球運動到B的過程，由動能定理 （1分） （1分）（2）小球離開B點，電場消失，小球做平拋運動，設落地點距B點距離為s，由動能定理小球從靜止運動到B有 （2分） 5.如圖所示，在E = 103V/m的水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R = 40cm，一帶正電荷q = 104C的小滑塊質量為m = 40g，與水平軌道間的動摩因數m = 0.2，取g = 10m/s2，求： （1）要小滑塊能運動到圓軌道的最高點L，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放？（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點）解析：（1）滑塊剛能通過軌道最高點條件是 滑塊由釋放點到最高點過程由動能定理：代入數據得：S20m（2）滑塊過P點時，由動能定理： 在P點由牛頓第二定律：代入數據得：N1.5N6. 如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點o，用一根長度為=0.40 m的絕緣細線把質量為m=0.20 kg，帶有正電荷的金屬小球懸掛在o點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為=.現將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，求：(1)小球運動通過最低點C時的速度大小.(2)小球通過最低點C時細線對小球的拉力大小.（3）如果要使小球能繞o點做圓周運動，則在A點時沿垂直于OA方向上施加給小球的初速度的大小范圍。(g取10 m/s，sin=O.60，cos=0.80)解： 圖7.如圖所示，在勻強電場中一帶正電的小球以某一初速度從絕緣斜面上滑下，并沿與斜面相切的絕緣圓軌道通過最高點已知斜面傾角為300, 圓軌道半徑為，勻強電場水平向右，場強為，小球質量為m，帶電量為，不計運動中的摩擦阻力，則小球至少應以多大的初速度滑下？在此情況下，小球通過軌道最高點的壓力多大？解析：小球的受力如圖所示，從圖中可知：，所以帶電小球所受重力和電場力的合力始終垂直于斜面，小球在斜面上做勻速直線運動，其中把小球看作處于垂直斜面向下的等效力場F中，等效力加速度，小球在點的速度最小，為，由功能關系可得：此即為小球沿斜面下滑的最小速度設點的速度為vc，則小于球通過最高點時，向心力由重力和軌道壓力提供，因而有：三、帶電粒子在交變電場中的偏轉8如圖甲所示，、是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場。、兩板間距=15cm。今在、兩極上加如圖乙所示的電壓，交變電壓的周期=1.010-6s；=0時，板電勢比板電勢高，電勢差=108V。一個荷質比=1.0108C/kg的帶負電的粒子在=0時從板附近由靜止開始運動，不計重力。問：(1)當粒子的位移為多大時，粒子速度第一次達到最大值？最大速度為多大？(2)粒子運動過程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時的速度大小。BAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3圖甲圖乙解：(1)帶負電的粒子電場中加速或減速的加速度大小為= 7.21011 m/s2當粒子的位移為= 4.0102m,速度最大值為=2.4105 m/s9. 兩塊水平平行放置的金屬板如圖(甲)所示，大量電子(已知電子質量為m、電荷量為e)由靜止開始，經電壓為U0的電場加速后，連續不斷地從兩板正中間沿水平方向射人兩板間當兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t0；當在兩板間加如圖(乙)所示的周期為2t0、幅值恒為U的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過求 (1)這些電子飛離兩板間時，側向位移(即豎直方向上的位移)的最大值symax；(2)這些電子飛離兩板間時，側向位移的最小值symin。 10. 如圖(a)，平行金屬板A和B間的距離為d，現在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0現有由質量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO/的速度v0=射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響求：（1）粒子飛出電場時的速度；（2）粒子飛出電場時位置離O/點的距離范圍解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為 所以打出速度大小為 設速度方向與v0的夾角為，則 （2）當粒子由時刻進入電場，向下側移最大，則 當粒子由時刻進入電場，向上側移最大，則 在距離O/中點下方至上方范圍內有粒子打出 11.如左圖，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個質量為m=0.2kg，帶電量為的小物塊處于靜止狀態，小物塊與地面間的動摩擦因數。從t=0時刻開始，空間加上一個如右圖所示的場強大小和方向呈周期性變化的電場，（取水平向右的方向為正方向，取10m/s2。）求：（1）23秒內小物塊