第一節(jié)隨機抽樣,三年2考高考指數(shù):1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.,1.分層抽樣和系統(tǒng)抽樣是考查重點,在內(nèi)容上常考查樣本容量，或者計算總體容量；2.題型以選擇題和填空題為主，有時也與概率相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中.,1.簡單隨機抽樣(1)抽取方式：_；(2)每個個體被抽到的概率：_；(3)常用方法：_.,逐個不放回抽取,相等,抽簽法、隨機數(shù)法,【即時應(yīng)用】判斷下列命題是否正確(請在括號中填寫“”或“”)簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)n是有限的.()簡單隨機抽樣的樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)n.()簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的.()簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣.()簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為.(),【解析】簡單隨機抽樣的總體個數(shù)較少時才能適用，當(dāng)然是有限的，正確；正確；由簡單隨機抽樣的定義知正確；簡單隨機抽樣的個體被抽出后是不放回的，正確；簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性是相等的，均為，故正確.答案：,2.系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取_個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.,一個,【即時應(yīng)用】判斷下列抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣(請在括號中填寫“是”或“否”)從標(biāo)有115的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣.()工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗.(),某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止.()電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談.()【解析】系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，由其定義可知，是系統(tǒng)抽樣，不是系統(tǒng)抽樣.答案：是是否是,3.分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，將總體分成幾部分(各部分互不交叉)，然后按照_進(jìn)行抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層.,各部分所占的比例,【即時應(yīng)用】(1)某工廠生產(chǎn)a、b、c三種不同型號的產(chǎn)品，相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量比為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中a型號產(chǎn)品有16件，那么樣本的容量n=_.(2)某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人如果想通過抽查其中的80人，來調(diào)查學(xué)生的消費情況，考慮到不同年級的學(xué)生消費情況有明顯差別，而同一年級內(nèi)消費情況差異較小，應(yīng)當(dāng)采用的抽樣方法是_，高三學(xué)生中應(yīng)抽查_人.,【解析】(1)由已知得：n16，n=80.(2)因為不同年級的學(xué)生消費情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣由于520500580262529，于是將80按262529分成三部分，設(shè)三部分抽取個體數(shù)分別為26x，25x，29x由：26x+25x+29x=80得x=1，故高三年級中應(yīng)抽查29129人.答案:(1)80(2)分層抽樣29,簡單隨機抽樣【方法點睛】1.抽簽法的步驟第一步將總體中的n個個體編號；第二步將這n個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；第三步將號簽放在同一不透明的箱中，并攪拌均勻；第四步從箱中每次抽取1個號簽，連續(xù)抽取k次；第五步將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出.,2.隨機數(shù)法的步驟第一步將個體編號；第二步在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)開始；第三步從選定的數(shù)開始，按照一定抽樣規(guī)則在隨機數(shù)表中選取數(shù)字，取足滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號碼,【例1】某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？【解題指南】本題可以利用抽簽法或隨機數(shù)法抽取樣本.,【規(guī)范解答】方法一：抽簽法：將100件軸編號為1，2，100，并制成大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑.方法二：隨機數(shù)法：將100件軸編號為00，01，99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如從第21行第1個數(shù)開始，選取10個，為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.,【反思感悟】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握簡單隨機抽樣的兩種方法的步驟，對抽簽法要注意攪拌均勻，隨機數(shù)法讀數(shù)時可以向四個方向中的任意一個方向去讀.,【變式訓(xùn)練】人們打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張中抽取一個13張的樣本問這種抽樣方法是否為簡單隨機抽樣？【解析】簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取而這里只是隨機確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，其實各張在誰手里已被確定，所以，不是簡單隨機抽樣.,【變式備選】某校有學(xué)生1200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用抽簽法將如何獲得？【解析】首先，把該校學(xué)生都編上號碼：0001，0002，0003，1200制成1200個形狀、大小相同的號簽(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本,系統(tǒng)抽樣【方法點睛】系統(tǒng)抽樣的步驟第一步采用隨機的方式將總體中的個體編號;第二步確定分段的間隔：當(dāng)(n為總體個數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，k=，當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中刪除一些個體(用簡單隨機抽樣的方法)，使剩下的總體中個體的個數(shù)n能被n整除，這時k=；,第三步在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l；第四步按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k，得到第2個個體編號l+k，再將(l+k)加上k，得到第3個個體編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本)【提醒】系統(tǒng)抽樣的最大特點是“等距”，利用此特點可以很方便地判斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣.,【例2】(2012廣州模擬)用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是()(a)7(b)5(c)4(d)3,【解題指南】求第一組中被抽取的號碼，就是求125號是第16組中的第幾個數(shù).【規(guī)范解答】選b.第16組中第一個號碼是815+1=121.125號是第16組中的第5號，故選b.,【反思感悟】1.系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣一樣.每個個體被抽到的可能性相等，從而說明系統(tǒng)抽樣是等可能性抽樣.它是公平的.2.系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的.當(dāng)將總體均分后對每一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣.,【變式訓(xùn)練】從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是()(a)5,10,15,20,25(b)3,13,23,33,43(c)1,2,3,4,5(d)2,4,6,16,32【解析】選b.由系統(tǒng)抽樣的方法知，入樣的個體編號應(yīng)該相差10，所以選b.,分層抽樣【方法點睛】分層抽樣的步驟第一步將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；第二步計算各層的個體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；第三步在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣).,【例3】(1)(2011天津高考)一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_.(2)某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人.教育部門為了解學(xué)校機構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并簡述抽樣過程.,【解題指南】(1)入樣的男運動員占樣本的比例與男運動員占全體運動員的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于總體是由差異明顯的幾部分組成的，所以采用分層抽樣.【規(guī)范解答】(1)設(shè)抽取男運動員的人數(shù)為n，則解得n=12.答案：12,(2)因機構(gòu)改革關(guān)系到各種人的利益，故用分層抽樣法比較妥當(dāng).因為=8，故=2、=14、=4，所以行政人員、教師、后勤人員應(yīng)分別抽取2人，14人，4人，顯然每個人被抽取的概率都是.因行政人員和后勤人員比較少，所以他們分別按116編號和132編號，然后采取抽簽法分別抽取2人和4人，而教師較多，所以對112名教師采用000,001，111編號，然后用隨機數(shù)法抽取14人，這樣就得到了一個容量為20的樣本.,【互動探究】本例第(1)題，求抽取的女運動員的人數(shù).【解析】設(shè)抽取的女運動員有n人，則解得n=9.,【反思感悟】1.分層抽樣就是“按比例抽樣”，確定出每一層的個體占總體的比例，也就確定了樣本中該層所占的比例.利用這兩個比例相等，可以列出方程求解總體容量、樣本容量或總體中各層的個體數(shù)等.同系統(tǒng)抽樣一樣，有時為了分層抽樣的實施，也會先剔除若干個體.2.三種抽樣方法的共同點、各自特點、相互聯(lián)系與適用范圍.類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍,【變式備選】某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是_.,【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭估計約有：99000+1000=5700戶，所以所占比例的合理估計約是5700100000=5.7%.答案:5.7%,【易錯誤區(qū)】分層抽樣的易錯點【典例】(2011福建高考)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()(a)6(b)8(c)10(d)12,【解題指南】由高一年級的入樣人數(shù)和學(xué)生總數(shù)可得分層抽樣的比例，進(jìn)而可求高二年級的入樣人數(shù).【規(guī)范解答】選b.設(shè)在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為x人，則，解得x8，故選b.,【閱卷人點撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：,1.(2012佛山模擬)某學(xué)校為調(diào)查高三年級的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對高三年級的學(xué)生進(jìn)行編號，從001到240，抽取編號最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為(),(a)分層抽樣，簡單隨機抽樣(b)簡單隨機抽樣，分層抽樣(c)分層抽樣，系統(tǒng)抽樣(d)簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣【解析】選d.結(jié)合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的定義可知，第一種隨機抽取為簡單隨機抽樣，第二種為“等距”抽樣，故為系統(tǒng)抽樣.,2.(2011湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市_家【解析】由題意，樣本容量為20040014002000,抽樣比例為所以中型超市應(yīng)抽40020家答案:20,3.(2012惠州模擬)最近網(wǎng)絡(luò)上流行一種“qq農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對60名學(xué)生進(jìn)行編號為：01,02,03，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號為_,【解析】由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽