.,1,第七講正態分布,.,2,最常用的連續分布正態分布（高斯分布）,中心極限定理表明：一個變量如果是由大量微小的、獨立的隨機因素疊加的結果，那么這個變量一定是正態變量。如：測量誤差、產品重量、人的身高、年降雨量等。,.,3,樣本均值與正態分布,從正態總體N(,2)取出樣本，則樣本均值服從正態分布N(,2/n)為什么重復測量同一個零件多次，再取其讀數的均值能夠起到減少誤差的作用從一個分布未知的總體中抽取樣本，但已知總體均值為,方差為2，則當樣本容量充分大時，樣本均值近似服從正態分布N(,2/n),.,4,.,5,.,6,.,7,.,8,.,9,.,10,正態分布的概念和特征,變量的頻數或頻率呈中間最多，兩端逐漸對稱地減少，表現為鐘形的一種概率分布。從理論上說，若隨機變量x的概率密度函數為：,則稱x服從均數為，方差為2的正態分布,.,11,正態分布的特征,均數處最高以均數為中心，兩端對稱永遠不與x軸相交的鐘型曲線有兩個參數：均數位置參數，標準差形狀（變異度）參數,.,12,均數決定正態分布的位置,123,標準差相同、均數不同的三個正態分布曲線,.,13,標準差決定正態分布的“體型”,均數相同、標準差不同的三條正態分布曲線,.,14,正態分布曲線下的面積,范圍內的面積為68.27%1.96范圍內的面積為95%2.58范圍內的面積占99%,.,15,兩個樣本的樣本點落入均數加減一個標準差區間的百分比,.,16,.,17,上、下界已拉到最遠,.,18,正態分布由均值和標準差確定,正態曲線下的面積總和是1，正態曲線下一定區間內的面積代表變量值落在該區間的概率求概率求正態曲線下區間內的面積求定積分或者轉化為標準正態分布再求,.,19,正態分布的標準化,標準正態分布：指均數為0，標準差為1的正態分布正態分布的標準化：,若x服從正態分布N（，2），則z就服從均數為0，標準差為1的正態分布,.,20,正態分布的數學期望和方差,.,21,.,22,如何檢驗數據是否服從正態分布？,經驗法：如畫出數據頻數（頻率）條形圖、莖葉圖，看其分布形態正態性檢驗：Matlab、SPSS等軟件、正態概率紙,.,23,橫坐標等間隔，縱坐標按標準正態分布函數值給出。,逐一點在正態概率紙上，若它們在一條直線附近，則認為該批數據來自正態總體,一個均值為，標準差為的正態分布的圖像是一條通過點(,0.5)而斜率為1/的直線,.,24,累積分布函數,設X是一個隨機變量，對任意實數x，則稱為隨機變量X的累積分布函數(cdf),正態分布的分布函數,.,25,求cdf,拋擲2枚硬幣，隨機變量X是擲得正面的個數，求X的累積分布函數。,.,26,求cdf,2.二項分布的概率密度函數是隨機變量X是服從二項分布的，求X的累積分布函數。,p=cdf(bino,0:5,5,0.3)p=0.16810.52820.83690.96920.99761.0000,.,27,向半徑為r的圓內隨機拋一點，求此點到圓心之距離X的累積分布函數，并求P(X2r/3),.,28,設X服從區間（a,b）上的均勻分布，求E(X).先求密度函數pdf：先求分布函數cdf：,.,29,一家麥片生成廠家生產小包裝和大包裝兩種規格的麥片，每袋麥片的重量互相獨立，符合如下正態分布。,離散程度哪個大？,1）兩種包裝各隨機選一包，求大包裝比小包裝3倍少的概率P(e3s)2）隨機地選一大包裝和三個小包裝，求大包裝比3包小包裝總和輕的概率P(es1+s2+s3),N(315,4),N(950,25),.,30,E-3S服從什么分布呢?,E(E-3S)=E(E)-3E(S)=950-3315=5Var(E-3S)=Var(E)+9Var(S)=25+94=61E-3SN(5,61)P(e-3s0)0.261,E-(S1+S2+S3)服從什么分布呢?,E(E-(S1+S2+S3)=E(E)-3E(S)=950-3315=5Var(E-(S1+S2+S3)=Var(E)+3Var(S)=25+34=37E-(S1+S2+S3)N(5,37)P(e-s1-s2-s30)0.206,和差還是正態分布,.,31,一個個案-日產與美產的SONY彩電,20世紀70年代后期，有人發現日產與美產的SONY彩電在美國市場受歡迎的程度不同，按說兩地工廠按統一設計方案同一生產線生產同一牌號的電視機不應受到消費者的不同待遇，于是，就此展開了調查，其報告刊登在日本1979年4月17日的朝日新聞上。調查發現，日產SONY電視機彩色濃度的分布曲線是一條以彩色濃度目標值m為中心的正態分布曲線；而美產SONY電視機彩色濃度的分布曲線是一條在區間m-5,m+5上是常數，在此區間外為0的一條均勻分布曲線。看來它們的確像來自兩個不同分布的總體，因此在市場上受到了不同的待遇。,.,32,一個個案-日產與美產的SONY彩電,.,33,某廠準備實行計件超產獎，為此需要對生產定額做出新規定。根據以往的記錄，可知各個工人每月裝配的產品數服從正態分布。假定車間希望有10%的工人能拿到超產獎，試問工人每月需完成多少件產品才能獲得獎金？解：設X為工人每月裝配的產品數，設C是能拿到超產獎的工人完成定額。根據題意，有,能拿到超產獎的工人完成定額4077件。,用Excel計算已知累計概率求相對應的x：fx/統計/Norminv計算正態分布的概率：fx/常用函數/Normdist,C,.,34,作業,1.一家銀行的男員工體重服從miu=71.5kg,sigma=7.3kg的正態分布。該銀行準備購買新電梯，一種規格的電梯的最大載重量為444kg。問6個男員工進入電梯，他們總重超出額定載重量的概率是多少？如果要求同時進入電梯的男員工總重不超過額定載重量的概率至少為99.9%，那么應建議最大的乘坐