專題研究,制作：金一中金建軍,二次函數在區間上的最值問題,-7,問題1求函數y=3x2-12x+5當自變量x在下列范圍內取值時的最值，并求此函數取最值時的x值（1）xR；（2）0x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)27，如圖：,(1)xR時,當x=2時,ymin=7,3,問題1求函數y=3x2-12x+5當自變量x在下列范圍內取值時的最值，并求此函數取最值時的x值（1）xR；（2）0x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)27，如圖：,(1)xR時,當x=2時,ymin=7,(2)0x3時，函數在0,2上單調遞減,在2,3上單調遞增當x=0時,ymax=5當x=2時，ymin=7,-7,-4,20,問題1求函數y=3x2-12x+5當自變量x在下列范圍內取值時的最值，并求此函數取最值時的x值（1）xR；（2）0x3（3）-1x1,解：,配方得y=3(x-2)27，如圖：,(1)xR時,當x=2時,ymin=7,(2)0x3時，函數在0,2上單調遞減,在2,3上單調遞增當x=0時,ymax=5當x=2時，ymin=7,(3)-1x1時，函數在-1,1上單調遞減當x=-1時，ymax=20當x=1時，ymin=-4,解:函數圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上,問題2求函數y=x2-2x+3在區間0，a上的最值，并求此時x的值。,2,當x=0時，ymax=3當x=a時，ymin=a2-2a+3,1.當a1時，函數在0，a上單調遞減，,當x=0時，ymax=3當x=a時，ymin=a2-2a+3,函數在0,1上單調遞減,在1,a上單調遞增,當x=1時,ymin=2當x=0時，ymax=3,解:函數圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上,問題2求函數y=x2-2x+3在區間0，a上的最值，并求此時x的值。,2.當1a2時,1.當a1時，函數在0，a上單調遞減，,函數在0,1上單調遞減,在1，a上單調遞增,當x=1時,ymin=2,當x=a時,ymax=a2-2a+3,問題2求函數y=x2-2x+3在區間0，a上的最值，并求此時x的值。,3.當a2時,函數在0,1上單調遞減,在1,a上單調遞增,當x=1時,ymin=2當x=0時，ymax=3,解:函數圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上,1.當a1時，函數在0，a上單調遞減，,當x=0時，ymax=3當x=a時，ymin=a2-2a+3,2.當1-,對稱軸在x=-的右邊.,(1)當-1a時,即a0時,由二次函數圖象,可知:ymax=f()=,(2)當a時,即-1a0時,綜上所述:當-1a0時,ymax=0當a0時,ymax=,問題3求函數y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值,(2)當a時,即-1a0時,由二次函數的圖象可知:ymax=f(a)=0,思考關于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0有兩個實根,.求2+2的最值。,解:由題意,可得=(k-2)2-4(k2+3k+5)0即:3k2+16k+160,-4k-,由方程根與系數的關系知+=k-2,=k2+3k+5，2