2019屆甘肅省會寧縣第一中學高三上學期第三次月考數學（文）試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 數學注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1設集合， ，若，則的取值范圍是A B C D2復數z=2-ii（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列說法正確的是A若向量a/b，則存在唯一的實數，使得a=b.B命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x1”.C命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”.Da=5且b=-5是a+b=0的充要條件.4已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789，則a，b，c的大小關系是Aabc Bacb Ccab Dbca5函數y=cosxex的圖像大致是A BC D6已知數列an,a1=14,an=1-1an-1n2，則a2020=A45 B14 C3 D157已知f（x）=1,x0-1,x0 則不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是A2，1 B（，2 C-2,32 D(-,328已知函數fx=13x3-12x2+cx+d無極值，則實數c的取值范圍為A-,14 B-,14 C14,+ D14,+9已知RtABC，點D為斜邊BC的中點，AB=62,AC=6,AE=12ED，則AEEB等于A14 B9 C9 D1410為得到函數gx=cos3x-3的圖象，只需將函數fx=sin2x+6圖象上所有的點A橫坐標縮短到原來的23倍B橫坐標伸長到原來的32倍C橫坐標縮短到原來的23倍，再向右平移12個單位D橫坐標伸長到原來的32倍，再向右平移12個單位11已知a=(1,sin)，b=(2,cos)，且ab，則cos(2+)+cos2cos(-)-sin的值是A1 B35 C13 D1512已知非零向量a=t,0,b=-1,3，若ab=-4，則a+2b與b的夾角A3 B2 C6 D23二、填空題13已知冪函數f（x）=xa的圖象過點2,12則函數g（x）=（x1）f（x）在區間12,2上的最小值是_14等比數列an的各項均為正數，且a4a7=3，則log3a1+log3a2+log3a10=_15已知，則的值是_.16已知數列an是等差數列，若a8+3a100，a9a100，且數列an的前n項和Sn有最大值，那么Sn0時n的最大值為_三、解答題17已知正項數列滿足4Sn=an2+2an+1（1）求數列an的通項公式；（2）設bn=1anan+1 ，求數列bn的前n項和Tn18已知函數f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，00,n0，求證:m+4n22+3好教育云平臺 名校精編卷 第1頁（共4頁） 好教育云平臺 名校精編卷 第2頁（共4頁）2019屆甘肅省會寧縣第一中學高三上學期第三次月考數學（文）試題數學 答 案參考答案1A【解析】因為， ，且，即，所以.故選A.2C【解析】z=2-ii=(2-i)i-1=-1-2i復數z=2-ii（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于第三象限故選C.3C【解析】對于A，當a0，b=0時，不存在實數，使a=b，故錯誤；對于B，命題的否命題是將命題中的條件與結論同否定，故錯誤；對于C，命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”，故正確；對于D，當a=5且b=-5時，a+b=0，故充分性成立；當a+b=0時，可以a=4且b=-4等等，故必要性不成立，故錯誤.故選C.4B【解析】分析：分別判斷出a，b，c的大致范圍，即可比較出它們的大小.詳解：a=log0.321，c=sin789=sin690cca.故選：B.點睛：(1)比較冪、對數的大小可以利用數形結合和引入中間量利用函數單調性兩種方法(2)解題時要根據實際情況來構造相應的函數，利用函數單調性進行比較，如果指數相同，而底數不同則構造冪函數，若底數相同而指數不同則構造指數函數，若引入中間量，一般選0或1.5D【解析】【分析】根據函數為偶函數去掉A,B，再根據函數值去掉C.【詳解】令fx=cosxex，則f-x=fx，函數為偶函數，排除AB選項；當x+時， 1ex=1ex0，而cosx-1,1，則fx=cosxex0，排除選項C.本題選擇D選項.【點睛】函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置，從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.6B【解析】【分析】根據題干所給的遞推關系得到數列的周期為3，進而得到a2020=a1=14.【詳解】數列an，滿足an=1-1an-1n2，因為a1=14故得到a2=1-1a1=-3，再代入得到a3=1-1a2=43，a4=1-1a3=14，a5=1-1a4=-3，進而可以發現數列是有周期的，周期為3，2020=6733+1，故a2020=a1=14.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了數列通項公式的求法，即通過數列的遞推關系找到數列的通項，或者通過配湊新數列進而求出通項，或者通過找規律找到數列的周期性，進而求出特定項的值.7D【解析】【分析】先根據分段函數的定義域，選擇解析式，代入不等式x+（x+2）f（x+2）5求解即可【詳解】當x+20，即x-2時則x+（x+2）f（x+2）5轉化為：2x+25解得：x32-2x32當x+20即x-2時，x+（x+2）f（x+2）5轉化為：x+（x+2）（-1）5-25，x-2綜上x32故選D【點睛】本題主要考查不等式的解法，用函數來構造不等式，進而再解不等式，這是很常見的形式，不僅考查了不等式的解法，還考查了函數的相關性質和圖象，綜合性較強，轉化要靈活，要求較高8C【解析】【分析】由已知中函數解析式f（x），我們易求出導函數f（x）的解析式，然后根據函數f（x）有極值，方程f（x）=x2x+c=0沒有實數解，構造關于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍【詳解】f（x）=x2x+c，要使f（x）無極值，則方程f（x）=x2x+c=0沒有變號的實數解，從而=14c0，c14，故選：C【點睛】本題考查的知識點是函數在某點取得極值的條件，導數在最大值，最小值問題中的應用，其中根據已知中函數的解析式，求出函數的導函數的解析式，是解答本題的關鍵9C【解析】【分析】可分別以直線AC，AB為x，y軸，建立平面直角坐標系，根據條件便可求出點A，B，C，D的坐標，進而求出點E的坐標，從而得出向量AE，EB的坐標，這樣進行數量積的坐標運算即可求出AEEB的值【詳解】如圖，分別以邊AC，AB所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標系，則：A0,0B0,62C6,0D3,32 因為AE=12ED，所以AE=13ADAE=1，2，E1,2,EB=-1,52 AEEB=-1+10=9.故選：C【點睛】考查建立平面直角坐標系，通過坐標解決向量問題的方法，能求平面上點的坐標，以及向量數乘的幾何意義，數量積的坐標運算10A【解析】分析：先將三角函數化為同名函數f(x)=sin(2x+6)=sin(2x+2-3)=cos(2x-3)然后根據三角函數伸縮規則即可.詳解：由題可得：f(x)=sin(2x+6)=sin(2x+2-3)=cos(2x-3)，故只需橫坐標縮短到原來的23倍即可得cos(3x-3)，故選A.點睛：考查三角函數的誘導公式，伸縮變換，對公式的正確運用是解題關鍵，屬于中檔題.11C【解析】分析：首先根據兩向量平行，求得tan，再根據誘導公式化簡，最后分子和分母同時除以cos，表示為tan，最后代入即可求得結果.詳解：因為a/b，cos=2sin，解得tan=12，原式=-sin+cos2cos-sin，然后分子和分母同時除以cos化簡為-tan+12-tan=-12+12-12=13，故選C.點睛：本題考查向量平行的坐標表示，以及同角三角函數的關系等知識，意在考查學生分析問題的能力，屬于基礎題型.12A【解析】【分析】根據條件容易求出t=4，從而得出a=4,0，從而得出a+2b=2,23可設a+2b與b的夾角為，這樣根據cos=a+2bba+2bb 即可求出cos，進而得出的值【詳解】因ab=-4=-tt=4；a=4,0，b=-1,3，a+2b=2,23設a+2b與b的夾角為，則：cos=a+2bba+2bb=-2+642=12，=3故答案為：A【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式、余弦定理的應用，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， cos=abab （此時ab往往用坐標形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直則ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.131【解析】【分析】由代入法可得=1，求出g（x）=11x在區間12，2上單調遞增，即可得到最小值【詳解】由冪函數f（x）=xa的圖象過點（2，12），可得2=12，解得=1，即有f（x）=1x，函數g（x）=（x1）f（x）=11x在區間12，2上單調遞增，則g（x）的最小值為g（12）=12=1故答案為：1【點睛】本題考查函數的最值求法，注意運用函數單調性，同時考查冪函數解析式求法：待定系數法，考查運算能力，屬于中檔題145【解析】【分析】log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5，由此能求出結果【詳解】等比數列an的各項均為正數，且a4a7=3，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=log3(a4a7)5=log335=5故答案為5【點睛】本題考查對數式求值，考查等比數列的性質、對數運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題15【解析】根據兩角和的余弦公式可得，所以由誘導公式可得 ，故答案為.1618【解析】【分析】由等差數列的性質和求和公式可得a90，a100，又可得S18=18a90，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）0，進而可得Sn取得最小正值時n等于18【詳解】a8+3a100，由等差數列的性質可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）0，又a9a100，a9和a10異號，又數列an的前n項和Sn有最大值，數列an是遞減的等差數列，a90，a100，S18=18a90S19=10（a1+a19）=20a100Sn取得最小正值時n等于18【點睛】本題主要考查等差數列的定義和性質等差數列的前n項和公式的應用，屬于中檔題17（1）an=2n-1 ； （2）n2n+1 .【解析】【分析】（1）由4Snan2+2an+1，可知當n2時，4Sn1an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n2），再求出首項，代入等差數列的通項公式可得數列an的通項公式；（2）把數列an的通項公式代入bn=1anan+1，再由裂項相消法求數列bn的前n項和Tn【詳解】（1）由4Snan2+2an+1，可知當n2時，4Sn1an12+2an1+1，兩式作差得an-an-1=2（n2），又4S14a1a12+2a1+1，得a1=1，an=2n-1；（2）由（1）知，bn=1anan+11(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)Tn=b1+b2+bn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1【點睛】本題考查等差數列的通項公式，訓練了利用裂項相消法求數列的前n項和，是中檔題18（1）k-3,k+6 ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由f（x）的圖象與性質求出T、和A、的值，寫出f（x）的解析式，再求f（x）的單調增區間；（2）求出0x3時f（x）的最大、最小值，即可得出函數的值域【詳解】（1）由f（x）=Asin（x+），且T=2=，可得=2；又f（x）的最低點為M（23,-2 ）A=2，且sin（43+）=-1；02，4343+0 時,f(x)有唯一的極大值點x=1p； （2）1,+).【解析】【分析】（1）先求函數的定義域，對函數求導，分別解f（x）0，f（x）0，求出函數的極值點即可；（2）結合（I）p0時函數f（x）的單調性，求函數f（x）的最大值，對任意的x0，恒有f（x）0f（x）max0，代入求解p的取值范圍.【詳解】(I)f(x)=lnx-px+1,f(x)的定義域為(0,+),f(x)=1x-p=1-pxx當p0時,f(x)0,f(x)在(0,+)上無極值點當p0時,令f(x)=0,x=1p(0,+),f(x)、f(x)隨x的變化情況如下表:x(0,1p)1p(1p,+)fx+0-fx極大值從上表可以看出:當p0 時,f(x)有唯一的極大值點x=1p()當p0時在x=1p處取得極大值f(1p)=ln1p,此極大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需f(1p)=ln1p0,p1,即p的取值范圍為1,+)【點睛】本題考查了導數的應用：求函數的單調區間，求函數的極值，在求解中不能忽略了對函數定義域的判定，當函數中含有參數時，要注意對參數的分類討論，本題又考查了函數的恒成立問題，這也是高考在導數部分的重點考查的知識點22（1）(x-2)2+y2=4； （2）533-2,+).【解析】【分析】（1）化簡曲線方程C，可得=4cos，即2=4cos，結合sin=y，cos=x，即可得曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數方程化為普通方程，結合圓心到直線的距離，結合圖形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取