實踐出真知奇妙的圖形密鋪教學設計與評析江蘇省常州市新北區西夏墅中心小學 王芳【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊奇妙的圖形密鋪?！窘虒W目標】 1.通過觀察生活中常見的密鋪現象，初步理解密鋪的含義；通過實踐操作中知道一些可以密鋪的平面圖形，加深對密鋪的體會。 2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的形象思維，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計。 3.通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅?！窘虒W重點與難點】 教學重點：掌握密鋪的特點、知道哪些圖形可以進行密鋪。 教學難點：理解密鋪的特點，能進行簡單的密鋪設計。 【教學準備】 1.交互式電子白板及課件2.圓、正三角形、正五邊形、平行四邊形、等腰梯形和七巧板等學具。 【教學過程】 一、生活情境，認識密鋪。師：同學們，在我們的生活中隨處可見這樣的畫面（媒體展示生活中的幾張照片）。 你能在上面找到哪些我們學過的平面圖形？生：畫面中有我們學過的正六邊形、正方形和長方形。師：是的，它們分別是由正六邊形、正方形和長方形拼接而成的。這些平面圖形拼接在一起，美化了我們的環境。師：生活中，你有沒有看到只用圓形地磚鋪成的地面？生：沒有。師：這是什么原因呢？ 你可以想一想，也可以動手鋪一鋪。生：圓形地磚鋪地的時候，中間會有空隙。 師演示：（在電子白板拖圓蓋住空隙 ） 這樣鋪，不就沒有空隙了嗎！ 生：這樣鋪會重疊、會高低不平。 師：是啊，只用圓形地磚鋪地的時候，要么有空隙，要么就重疊。上面三幅圖中平面圖形的鋪法與圓的兩種鋪法比一比，有什么特點？ 生：上面的畫面中的平面圖形鋪的時候沒有空隙、也沒有重疊。（結合學生發言板書：無空隙 不重疊） 師小結：無論什么形狀的圖形，如果能像上面這樣既無空隙，又不重疊地鋪在平面上(板書)，這種鋪法就叫做“密鋪”。（媒體動態演示密鋪的畫面） 師：今天這節課，我們就一起來研究圖形密鋪。（板書：圖形密鋪。） 師：從剛才的畫面中，你發現哪些圖形能密鋪？哪個圖形不能密鋪？ 生：正六邊形、正方形和長方形都能密鋪，而圓形不能密鋪。（在黑板上貼出相應的圖形）【評析:新課伊始,利用生活中大家常見的密鋪情境,激活了學生已有的生活經驗,學生很容易在觀察中發現生活中常用的密鋪圖形：正六邊形、正方形和長方形。緊接著教師提出有沒有見過只用圓形地磚鋪的地面，引發學生的思考，并在想象或實踐操作中使學生發現只用圓形地磚鋪地要么出現空隙、要么會重疊，然后在兩種畫面的對比中引導學生初步認識密鋪無空隙、不重疊地在平面上無限地鋪下去的基本特征。本環節成功地利用多媒體的動態演示和電子白板的即時演示功能，一方面幫助學生積累了密鋪的表象，使學生初步了解了密鋪的基本特征，感受數學與生活的聯系；另一方面引導學生根據已有的生活經驗和操作發現，對只用圓形地磚不能密鋪的原因進行合理的推論。課堂氣氛十分熱烈，學生學習興趣盎然，人人都爭先恐后參與討論、實踐和交流。】二、實踐操作、體會密鋪。 （一）一種平面圖形的密鋪。 師：我們還認識很多平面圖形，（出示相關圖形）下面幾種圖形也能密鋪嗎？“猜一猜：哪些圖形能密鋪，哪些圖形不能密鋪？” 生1：我認為平行四邊形、等邊三角形能密鋪，等腰梯形和正五邊形不能密鋪。 生2：我認為所有的圖形都能密鋪。 生3：我認為平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形能密鋪，只有正五邊形布恩那個密鋪。 師：看來同學意見并不一致。那到底哪些圖形能密鋪，哪些圖形不能密鋪呢，有什么辦法來驗證嗎？ 生（異口同聲）：動手鋪一鋪。 師：請每位同學把這些圖形分別鋪一鋪，看看你猜對了沒有。把你鋪的畫面都保留在桌面上，老師會把表現出色的同學的作品拍下來傳到白板上，一會兒讓大家一起來分享。 最后把你驗證的結果在小組里說一說。 學生獨立操作，用不同的平面圖形進行實踐驗證。教師巡視，用手機拍下學生的作品，并利用藍牙功能即時傳送到白板上。 師：同學們，驗證的結果怎樣呢？ 生:平行四邊形、等邊三角形和等腰梯形能密鋪，正五邊形不能密鋪。 師：其他小組有不同意見嗎？ 生：沒有。 師：（用白板呈現學生用正五邊形鋪的資源）通過動手操作，大家用正五邊形鋪出了各種畫面。仔細觀察一下，我們可以發現正五邊形不管怎么鋪，都會出現什么現象？ 生1：我發現用正五邊形不管怎樣鋪，都會出現空隙。如果要蓋住空隙，就會出現重疊。 生2：我發現不管怎樣鋪，正五邊形不能做到無空隙、不重疊地鋪在平面上。所以正五邊形不能密鋪。 師：（用白板展示學生用平行四邊形鋪的各種資源）平行四邊形能密鋪，有的同學只鋪了四塊，有的同學鋪了很多，仔細觀察，平行四邊形為什么能密鋪呢？ 生：因為平行四邊形不管怎樣鋪，都能做到無空隙、不重疊地鋪在平面上。 師：想象一下，還能繼續鋪下去嗎？ 生：能?？梢砸恢变佅氯?。 師：（媒體演示平行四邊形在平面上無限密鋪的畫面）是的！平行四邊形能在平面上無空隙、不重疊地一直鋪下去。所以，平行四邊形能密鋪。 師：那么等邊三角形和等腰梯形呢？我們來看幾個小組鋪的畫面。（用白板的功能展示學生密鋪的作品）仔細觀察一下，它們都有什么特點？ 生：等邊三角形和等腰梯形也能在平面上無空隙、不重疊地密鋪下去，所以等邊三角形和等腰梯形能密鋪。 師：真是實踐出真知??！通過動手操作，我們知道了平行四邊形、等邊三角形和等腰梯形能密鋪，而正五邊形不能密鋪?！驹u析:通過學生獨立操作、自主探索，不僅知道了平行四邊形、等邊三角形和等腰梯形能密鋪，正五邊形不能密鋪，而且在操作對比中進一步體會了密鋪的特征。課堂在學生的爭論中引發思考，激起學生實踐操作的需求，學生在實踐過程中得到驗證和發現，這不僅調動了學生參與實踐操作的積極性、主動性，還引發學生體會到實踐出真知的科學思想。本環節中利用電子交互式白板的靈活交互式功能，用手機把學生的作品拍攝下來，利用藍牙功能即時傳送到電子白板上，再組織學生進行交流和討論，不僅有效地推進了教學，而且讓教師與學生的思維都變得開闊，教師的思維可以和學生的思維進行碰撞，不但可以調動學生的積極性，同時也進一步提高了學生的課堂參與度，通過這種交互活動，學生的交流能力也得到了培養?！咳?、自主探索、思辨密鋪。師：同學們，在剛才的操作中，老師發現大家的動手能力都很強。接下來，要比一比誰最善于思考！思辨一：一般三角形和梯形能不能密鋪？師：我們已經知道了等邊三角形和等腰梯形都能密鋪，請同學們想一想：一般的三角形或梯形能不能密鋪呢？ 學生引起爭論：有的說能，有的說不能。師：（在電子白板上拖出兩個一般三角形、一般梯形）師：一般的三角形能不能密鋪？生：因為兩個相同的三角形，只要把其中一個三角形旋轉、平移就能轉化成平行四邊形。剛才我們已經驗證了平行四邊形能密鋪，因此一般三角形一定訥訥個密鋪。師：你能到白板上了演示給大家看嗎？生到白板上演示一般三角形轉化的過程。師：那一般梯形呢？生：也能。因為既然一般三角形能轉化成平行四邊形，那么一般的梯形用同樣的方法也能轉化成平行四邊形。所以一般梯形也能密鋪。師：真了不起！同學們利用已有的知識解決了問題。平面圖形只要能轉化成已經確定能密鋪的圖形，這種圖形就一定能密鋪了。思辨二：兩種平面圖形的密鋪。師：我們已經知道單獨用圓不能密鋪，但我們還是可以看到許多的密鋪現象里用到了圓，這又是什么原因呢？生：我看到的是把圓形與其他的圖形組合起來密鋪的。（媒體演示：）師：是的，圓是和另一種圖形組合密鋪的。在實際操作中，人們經常會把兩種圖形組合起來密鋪。師：（出示七巧板）你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？師：請每位同學認真地想一想，你準備選哪兩種圖形？怎樣組合密鋪？生1：我準備選一個小三角形和一個正方形，組合成一個梯形，然后用這樣的梯形就可以密鋪了。（結合學生發言在電子白板上選出一個小三角形和一個正方形，通過旋轉、平移組合成一個梯形，并展示用組合成的梯形密鋪的畫面）生2：我跟他選的差不多，但我選的是兩個三角形，組合的是平行四邊形。（演示同上）生3：我選的跟他（生2）相同，但我組合的是長方形。長方形也是可以密鋪的。（白板演示）師：真奇妙！選擇相同，組合不同，密鋪的圖案也不相同。生4：我選的是平行四邊形和三角形，也能組合成梯形。（白板演示）生5：我覺得選一個大三角形和兩個小三角形能組合成一個長方形，所以大三角形和小三角形也能組合密鋪。（白板演示）師：真令人驚奇！選擇不同，組合也不同，密鋪的圖案更是千變萬化。（白板演示）師：相信每位同學都有了自己的奇思妙想，先請每組的組長把所有的七巧板放在桌子中間，每個同學從所有的七巧板中選出你需要的兩種不同的圖形密鋪一個平面。 學生自主操作實踐，教師巡視，用手機拍攝學生作品，再次傳送到白板上。 用白板的交互功能展示學生作品，組織學生交流智慧、分享成功。師：同學們，在剛才的活動中，大家密鋪出了各種美麗的圖案。給大家帶來了奇妙的感受！【評析:學生學習的快感源于成功，挑戰成功是一種享受。讓學生享受學習是對教學的較高要求。本環節中以問題驅動的教學，是讓學生置身問題情境中，挑戰自我能力，引發學生的思辨，謀求問題解決。第一個問題是思辨一般三角形和梯形能不能密鋪，學生通過智慧的碰撞，明白了只要通過轉化就能密鋪，提升了學生的推理能力，滲透了數學思想方法。第二個問題是思辨兩種圖形能不能密鋪，學生通過交流、實踐，再次利用轉化的思想解決了問題，加深了對密鋪的認識。在這個環節中，學生的主體性和實踐能力進一步得到了體現。電子白板的靈活運用激發了學生的靈感，為學生的互動交流、思維碰撞、閃現智慧火花提供了平臺?！咳?、密鋪欣賞、創新設計。 師：同學們，生活中人們經常在方格紙上進行密鋪圖案的設計。我們一起來欣賞人們智慧的成果。多媒體展示密鋪的創意，學生欣賞。師：古往今來很多科學家和藝術家都在研究“密鋪”。（多媒體演示密鋪的歷史及發展）1619年，數學家們開始利用正多邊形密鋪平面； 200多年后，科學家們發現了許多不同的鋪嵌平面的對稱圖案；后來，藝術家埃舍爾創造了各種動物圖案的鑲嵌。師：同學們，欣賞了這么多作品，你有什么感想呢？生1：我覺得圖形的密鋪很神奇！生2：我覺得圖形的密鋪真的是千變萬化！生3:我覺得密鋪的圖案非常美麗。生4：我覺得圖形的密鋪十分奇妙! 師:數學與藝術的完美結合，奇妙無比?。ò鍟浩婷畹模?師：想不想自己也來設計一幅奇妙的圖形密鋪的作品？下面我們來當一回“小小設計師”用不同的兩種圖形進行密鋪，在方格紙上畫出你設計的圖案。學生進行圖形密鋪的創作，教師收集、拍攝學生的作品。組織欣賞：展示學生的精彩作品。師：有的同學已經完成了他的設計，大家一起來欣賞他的作品，感受她的創意。在這么短的時間里同學們設計出了這么美的圖案，表現出了非凡的創造力，讓老師很驚訝。師：老師班里的同學也設計了一些作品，想不想欣賞？媒體展示：師：如果感興趣的話，我們課后可以繼續研究下去，老師相信大家一定會設計出更多、更美、更奇妙的密鋪圖案！【評析:利用多媒體引導學生進入圖形密鋪的歷史和發展中，讓學生在欣賞中從圖形密鋪的認識拓展到圖案的鑲嵌，知識的延伸，不僅拓展了學生認識的視野，感受數學內在的文化底蘊，而且還激發了學生的創新意識和創作欲望，做到了課雖盡但意未盡?！俊菊n后反思】課堂因為學生的參與而生動活潑，因為學生的動手實踐、自主探索、合作交流而顯示了數學綜合實踐活動的魅力。為什么會達到如此的效果呢？第一，做好必要的預設和敏銳的資源捕捉意識。對于操作過程中學生可能會出現怎樣的資源，在課前要做好充分的預設，在課堂中針對學生生成的眾多資源，需要敏銳的捕捉意識，并及時進行選擇、調整和重組，才能組織學生討論交流，有效地推進教學。第二、還給學生自主的權利。實踐活動的組織充分讓學生自己探索、自己發現、自己總結、自己歸納，并不斷完善和加深對密鋪的認識。學生在以自主實踐操作為載體、以合作交流為形式、以解決問題為主線、以探索密鋪特征、密鋪圖形為目標的整體框架下，真正參與學習活動，經歷實踐過程，做到手、腦、口并用，在探索數學結論的同時感受到數學學習的樂趣。第三，充分利用交互式電子白板的靈