.一、聲速運動學計算題1.有一山峽，兩側(cè)為豎直陡壁，有人在山峽內(nèi)放了一槍。已知他第一次聽到回聲與第二次聽到回聲間隔5s，第二次聽到回聲與第三次聽到回聲間隔3534秒。1）求山峽的寬度。（聲音在空氣中傳播的速度為340m/s）2）另向左發(fā)出的聲音為s1，向右發(fā)出的聲音為s2。假設聲音不衰減，那么s1與s2之間的距離d隨時間t有怎樣的變化？（放槍時t=0）峭壁峭壁人聲音s1聲音s2解答：1） 槍聲傳播路徑如下圖：左側(cè)槍聲傳播第三次聽到右側(cè)槍聲傳播第三次聽到第二次聽到第一次聽到其中，第一次聽到向左傳播的槍聲，第二次聽到向右傳播的槍聲，第三次同時聽到這兩個槍聲。解法1：設從開槍到第一次聽到槍聲的時間為t秒。V聲*t+V聲*t+5= V聲*(t+5+3534)將V聲=340m/s代入得，t=3534。所以山峽的寬度為V聲*3534*12+V聲*3534+5*12=1200米。解法2：由圖可知，從開槍到第一次聽到回聲和第二次聽到回聲與第三次聽到回聲，槍聲走過的路程相同，都是2倍的人到左側(cè)峭壁的距離，所以這兩段時間也相同，為3534秒。所以山峽的寬度為V聲*3534*12+V聲*3534+5*12=1200米。2)由題知，因為槍聲在峭壁上會發(fā)生反射，而且兩個槍聲s1、s2相遇前距離d減小，離開時距離d增大，所以s1與s2之間的距離d與時間t的關系肯定是分段函數(shù)。下面來逐段討論。 段1：S2S1在s1到達左側(cè)峭壁之前，因為相離，所以d隨t增大而增大。因為聲速為340m/s，所以分離速度為680m/s。易得，d=680t。由1）知，第一次聽到回聲是3534，所以s1到達左側(cè)峭壁的時間為3534*12=3568秒。所以，0t3568。 段2：S2S1在s2到達右側(cè)峭壁之前，因為s1與s2速度相同，都為聲速，且方向都向右，所以d不變。由1）知，第一次聽到回聲是3534，所以人到左側(cè)峭壁的距離是V聲*3534*12=175米。因為s1與s2速度相同，所以d為人到左側(cè)峭壁的距離的2倍，即d=350。s2到達右側(cè)峭壁的時間為1200-175340=20568秒，所以3568t20568。 段3：S2S1在s1與s2相遇之前，因為相向，所以d隨t增大而減小。因為s2到達右側(cè)峭壁的時間為20568秒，所以這種情況下，s1與s2運動的時間為t-20568秒。因此d=350-340t-20568-340t-20568=2400-680t。s1與s2相遇時，t=20568+3502340=6017秒，所以20568t6017。 段4：S2S1在s1到達右峭壁之前，因為相離，所以d隨t增大而增大。因為s1、s2相遇的時間為6017秒，所以這種情況下，s1與s2運動的時間為t-6017秒。因此d=340t-60172=680t-2400。s1到達右側(cè)峭壁時，t=6017+3502340=27568秒，所以6017t27568。 段5：S2S1在s2到達左峭壁之前，因為s1與s2速度相同，都為聲速，且方向都向左，所以d不變，距離為350米。即d=350。s2到達左側(cè)峭壁的時間為t=1200-175+1200340=44568秒，所以27568t44568。 段6：S2S1在s2與s1相遇之前，因為相向，所以d隨t增大而減小。s2到達左側(cè)峭壁的時間為t=44568秒，所以這種情況下，s1與s2運動的時間為t-44568秒。因此d=350-340t-445682=4800-680t。s1、s2相遇的時間為t=1200+1200340=12017秒，所以44568t12017。第段后，當s1與s2相遇時，s1仍舊是從人的位置向左運動，s2仍舊是從人的位置向右運動，即回到初始狀態(tài)。由此可知，d隨t是周期函數(shù)。第一個周期內(nèi)的函數(shù)方程為：d=680t，0t3568d=350，3568t20568d=2400-680t，20568t6017d=680t-2400，6017t27568d=350，27568t44568d=4800-680t，44568t12017對應的函數(shù)圖像為：另解：此外，可以根據(jù)分析得到初步的圖像，然后計算出臨界點，即遇到峭壁折返和相遇的點的坐標，根據(jù)圖像計算出d關于t的函數(shù)。2. 甲、乙兩人同時開著汽車在一條直線上相向行駛，甲開車速度為v1，乙開車速度為v2，如圖所示。某一時刻，甲按了一下喇叭。經(jīng)過t1秒，乙聽到甲的喇叭聲。與此同時，他也按了一下喇叭。又經(jīng)過t2秒，甲聽到乙的喇叭聲。此時，他再次按下喇叭。又經(jīng)過t3秒，乙聽到甲的喇叭聲。此后，再經(jīng)過t0秒，甲、乙兩人相遇。1） 當t1=2秒，t2=1.8秒，t3=1.5秒時，甲開車的速度v1和乙開車的速度v2分別是多少？（已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s）2） 在1）問的條件下，t0的值為多少？3） 請用t1、t2、t3來表示t0的值。乙V1V2甲解答：甲、乙與喇叭聲音的運動路徑如下圖：由圖可以得到如下方程：v聲t1=v1(t1+t2)+v聲t2v聲t2=v2(t2+t3)+v聲t3v聲t3=v1(t3+t0)+v2t0由第一個方程解得，v1=t1-t2t1+t2v聲由第二個方程解得，v2=t2-t3t2+t3v聲由第二個方程解得，t0=v聲-v1v1+v2t31）將t1=2、t2=1.8、t3=1.5代入得：v1=t1-t2t1+t2v聲=2-1.82+1.8340=34019m/sv2=t2-t3t2+t3v聲=1.8-1.51.8+1.5340=34011m/s2） 將v1=34019m/s、v2=34011m/s代入得：t0=v聲-v1v1+v2t3=340-3401934019+340111.5=9.9秒。3） 將v1=t1-t2t1+t2v聲、v2=t2-t3t2+t3v聲代入t0=v聲-v1v1+v2t3得：t0=v聲-v1v1+v2t3 =v聲-t1-t2t1+t2v聲t1-t2t1+t2v聲+t2-t3t2+t3v聲t3 =1-t1-t2t1+t2t1-t2t1+t2+t2-t3t2+t3t