,第四章隨機事件與概率,1,在一定條件下必然發生的現象稱為確定性現象.,“太陽從東邊升起”,(1)確定性現象,“同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實例,自然界所觀察到的現象:,確定性現象,隨機現象,隨機現象,2,在一定條件下可能出現也可能不出現的現象,稱為隨機現象.,實例1在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現的情況.,(2)隨機現象,結果有可能出現正面也可能出現反面.,確定性現象的特征,條件完全決定結果,3,結果有可能為:,1,2,3,4,5或6.,實例3拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.,實例2用同一門炮向同一目標發射同一種炮彈多發,觀察彈落點的情況.,結果:彈落點會各不相同.,4,實例4從一批含有正品和次品的產品中任意抽取一個產品.,其結果可能為:,正品、次品.,實例5過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.,5,實例6出生的嬰兒可能是男,也可能是女.,實例7明天的天氣可能是晴,也可能是多云或雨.,隨機現象的特征,條件不能完全決定結果,6,(2)隨機現象在一次觀察中出現什么結果具有偶然性,但在大量試驗或觀察中,這種結果的出現具有一定的統計規律性,概率論就是研究隨機現象規律性的一門數學學科.,隨機現象是通過隨機試驗來研究的.,問題什么是隨機試驗?,如何來研究隨機現象?,說明,(1)隨機現象揭示了條件和結果之間的非確定性聯系,其數量關系無法用函數加以描述.,7,一、隨機事件的概念二、樣本空間與事件三、事件間的關系和運算,4.1隨機事件,8,a可以在相同的條件下重復地進行重復性；,b每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果確定性；,c進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現隨機性。,在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.,定義,隨機試驗,9,說明,(1)隨機試驗簡稱為試驗,是一個廣泛的術語.它包括各種各樣的科學實驗,也包括對客觀事物進行的“調查”、“觀察”或“測量”等.,實例“拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現的情況”.,分析,(2)隨機試驗通常用E來表示.,a試驗可以在相同的條件下重復地進行;,10,(1)拋擲一枚骰子,觀察出現的點數.,(2)從一批產品中,依次任選三件,記錄出現正品與次品的件數.,同理可知下列試驗都為隨機試驗.,b試驗的所有可能結果:,正面、反面;,c進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.,故為隨機試驗.,11,(3)記錄某公共汽車站某時刻的等車人數.,(4)考察某地區10月份的平均氣溫.,12,一、隨機事件的概念,試驗的每一種可能的結果稱為事件.在一次試驗中可能出現也可能不出現的事件稱為隨機事件，簡稱為事件，用大寫拉丁字母A，B，C等來表示.基本事件：一個試驗中所有可能出現的基本結果，最簡單的隨機事件.必然事件：每次試驗中一定出現的事件，用符號來表示.,不可能事件：每次試驗中一定不出現的事件，用符號來表示.,13,例1設試驗E為擲一顆骰子，觀察其出現的點數，在這個試驗中，記事件=“n點”，n=1，2，3，4，5，6。顯然，都是基本事件。除此之外，記A=“奇數點”，B=“被三整除的點”，則A，B也都是隨機事件。1.事件A由這三個基本事件組成；事件B發生當且僅當事件這兩個基本事件中有一個發生。2.試驗E中，“點數大于0”是必然事件，“點數大于7”不可能事件。,14,必然事件和不可能事件是每次試驗之前都可以準確預言的，其結果不是隨機事件。但為了討論問題的方便，我們把它們看成是特殊的隨機事件，作為隨機事件的兩個極端情況。事件是相對于一定的試驗而言的，如果試驗的條件變化了，事件的性質也將可能發生變化.,15,二、樣本空間與事件,樣本點樣本空間=樣本點的全體事件,試驗每一個基本事件,樣本空間的子集,事件發生該集合中某個樣本點出現,試驗全部基本事件,16,若記=“取得i等品”，=“取得不合格品”,例2：樣本空間,1：擲一顆骰子的試驗。,2：已知某批產品中有1、2、3等品及不合格品，從中任取一件觀察其等級。,樣本空間,基本事件,含三個樣本點的集合,17,3：觀察某商場某日開門半小時后場內到達的顧客數。,4：討論某地區氣溫。,18,5：一口袋中裝有2只紅球、3只白球。從中任取2球，不計順序，觀察其結果。,若記紅球為，白球為，則,19,在具體問題的研究中,描述隨機現象的第一步就是建立樣本空間.,20,三事件之間的關系與計算,B發生A發生,A與B等價,21,A、B不能同時發生,22,事件之間的運算,A、B同時發生,A、B至少有一個發生,23,A發生、B不發生,24,附表1：事件間關系與集合關系比較,25,續附表1,26,注意：,1.互斥事件與對立事件不同.,27,完備事件組,28,事件運算法則,交換律結合律分配律DeMorgan定理,29,例3在例1的試驗E中，已定義的事件A，B不變，再令C=“點數小于2”，D=“偶數點”，F=“點數不超過4”，寫出試驗E的樣本空間及幾個事件間的關系.,B與C，D與C，A與D都是互不相容事件，其中A與D為對立事件。,解：,30,例4在產品質量的抽樣檢驗中，每次抽取一個產品，記事件=“第n次取到正品”，n=1,2,3.用事件運算的關系式表示下列事件：,1.前兩次都取到正品，第三次未取到正品；2.三次都未取到正品；3.三次中只有一次取到正品；,31,4.三次中至多有一次取到正品；5.