.,統計學,葉思榮,東南大學經濟管理學院,第三章,.,第三章描述型統計,31綜合指標,一總量指標,二相對指標,三平均指標,32總體分布的形態指標,四標志變異指標,一分布的矩(動差),二分布的偏度,三分布的峰度,33幾個重要的統計指標和經濟學定律,一國內生產總值,二國民生產總值,四恩格爾定理,五洛倫茲曲線,六基尼系數,三配第-克拉克定律,.,總量指標:反映社會經濟現象在一定時間、地點、條件下的總體規模和總體水平的統計指標,表現形式：絕對數,內容,總體單位總量,總體標志總量,：企業總數、職工總數、學校總數等,：國內生產總值、利稅總額、工資總額等,總量指標,時間狀態,時期指標,：國內生產總值、利稅總額、產品產量、工資總額、消費總額等,時點指標,：職工人數、設備臺數、固定資產原值、流動資金余額、存貸款余額等,總量指標的計量單位,.,職工總數,研究職工平均工資,研究企業規模,總體總量,標志總量,特征與區別,1累加性,時期指標可以相加,時點指標不可以相加,2與時間的關系,時期指標數值的大小與時期的長短有直接的關系，時期越長，指標數值越大。,時點指標數值的大小與時點間隔的長短沒有直接的關系,.,時期指標,時期指標,時期指標與時點指標的關系,年初人數+調入人數-調出人數=年末人數,時點指標,時點指標,統計學經濟學,流量,存量,時點指標,.,相對數;兩個有聯系的統計指標進行對比的結果,表現形式,有名數,人均GDP(元/人年),無名數,系數倍數成數百分數千分數,相對數,計劃相對數,結構相對數,比較相對數,強度相對數,.,結構相對數,ABC,帕累特曲線,A,B,C,.,比較相對指標=,.,一些強度相對指標的分子和分母可互換計算,正指標,逆指標,強度相對指標=,.,職工收入,代表工人工資x,工資總額,平均工資,內容,總體單位平均數,序時平均數,方法,算術平均數,調和平均數,幾何平均數,平均指標:反映社會經濟現象在一定的時間、地點、條件下的一般水平的統計指標,表現形式：平均數,平均指標,位置平均數,眾數,中位數,分位數,.,綜合指標,標志變異指標,平均指標,相對指標,總量指標,形態指標,分布的偏度,分布的峰度,描述型統計,總量指標,時點指標,時期指標,相對指標,強度相對數,比較相對數,結構相對數,計劃完成相對數,.,綜合指標,標志變異指標,平均指標,相對指標,總量指標,形態指標,分布的偏度,分布的峰度,描述型統計,平均指標,位置平均數,幾何平均數,調和平均數,算術平均數,.,.,53.55107.35171.15230.00250.00186.30108.7577.501184.60,組中值x,850950105011501250135014501550,59131616116480,42508550136501840020000148508700620094600,900900100010001100110012001200130013001400140015001500合計,分組,戶數f,組合計數xf,比重,0.0630.1130.1630.2000.2000.1380.0750.0501.000,.,1簡單算術平均數,2加權算術平均數,.,或者,=1184.60(元),3算術平均數的性質：,*各個標志值與其算術平均數的離差和為零,.,*各個標志值與起算術平均數的離差平方和為最小,證明,設任一常數,則有,.,.,月工資x(元）,工資總額m（元）A公司B公司,員工人數f=m/x(人）A公司B公司,80010001600合計,480007000032000150000,400004000040000120000,607020150,504025115,例：假定有A、B兩公司員工的月工資統計資料如下表。試分別計算其平均工資。,.,則A公司員工的平均工資：,調和平均數,.,B公司員工的平均工資：,在這里，由于各組的權數(工資總額)相同，實際上并沒有真正起到加權的作用。我們采用簡單調和平均數的公式來計算，可以得到完全相同的結果，而計算過程卻大大簡化了：,.,對于上面的資料，如果采用簡單算術平均數的公式來計算，容易得到：,顯然，這既不能說明A公司的平均工資，也不能說明B公司的平均工資，至多只能說明3名員工(月工資800元、1000元、1600元各1名)或人數相等的3組員工的平均工資，而這些都與給定的兩個公司的實際情況不符。所以，在這種場合下，計算簡單算術平均數是缺乏實際分析意義的。,.,例設有某行業150個企業的有關產值和利潤資料如下表,.,表中給出的是按產值利潤率分組的企業個數、實際產值和實際利潤資料。應該注意，產值利潤率是一個相對指標，而不是平均指標。為了計算全行業的平均產值利潤率，必須以產值利潤率的基本公式為依據：,產值利潤率=,=9127.5/48700=0.1874=18.74%,一季度:,.,而計算第二季度的平均產值利潤率，則應該采用實際利潤加權，進行調和平均，即有：,.,眾數:總體中出現次數最多的標志值,眾數,單項式(或品質)數列,組距式數列,1、確定眾數組,2、計算眾數值，公式為：,.,.,0LMoUx,f,f,.,例某城市有關居民家庭收入的抽樣調查資料,800080001000010000150001500020000200002500025000300003000035000350004000040000合計,1874180240260140532691000,18922725127729129659911000,100098290872848822888359,260,年收入水平(元),戶數,向上累計,向下累計,123456789,分組,240,.,.,注意:,1.,等距式數列,2.,雙眾數數列,.,中位數:把總體中各單位的標志值按其大小加以排序,處于中點位置的標志值,x1x2x3xn,當n為奇數,當n為偶數,1對于末分組的原始資料:,34456.588.911141628,Me=8,34456.588.91114162867,Me=8.45,.,2對于組距式變量數列：,(1)確定中位數組,(2)計算中位數：,.,Sm-1,fm,向上累計頻數曲線,Sm+1,LMeU,.,或者：,分位數,(四分位數),34.569202541598193110150,位置,下四分位,上四分位,(n+1)/4,(n+1)/4*3,Q1,=6+(9-6)*0.25,=6.75,Q3,=81+(93-81)*0.75,=90,計算,Q1=6.75,Q3=90,Me=33,.,.,標志變異指標:反映總體離散程度的統計指標,標志變異指標,全距,平均差,標準差,標志變異系數,若R較大，則說明總體的離散程度較大，其均值的代表性較低。,若R較小，則說明總體的離散程度較小，其均值的代表性較高。,若R=0，則有：,內距,.,.,.,標志變異系數,.,分布的矩(動差),在統計學中,定義變量對常數的“k階矩為:,若取,則得到“k階原點矩”:,若取,則得到“k階中心矩”:,.,中心矩的性質:,1.,當總體分布為對稱時.必有:,2.,當總體分布為正態分布時.則有:,分布的偏度按下式定義:,0,分布為正偏,=0,分布為對稱,0,分布為高峰度的,=0,分布為正態分布的,0,分布為低峰度的,.,.,=0.0329,=0.000529,=0.002551,=0.08864,=-0.6432,.,國內生產總值(GDP)一個國家(或地區)范圍內的常住單位在一定時期內生產的最終產品和勞務價值的總和。,核算原則：,國土原則,國內生產總值,生產法,三次產業增加值之和,分配法,勞動者報酬,固定資產折舊,生產稅凈額,營業盈余,支出法,消費,政府消費,居民消費,城鎮居民消費,農村居民消費,資本形成,固定資本形成,存貨增加,進出口凈額,進口,出口,.,國民生產總值(GNP)一個國家(或地區)在一定時期內由本國居民在國內外從事經濟活動所取得的要素收入,GNP,=GDP+來自國外的要素收入-支付給國外的要素收入,=GDP+來自國內外的凈要素收入,要素收入:由于提供勞動、資本、土地等有形資產、專利特許使用權所取得的收入,核算原則：,1、市場交易原則,2、生產收入原則,3、合法原則,.,配第-克拉克定律隨著經濟的發展，勞動力將由第一次產業向第二次產業、進而向第三次產業轉移，第一次產業勞動力所占比重將下降，而第二、第三次產業勞動力所占比重