1.1 軸對稱和軸對稱圖形說課稿各位評委，大家上午好！今天我說課的內容是軸對稱和軸對稱圖形 。根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程等五個方面加以說明。一、教材分析本節(jié)內容是蘇科版數(shù)學八年級上冊第一章第一節(jié)第1課時，本節(jié)立足于學生已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度認識軸對稱的特征；同時與圖形的三種運動（平移、翻折、旋轉）之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生感受圖形的三種基本運動中“翻折”在幾何知識中的作用，又為學生后繼學習對稱變換、中心對稱和中心對稱圖形及平行四邊形的相關知識等做好充分準備；同時這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學與生活的橋梁。二、教學目標：根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下教學目標：1、通過具體實例理解軸對稱與軸對稱圖形的概念；能夠認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；知道軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系。2、經(jīng)歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，探索它們的共同特征的活動過程，發(fā)展學生的空間觀念和抽象概括能力。3、在欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形之美時，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛運用和它的豐富的文化價值；激發(fā)學生學習欲望，主動參與數(shù)學學習活動。三、教學重點、難點：依據(jù)教學目標，我認為本節(jié)課的重點是：軸對稱與軸對稱圖形概念的區(qū)別與簡單運用。難點是：軸對稱與軸對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別.四、教法、學法為突出重點、突破難點，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，本節(jié)課我將引導學生經(jīng)歷觀察、操作等活動過程，在活動過程中給學生充分的自主探究交流的空間，讓學生進行充分的討論、交流、合作、大膽表述，讓學生真正成為學習的主人五、教學過程：根據(jù)以上分析，下面我具體談一談本節(jié)課的教學過程 探究活動（一）：軸對稱圖形1、激趣導入、感受生活（用多媒體演示生活中的有關畫面）圖片欣賞（課件）：考考你的觀察力，這一醒目的標題，激起學生的好勝心，讓學生邊觀察邊思考：這些圖片有什么共同特征？這一設計遵循教學要貼近生活實際的原則，學生仔細觀察后，能發(fā)現(xiàn)這些圖形都是對稱。然后，教師適時提出問題：這些圖形是如何對稱？怎樣才能使對稱的部分重合呢？讓學生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當?shù)匾龑?，讓學生發(fā)現(xiàn)：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。使學生感受到生活中處處有數(shù)學數(shù)學就在我們身邊，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。2、活動探究形成概念：實驗探究：把一張紙對折剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，剪出一個美麗的圖案，請同學模仿老師的方法試一試。在欣賞、感知軸對稱的基礎上，學生肯定急于了解這些圖形到底美在哪里。因此我設置了剪紙活動，讓學生通過動手實踐來創(chuàng)造美，在操作中感知軸對稱圖形的概念。而后再對比上一活動中部分圖案，互相交流發(fā)現(xiàn)它們的共同的特征“存在直線將其折疊互相重合”。從而合作歸納得出概念，教師板書概念。3、聯(lián)系實際舉出幾個軸對稱圖形實例，并說出對稱軸（附課件）學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，說出符合條件的圖形，讓學生體會軸對稱圖形在生活中的廣泛存在，生活中的許多軸對稱圖形，他們不但體現(xiàn)了一種對稱美，還蘊涵一定的科學道理，你們知道嗎？表盤的對稱保證了走時的均勻性飛機的對稱使飛機能夠在空中保持平衡；人眼睛的對稱使人觀看物體能夠更加準確全面；雙耳的對稱能使聽到聲音具有較強的立體感4、綜合練習，發(fā)散思維： 這組習題的設計有圖形、數(shù)學挖掘了生活右多種圖案，加強了學科間的滲透與學科間的整合，讓學生在相互爭論、補充、交流中尋找知識的答案，體會學習的樂趣。探究活動（二）：軸對稱 1、動手操作，引入新知將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出如圖所示的圖案，觀察所得圖案。位于折痕兩側的部分有什么關系？再觀察教材119頁圖14.13，看看每對圖形有什么共同特征？每一個圖案是由幾個圖形構成的？因為學生已經(jīng)了解到軸對稱圖形的概念，他們可能會錯誤地認為兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形都是對稱，沒有什么差別。所以先運用動手實踐，進行剪紙，借助人的各種感官認識，突出兩個圖形成軸對稱是指“兩個圖形重合”這一特點。按照“存在直線將其折疊兩圖形重合”這條主線，在老師的引導下，學生得出兩個圖形成軸對稱、對稱點的概念。教師板書概念。2、鞏固練習，應用提高（課件）對所學的知識加以理解和鞏固3、列舉實例，展示才華 舉出生活中成軸對稱的例子，加深對軸對稱的理解?；顒樱ㄈ簹w納總結 觀察下面兩個圖形，說說你的發(fā)現(xiàn)。 對比軸對稱與軸對稱圖形：（列出表格，加深印象）軸對稱軸對稱軸對稱 軸對稱圖形是兩個 兩個圖形之間的關系是一個 一個圖形形本身具有的特性對折后 兩個圖形完全重合翻折后 與圖形的另一半完全重合區(qū)別：軸對稱指的是“兩個”圖形之間的對稱關系，而軸對稱圖形是指“一個”圖形具有的對稱性質。聯(lián)系：都是用對折、翻折180圖形重合來定義的；兩者可相互轉化，如果把軸對稱的兩個圖形看成是一體的，那么這“一個”圖形就是軸對稱圖形，反過來，如果把一個軸對稱圖形互相對稱的兩部分看成是兩個圖形，那么這“兩個”圖形是軸對稱的。這里滲透整體與部分的辨證關系，進一步發(fā)展學生抽象思維能力。 活動（四）：識別圖形、感受對稱美（1）、欣賞圖片，體會軸對稱所營造的對稱美。（2）、在計算器顯示的數(shù)字0至9中，有哪些是軸對稱的？許多漢字都是軸對稱圖形，如：田、日、曰、中、申、王等等。各公司、企業(yè)的商標中有許多軸對稱實例和軸對稱圖形，如聯(lián)想，聯(lián)合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行；各品牌汽車的車標中有許多都是軸對稱圖形，如奧迪，韓國現(xiàn)代，本田，富康，歐寶，寶馬；矩形、菱形、正方形、等邊三角形等都是軸對稱圖形；線段也是軸對稱圖形，線段的垂直平分線就是它的對稱軸。強調：圖形的對稱軸是直線，不是線段、射線，而是線段、射線所在的直線。比如學生容易認為角平分線是角的對稱軸，等腰三角形底邊上的高是它的對稱軸，可以很好達到糾正錯誤的功效。其次掌握角、等腰三角形各有一條對稱軸，長方形有兩條，等邊三角形有三條，正方形有四條對稱軸，而圓形是最特殊的軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，所以它的對稱性應用最廣泛。這樣可以使學生運用圖形的對稱性解決今后一些相關問題。 活動（五）：動手操作、積極實踐、創(chuàng)造圖形（1）、在給出軸對稱圖形的一半的基礎上，讓學生在對稱軸的另一邊畫出另一半，成為一個完整的軸對稱圖形。由簡到難，層層第進。（2）、讓學生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，用自己的雙手創(chuàng)造一個美麗的軸對稱圖形。（這個部分的設計，具有開放性，能充分發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造力、動手能力、使學生成為學習的真正主人，給了學生自我表現(xiàn)、自我創(chuàng)造的空間，有利于培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度和學數(shù)學的親切感，也有利于培養(yǎng)學生對美的感受能力。）（六）：課堂小結（1）、本節(jié)課學到了哪些知識？ （軸對稱和軸對稱圖形的定義；軸對稱圖形的性質；我們所學的多邊形中有哪些是軸對稱圖形；軸對稱圖形的應用。） （2）、談談你對本節(jié)課學習的體會與困惑。（七）：作業(yè)設計發(fā)揮你們的想象，利用本節(jié)所學的知識，為我們班設計一個班徽，要求設計的圖案是軸對稱圖形或成軸對稱，并有一定寓意。這是一道富有開放性、趣味性和挑戰(zhàn)性的作業(yè)題，給學生提供發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力的平臺，使學生的活動由課內走向生活。以上是我對本節(jié)課的見解，不足之處敬請各位評委諒解！ 謝謝！1.4線段、角的軸對稱（1）各位評委，大家上午好！今天我說課的內容是線段、角的軸對稱（1）。根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程等五個方面加以說明。一、教材分析：本節(jié)內容是蘇科版數(shù)學八年級上冊第一章第四節(jié)第1課時。在前面學生已學習了三角形全等、軸對稱圖形及其性質等內容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容既是前面知識的深化和應用，又是學習復雜圖形特別是本章中等腰三角形和等邊三角形有關知識的基礎， 它所倡導的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想論證的數(shù)學思想方法是今后研究數(shù)學的基本思想方法.因此，本節(jié)內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。二、教學目標：根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征 ，制定如下教學目標：1.經(jīng)歷探索線段的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。2 .探索并掌握線段的垂直平分線的性質，培養(yǎng)學生動手探索的科學習慣。 3.在“操作-探究-歸納-說理”的過程中學會有條理地思考和表達，提高演繹推理能力。三、教學重點、難點：重點：線段中垂線的性質，通過“做數(shù)學”來突出重點。難點：線段的垂直平分線是具有特殊性質的點的集合，并且由此會作線段的垂直平分線四、教法和學法本節(jié)課我將采用情景教學法、觀察法、實驗操作法、探究發(fā)現(xiàn)法，并力求幾種方法綜合運用。學生通過小組合作學習的形式，經(jīng)歷了觀察，實驗，分析，思考等自主探索的過程與教師的教法相輔相成有效的融為一體從而實現(xiàn)共同發(fā)展。五、教學過程：根據(jù)以上分析，下面我具體談一談本節(jié)課的教學過程(一)創(chuàng)設情境，猜測驗證。如圖，A,B,C 三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學問題，計劃建一所小學，要使學校到三所村莊的距離相等.請你當一回設計師，在圖中確定學校的位置，你能辦到嗎？相信通過本課的學習，你就會輕易的解決這個問題。 設計說明： 標準中明確指出：人人學有用的數(shù)學。有用在哪里體現(xiàn)，生活中體現(xiàn)。以生活中的實際問題引入，激發(fā)學生解決問題的熱情，在困惑中產(chǎn)生求知的欲望，并且通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的能力，從而達到學有用數(shù)學的目的。（二）動手操作，大膽猜想，探究新知。問題1：線段是軸對稱圖形嗎？為什么？探索活動：活動一 對折線段問題1：按要求對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕與線段有什么關系？問題2：在折痕上任意取一點p，連接線段的兩端AB，再沿原折痕上進行折疊，你發(fā)現(xiàn)PAPB有什么關系呢？延伸問題：按要求第二次對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕上任一點到線段兩端點的距離有什么關系？再找?guī)讉€點試試？你可以驗證你的猜想嗎?如何用數(shù)學語言描述你的結論呢？結論：1線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.2線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等設計說明：1、通過具體的操作畫圖，學生可以更為準確的認識線段的軸對稱，偏于接受。2、如此設計，學生在經(jīng)歷觀察-猜想-驗證的思考過程中提高自己的口頭表達能力和邏輯思維能力，值得注意的是，在這個過程中，要給學生足夠的時間，教師可參與到學生中討論，鼓勵學生用多種方法來描述中垂線的性質以及驗證，鼓勵學生充分地進行交流，同時給予及時的評價和鼓勵。這樣才能真正的體現(xiàn)出學生的主體地位和教師的主導作用。為重點的突出、難點的化解起到了至關重要的作用。3、關注教材、挖掘教材，緊接著剛才的結論得出，對于18頁中間的小例題，重點關注的是線段垂直平分線的性質的數(shù)學語言表示，要求每個學生能夠寫出。同時教師切忌包辦代替，要做到說得“少”，引得“巧”，讓學生領悟得“深”一點，“透”一點。學生的思維呈螺旋式上升趨勢，便于知識的理解和掌握。進一步發(fā)展有條理的思考和準確的幾何語言表達能力，提高演繹推理的能力。例題：例1P18(投影)這是一道文字描述的幾何說理題，對大多數(shù)同學來說容易理解，但不易敘述，因此要做一定的分析，如：你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個結論？題中的已知條件和要說明的結論能畫出圖形來表示嗎？根據(jù)圖形你能說明道理嗎？設計方法是：由題意畫出圖形，闡述已知條件和要表達的結論。允許和鼓勵方法的多樣性、引導學生從不同的角度分析、解決問題?；顒佣?用圓規(guī)找點問題1：你能用圓規(guī)找出一點Q，使AQBQ嗎？說出你的方法并畫出圖形（保留作圖痕跡），還能找出符合上述條件的點M嗎？ 問題2：觀察點Q、M，與直線l有什么關系？符合上述條件的點你能找出多少個？它們在哪里？結論：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?；顒尤?、用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線在總結上一題的基礎上，老師給出作圖過程和作圖方法，學生在理解的基礎上模仿，掌握用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線的方法.師生共同總結：如果直線l是線段AB的垂直平分線，那么，若點P在l上，則PA=PB；若QA=QB，則點Q在l上.由此，可得到：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合設計說明：對于集合概念，新課標要求學生通過初步感知就可以了。但作為本課的難點，突破是關鍵，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知集合。培養(yǎng)了學生思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性。自主探究和合作學習能力在課堂教學中得到了進一步加強和引導。（三）應用新知，體驗成功 設計說明：通過變式練習，提高學生應用“等邊對等角”性質的能力。感受分類思想方法在解題時的重要作用。1、如圖，如果ACD的周長為17 cm，ABC的周長為25 cm，根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長?設計說明：這是一道開放題，鼓勵學生通過自己的觀察，思考，找結果，說道理。教師就要給予適當?shù)膸椭?，鼓勵他們堅持不懈，積極獨立的去解決問題。同時引導學生注意說理的格式。這個問題的解決讓學生進一步體會了“線段垂直平分線”的重要作用，同時還感受了“圖形分解法”這一重要的解決識圖問題的方法。提高了學生的識圖和說理，獨立解決問題的能力。 2、如圖，在鐵路的兩側有AB兩個村莊，現(xiàn)在要在鐵路上建個貨物轉運站，要求轉運站到兩個村莊距離相等，則站建在哪兒呢？變式：第一題改成到3條道路的距離相等。小學建在哪兒？設計說明：本題的設計前后呼應，讓學生體會線段中垂線特征在現(xiàn)實生活中的應用價值，學會用數(shù)學知識解決實際問題,感受“數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，處處用數(shù)學?！边M一步培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性,培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力。同時對下一章要學習的內容起到了拋磚引玉的作用。（四）小結：通過今天的學習，同學們有什么收獲？老師談收獲。設計說明：通過學生談收獲，對本節(jié)課的知識進行回顧與反思；通過老師談收獲，對學生進行及時的階段性評價，表揚突出的學生和善于合作的小組，同時對本節(jié)課的精彩部分進行必要的點評，激勵學生勇于探索勇于實踐。（五）作業(yè)：略以上是我對本節(jié)課的見解，不足之處敬請各位評委諒解！ 謝謝！1.5等腰三角形的軸對稱性各位評委，大家上午好！今天我說課的內容是等腰三角形的軸對稱性。根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程等五個方面加以說明。一、教材分析本節(jié)內容是蘇科版數(shù)學八年級上冊第一章第四節(jié)第1課時。在此之前，學生已學習了三角形的全等、軸對稱圖形及其性質等內容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容既是前面知識的深化和應用，又是以后進一步學習幾何有關知識的基礎。它所倡導的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想論證的數(shù)學思想方法是今后研究數(shù)學的基本思想方法.因此，本節(jié)內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。二、教學目標根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下教學目標：1、借助生活中的實例，探索等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質。并能利用等腰三角形的性質解決實際問題。進一步發(fā)展有條理的思考和表達，提高演繹推理的能力。2、經(jīng)歷探究新知識的過程，發(fā)展學生的空間觀念，體驗數(shù)學活動的基本過程“探究猜想歸納論證”，感受從具體到抽象、分類、轉化等思想方法。 3、經(jīng)歷由現(xiàn)實生活中的圖形到等腰三角形內含的性質的過程，體會幾何圖形的和諧美。在動手實踐、自主探索、合作交流中主動發(fā)展知識，形成能力，體驗成功，體會團結協(xié)作的必要性和重要性，豐富自己的情感。三、教學重點、難點：重點：等腰三角形性質的探索及其應用是本節(jié)課的重點，通過“做數(shù)學”來突出重點。難點：難點是如何引導學生探索等腰三角形性質，以及性質成立的合情說理。通過創(chuàng)設具有啟發(fā)性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導，揭示出了數(shù)學本質從而突破難點。四、教法和學法本節(jié)課我將采用情景教學法、觀察法、實驗操作法、探究發(fā)現(xiàn)法并力求幾種方法綜合運用。學生通過小組合作學習的形式，經(jīng)歷了觀察，實驗，分析，思考等自主探索的過程與教師的教法相輔相成有效的融為一體從而實現(xiàn)共同發(fā)展。五、教學過程：根據(jù)以上分析，我設計了以下的教學程序：(一)創(chuàng)設情境，觀察聯(lián)想。 多媒體展示金字塔、時鐘、斜拉索大橋、房屋人字架。 問：（1）找出其中的幾何圖形?(等腰三角形)（2）設計師為何用等腰三角形呢？如果用一般的三角形會是什么樣的效果？不妨比較一下斜拉索大橋的簡易圖。（展示改造前后的圖片）（學生回答可能有：好看、穩(wěn)、對稱等）。師引導：看來等腰三角形比一般三角形有魅力，今天我們就來研究它到底有怎樣的魅力？用數(shù)學語言來說就是具有怎樣的性質？（板書課題）設計說明：通過電腦動畫展示圖片，再配上優(yōu)美的音樂，感受在現(xiàn)實生活中很多建筑都用到等腰三角形.初步體會生活中的數(shù)學美. 比較斜拉索大橋改造前后的簡易圖進一步體會等腰三角形特殊的魅力，從聽覺、視覺上刺激學生探索等腰三角形性質的求知欲.（二）動手操作，大膽猜想，探究新知?！咀鲆蛔觥浚ǘ嗝襟w展示）請你用手中的材料和工具，做一個等腰三角形，方法不限。（學生做好以后，依次出示）（1）和同學交流你得到等腰三角形的方法。（剪，畫等都可以）（2）為什么說你得到的是等腰三角形？（復習：兩邊相等的三角形是等腰三角形） （3） 你知道相等的兩邊是等腰三角形的什么？其他的邊和角呢？（復習：腰、底邊、頂角、底角小學學過的概念，為下面描述做好鋪墊） （4）觀察你手中的等腰三角形，它是軸對稱圖形嗎？（板書性質：1、等腰三角形是軸對稱圖形）（5）對稱軸是什么？和同學交流你的看法。你們有什么發(fā)現(xiàn)？設計說明：（5）問要給學生足夠的時間，教師可參與到學生中討論，鼓勵學生用多種方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質，鼓勵學生充分地進行交流，同時給予及時的評價和鼓勵。這樣才能真正的體現(xiàn)出學生的主體地位和教師的主導作用。為重點的突出、難點的化解起到了至關重要的作用?！菊f一說】用自己的語言說說你的發(fā)現(xiàn)。得出結論 1、對稱軸只有一條，是底邊上的中線（或頂角的平分線或底邊上的高線）所在的直線或底邊的中垂線。2、等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱：等邊對等角）3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱三線合一。（開始時，教師板書記下學生得出的所有結論，怎么說就怎么寫，無論對錯，簡潔還是復雜，鼓勵學生大膽的說。等所有的學生都說完了以后，這時引導學生仔細觀察，分析，歸納，總結得出最簡潔的說法再板書。）【試一試】結合你剛才的操作，說出你得到上述結論的依據(jù)。（新課標要求學生通過操作驗證就可以了。教師可鼓勵學生結合對稱的有關性質進行說明）設計說明：波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)和解決?！毙抡n程標準要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。培養(yǎng)了學生思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性。自主探究和合作學習能力在課堂教學中得到了進一步加強和引導。請將等腰三角形性質（文字語言）“翻譯”成圖形和符號語言。并填寫下表（多媒體展示，表是空的）（略）設計說明：師生共同完成，教師切忌包辦代替，要做到說得“少”，引得“巧”，讓學生領悟得“深”一點，“透”一點。學生的思維呈螺旋式上升趨勢，便于知識的理解和掌握。進一步發(fā)展有條理的思考和準確的幾何語言表達能力，提高演繹推理的能力。（三）應用新知，體驗成功【練一練】（多媒體展示）1等腰三角形頂角為50，則底角為 2等腰三角形有一個角為90，那么其他兩個角的度數(shù)為 3等腰三角形有一個角是50，那么其他兩個角的度數(shù)是 設計說明：通過變式練習，提高學生應用“等邊對等角”性質的能力。感受分類思想方法在解題時的重要作用。【找一找】如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD。找出圖中相等的角并說明理由。設計說明：這是一道開放題，鼓勵學生通過自己的觀察，思考，找結果，說道理。教師就要給予適當?shù)膸椭?，鼓勵他們堅持不懈，積極獨立的去解決問題。同時引導學生注意說理的格式。這個問題的解決讓學生進一步體會了“等邊對等角”的重要作用，同時還感受了“圖形分解法”這一重要的解決識圖問題的方法。提高了學生的識圖和說理，獨立解決問題的能力?！竞蠡▓@】（1）你能解釋設計師造斜拉索大橋為何用等腰三角形了嗎？（展示簡易圖片）（2）將大橋的結構進一步簡化，抽象成如圖所示的圖形。在ABC中，AB=AC，BD=CD，BAC=110，你還能得到圖中其他哪些角的度數(shù)？并說明理由。 (3)你能設計一種方案幫工人師傅確定橋塔的位置嗎?說明選用的工具和方案的依據(jù).和同學交流你的想法.(4)如果告訴你鋼索AB=200m,你能得到哪些線段的長?(學生試了以后,發(fā)現(xiàn)只能得到AC的長.教師指出我們將通過下一章的學習來解決這個問題) 設計說明：本題的設計前后呼應，讓學生體會等腰三角形的特征在現(xiàn)實生活中的應用價值，學會用數(shù)學知識解決實際問題,感受“數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，處處用數(shù)學?！边M一步培養(yǎng)學生思維的廣闊性、靈活性,培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力。同時對下一章要學習的內容起到了拋磚引玉的作用。（四）小結：1、通過今天的學習，同學們有什么收獲？ 2、老師談收獲。設計說明：通過學生談收獲，對本節(jié)課的知識進行回顧與反思；通過老師談收獲，對學生進行及時的階段性評價，表揚突出的學生和善于合作的小組，同時對本節(jié)課的精彩部分進行必要的點評，激勵學生勇于探索勇于實踐。 （五）布置作業(yè)：P24練習T1、2、3以上是我對本節(jié)課的見解，不足之處敬請各位評委諒解！ 謝謝！2.1勾股定理（1）各位評委，大家上午好！今天我說課的內容是勾股定理。根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程等五個方面加以說明。一、 教材分析 本節(jié)內容是蘇科版數(shù)學八年級上冊第二章第1節(jié)勾股定理第1課時。它是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的,它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系,它是解直角三角形的主要根據(jù)之一,是直角三角形的一條非常重要的性質,也是幾何中最重要的定理之一,它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來,在數(shù)學的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用。由此可見,勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解,是后續(xù)學習的基礎。因此,本節(jié)內容在整個知識體系中起著重要的作用。二、教學目標根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下教學目標：1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理2、經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合情合理的推理能力，溝通數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，體會“數(shù)形結合”和“特殊到一般”的思想方法。3、通過介紹中國古代研究勾股定理的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，感受數(shù)學文化，激發(fā)學生學習的熱情。三、教學重點、難點：依據(jù)教學目標，我認為本節(jié)課的重點是：勾股定理的探討。教學難點：利用數(shù)形結合的方法驗證勾股定理。四、教法和學法本節(jié)課我將采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，提供適當?shù)膯栴}情境給學生自主探究交流的空間，引導學生有目的地探索五、教學過程：根據(jù)以上分析，下面我具體談一談本節(jié)課的教學過程（一） 創(chuàng)設情境 以趣引新一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？（提出問題，設置懸念，提高學生的學習積極性）（二） 實踐探索 猜想歸納1、（課件出示課本P44圖2-1），請同學們觀察并回答問題：根據(jù)計算正方形的面積來探索勾股定理，此處重在引導學生如何計算出以斜邊為邊的正方形的面積.學生可能會利用補,割,旋轉,等方法算出,從而發(fā)現(xiàn)三個正方形的面積之間的數(shù)量關系,這樣學生通過正方形面積之間的關系主動建立了由形到數(shù),由數(shù)到形的聯(lián)想,同時也初步感受到對于直角三角形而言,三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(這樣的設計有利于學生參與探索,感受數(shù)學學習的過程,也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力,體會數(shù)形結合的思想,同時在合作交流中也突破了本節(jié)課的一大難點。)2、提出問題:是否所有的直角三角形都有這個性質呢先讓學生大膽猜想,再讓學生在準備好的方格紙上,任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形, 進行驗證.仿照上面的方法,學生容易進行類比聯(lián)想,猜想結論成立,同樣分別以各邊為邊向三角形外作正方形,通過計算這三個正方形的面積來驗證猜想.教師可通過表格的形式展示部分學生的實驗結果,從而為歸納提供基礎,學生也更容易發(fā)現(xiàn)對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(這樣設計不僅有利于突出重點,而且讓學生體會到觀察,猜想,歸納的思想,也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高。)3、得出結論:勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號語言: 在中， 90或 (此處還要引導學生用符號語言表示勾股定理,因為將文字語言轉化為數(shù)學語言是數(shù)學學習的一項基本能力。) 在整個這一過程中,通過對一個已知邊長的直角三角形到一般直角三角形三邊關系的研究,讓學生用數(shù)學語言概括出一般的結論,盡管學生可能講的不完全正確,但對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行抽象,概括的能力是有益的,同時讓學生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這一結論時大致相同的思考過程,讓學生在長知識的同時,也長了智慧,培養(yǎng)了良好的思維品質。 至此,學生通過動手操作,在自主探究與合作交流中發(fā)現(xiàn)了勾股定理,也自然的突破了本節(jié)課的重點與難點。 4、介紹勾,股,弦的含義,進行點題,并指出勾股定理只適用于直角三角形;（三）學以致用 體驗成功1、學生從中能體會到成功的喜悅，再做生活中的實例，進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數(shù)學是與實際生活緊密相連的。2、介紹勾股定理的史料(這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景,陶冶情操,豐富自我,從中得到深層次的發(fā)展。)（四） 總結回顧 內化提高（1）請你說說勾股定理；（2）勾股定理揭示了“形”與“數(shù)”的內在聯(lián)系，你還能舉例說明這種聯(lián)系嗎？（3）兩種探索轉化方法：“割”與“補”。（五）布置作業(yè)1、習題：2.1 第1、2、32.查閱有關勾股定理的歷史資料,關注驗證勾股定理的方法.以上是我對本節(jié)課的見解，不足之處敬請各位評委諒解！ 謝謝！2.3平方根（1）各位評委，大家上午好！今天我說課的內容是平方根。根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程等五個方面加以說明。一、 教材分析 本節(jié)內容是蘇科版數(shù)學八年級上冊第二章第3節(jié)平方根第1課時。由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎。二、教學目標根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下教學目標：1、了解平方根的概念和性質，理解一個數(shù)平方根的意義。2、學會平方根的表示方法，能正確的求出一個非負數(shù)的平方根，并能運用以上知識解決實際問題。3、通過學習平方和開平方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣. 三、教學重點、難點：依據(jù)教學目標，我認為本節(jié)課的重點是：了解平方根的概念、性質和求法。 難點：平方根的概念和平方根的表示方法。關鍵：求平方根（即開平方）運算要靠它的逆運算平方來進行。四、教法和學法本節(jié)課我將采用采用啟發(fā)式教學法及講練結合的教學方式，創(chuàng)設問題情景，層層設疑，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發(fā)學生學習興趣，調節(jié)學習情緒。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，更好地揭示問題的本質，突破教學難點。五、教學過程：根據(jù)以上分析，下面我具體談一談本節(jié)課的教學過程：（一）創(chuàng)設情境，設疑引新1.剪一剪 同學們，你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一個大正方形嗎？【點撥】如果小正方形的面積是1，那大正方形的面積是多少呢？面積是2的大正方形，它的邊長是多少呢？（設疑之后，引導學生解決這個問題的本質，即求平方等于2的數(shù)是什么？）2、做一做【投影】（1）已知一正方形桌面的面積為4cm2，它的邊長為-cm（2）已知一正方形桌面的面積為2cm2，它的邊長為-cm3、議一議以上交流的問題有什么共同特點？這就是我們今天要來研究的一個新的概念平方根 【投影課題】（二）師生互動，探究新知1、填一填, 算一算：概念引入【投影】填空：1、（ ）2=9 ；2、（ ）2=0.25；3、（ ）2= 16/25；4、（ ）2=0.0081【學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正?！拷處熜〗Y：【投影】這五個小題形如x2=a，那么x叫做a的平方根（二次方根）一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根,也稱為二次方根。用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。 概念鞏固比一比，看誰算得最快：算出下列各數(shù)的平方根.121，144，169，196，225，256，289，324，361.想一想，議一議歸納總結，疏理性質引導學生分組交流以下兩題來源:學#科#網(wǎng)5、（ ）2=0 ；6、（ ）2= -4由以上1-6題練習：請學生思考以下問題（1）一個正數(shù)有幾個平方根？它們之間是什么關系？（2）0有幾個平方根？（3）一個負數(shù)有幾個平方根？為什么？教師引導學生歸納總結：平方根的性質1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。2、0只有一個平方根，就是0本身。3、 負數(shù)沒有平方根。2 練習鞏固，理解性質1、判斷下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由 （3）2 ； 0 ； 0.01 ； 52 a2 ；a22a+2?！編煼治鳇c撥】一個數(shù)有沒有平方根，就看它是不是負數(shù)，是負數(shù)就沒有平方根；不是負數(shù)就有平方根.2、下列說法對不對？為什么？4有一個平方根 只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根 若 a0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù) 讀一讀，寫一寫通過引導、交流、提出平方根的表示法、讀法:一般地，如果x2=a(a0)，那么a的正的平方根記作“”，負的平方根記作“”，a的平方根合起來記作“”.讀作：正、負根號a。例如，9的平方根記作：，讀作：正負根號9【投影】練習題：1、+表示什么意思？ 2、-表示什么意思？3、表示什么意思？4、用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：并由學生讀出表示的結果：26 247 0.2 3 說一說，做一做觀察歸納B組題 = = = =將學生分成男生組和女生組，分別做A組題和B組題。思考：這兩組運算之間有怎樣的聯(lián)系？A組題 ()2 = ()2 = (25) 2 = ()2 =【教師點撥】A組題是求數(shù)的平方的運算，B組題是求一個數(shù)的平方根的運算，我們把求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方教師分析小結： 來源:Z平方與開平方互為逆運算，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根.例題學習1、求下列各數(shù)的平方根： 25 15 (2)2【教師引導學生回答并投影解題步驟】（三） 初步應用，鞏固新知練習反饋，內化新知1、求下列各數(shù)的平方根(1) 64 (2) 11 (3)2 (4) (25)2 (5) 10-2 (6)2564 (7)0.01 (8)(4)3.【教師巡視指導學生練習】簡單應用，深化新知回至引入,解決問題。假設兩個小正方形的邊長為a=1，那么每個小正方形的面積即為S=a2=1，拼后的大正方形的面積就是S=2a2=2，依此推知大正方形的邊長a為2的平方根，即a=（因為a0，所以a=-舍去）。教師提示：根據(jù)前面學習的勾股定理，能否在小正方形里剪出長度為的邊？四、運用新知，體驗成功小華和小明在一起做疊紙游戲，小華需要兩張面積分別為3平方分米和9平方分米的正方形紙片，小明需要兩張面積分別為4平方分米和5平方分米的紙片，他們兩人手中都有一張足夠大的紙片，很快他們兩人各自做出了其中的一張，而另一張卻一下子被難住了。（1）他們各自很快做出了哪一張，是如何做出來的？（2）另兩個正方形該如何做，你能幫幫他們嗎？五、知識梳理，歸納小結談談本節(jié)課學習的收獲與體會【合作小結既有助于訓練學生概括歸納能力，又有助于學生在歸納過程中把所學的知識條理化、系統(tǒng)化。】六、分層作業(yè)，發(fā)展個性必做題：書上P54 習題 2.3T1，3.選做題：自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9 t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？【分層作業(yè)，使不同層次的學生都能有所收獲。】以上是我對本節(jié)課的見解，不足之處敬請各位評委諒解！ 謝謝！2.4立方根各位評委，大家上午好！今天我說課的內容是立方根。根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程等五個方面加以說明。一、 教材分析 本節(jié)內容是蘇科版數(shù)學八年級上冊第二章第4節(jié)立方根第1課時。是在學習了算術平方根、平方根的有關概念的基礎上提出來的。本節(jié)從內容上看與上一節(jié)平方根的內容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；從知識的展開順序上看也基本相同，本節(jié)也是先從具體的計算出發(fā)歸納給出立方根的概念，然后討論立方與開立方的互逆關系，研究立方根的特征。求數(shù)的平方根和立方根的運算是數(shù)學的基本運算之一，在根式運算、解方程及幾何圖形解法等問題中經(jīng)常要用到。 二、教學目標根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下教學目標：1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；2、了解開立方和立方互為逆運算，能用立方運算求一些數(shù)的立方根；3、能用立方根解決一些簡單的實際問題；4、發(fā)展學生的抽象思維和歸納、類比能力。三、教學重點、難點：本課的教學重點：掌握立方根的概念，會求一個數(shù)的立方根本課的教學難點：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求一個數(shù)的立方根四、教法和學法本節(jié)課在定義推導上將采用引導探索法；定義應用上采用遞進練習法。用類比及引導探索法由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，合作交流得出立方根的定義，將定義的應用融入到探究活動中。五、教學過程：根據(jù)以上分析，下面我具體談一談本節(jié)課的教學過程（一）創(chuàng)設情境，感悟新知1、復習平方根的概念、性質及表示方法。2、情境一：體積為1的正方體，棱長為多少？體積增加1，棱長為多少？3、情境二：做一個正方體紙盒，使它的容積為64cm，正方體紙盒的棱長是多少？如果要使正方體紙盒容積為25cm，它的棱長是多少？【設計說明：由學生熟知的實例提出問題，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在解決問題中遇到困難，激發(fā)他的求知欲，這樣就為發(fā)現(xiàn)新知創(chuàng)造了一個最佳的心理認知環(huán)境，通過類比可以激發(fā)學生認知結構中的相關知識，為探求新知作好準備，更加積極主動的掌握新知?！浚ǘ┨剿骰顒?、類比平方根的定義及表示方法引入立方根的定義及表示方法。2、問題一：根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個數(shù)的立方根嗎？你能用符號表示嗎？【設計說明：學生在大量舉例中，弄清立方根的概念，提高有條理的表達能力，知道有些數(shù)的立方根可以直接表示出來，如=3，而有些數(shù)的立方根只能用符號表示，如】3、了解開立方運算與立方運算互為逆運算。4、例題：求下列各數(shù)的立方根：(1)-64 （2） （3）9 （4）0【設計說明：求a的立方根，就是要求一個數(shù)，使锝它的立方根為a，采用符號表示與語言文字相結合的寫法，要求學生按照例題的書寫格式寫解題過程】問題一：根據(jù)計算結果，與平方根作比較，有什么不同？與同學交流【設計說明：讓學生在充分交流的基礎上，借助平方根的學習經(jīng)驗，主動總結出立方根的性質：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方椽是負數(shù)，0的立方根是0；注意立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系：任何一個數(shù)都有立方根且只有一個；非負數(shù)才有平方根且正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)】5、鞏固練習：、下列說法正確的是（）A、任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；B、任意數(shù)a的立方根有1個；C、3是27的負的立方根 ；D、（1）的立方根是1、下列判斷正確的是（）A、64的立方根是4，B、（1）的立方根是1，C、的立方根是2，D、如果a，則a03、求下列各式中的xx7290（x3）64【設計說明：通過第1、2題的觀察、比較、判斷，進一步澄清平方根、立方根概念，提高學生辨別是非的能力；第題是開立方的簡單應用，體現(xiàn)立方根的概念在解方程中的應用，顯示方程形式的豐富多彩及解題思路的廣泛性?！浚ㄈ┧季S拓展，運用新知1、討論()等于多少？()等于多少？2、等于多少? 等于多少？【設計說明：適合基礎較好班級使用，()與依據(jù)立方根的定義，不難求出正確結果，而與()部分學生有困難，可用小組討論的形式，教師也要參與，這種合作學習不僅可以激活思維，培養(yǎng)學生的合作精神，集體觀念，而且有助于因材施教，可以彌補教師難以面對有差異的眾多學生的不足，有利于學生的全面、自主發(fā)展，使學生不斷獲得解決問題的經(jīng)驗，提高思維水平，對于能力較強的學生，鼓勵他們從具體例子中歸納出一般形式()=a與 =a】這是特殊到一般的過程。、練習56T2設計說明：可留作課外思考，鼓勵學生動手操作，合作探究，目的不在于得到什么結果，而是讓學生參與這一過程，從多角度尋找解決問題的方法，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。（四）課堂小結，內化新知1、 立方根和平方根有何異同？2、 利用立方根概念進行有關計算（五）布置作業(yè)，鞏固新知：P56 習題2.4T1、2、3以上是我對本節(jié)課的見解，不足之處敬請各位評委諒解！ 謝謝！2.5實數(shù)各位評委，大家上午好！今天我說課的內容是實數(shù)。根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析、教學目標、教學重難點、教法學法、教學過程等五個方面加以說明。一、 教材分析 本節(jié)內容是蘇科版數(shù)學八年級上冊第二章第5節(jié)第1課時。本節(jié)課是在學生學習了平方根、立方根以后，接觸過“”、“”等具體的無理數(shù)的基礎上，引入了無理數(shù)的概念，從而將數(shù)從有理數(shù)擴展到實數(shù)。在中學階段，大多數(shù)問題都是在實數(shù)的范圍內研究的，因此，它對今后的數(shù)學學習有著非常重要的意義。二、教學目標根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下教學目標：1、知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，能對實數(shù)按要求進行分類，同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。2、知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應。3、經(jīng)歷用有理數(shù)估算的探索過程，從中感受“逼近”的數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)感和估算能力，激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神。三、教學重點、難點：重點：會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。難點：不是有理數(shù)，有多大？四、教法和學法本節(jié)課我將采用問題情境導入法引入新課，用類比歸納法和探究分析法展開數(shù)學活動。在教學中注重學生的動手實踐能力和自主探究能力的培養(yǎng)，使學生經(jīng)歷：“觀察比較交流歸納反思”等理性思維的基本過程。五、教學過程：根據(jù)以上分析，下面我具體談一談本節(jié)課的教學過程：（一）創(chuàng)設情境情境一：提出問題：我們通過研究邊長為1的正方形的對角線的長為，說說你對的認識。設計說明：由學生熟知的實例提出問題，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。情境二：現(xiàn)有一個直角三角形，直角邊均為1，斜邊為多少？你認識這個數(shù)嗎？設計說明：在學生運用學過的知識解決一個問題的同時，引出了新的問題，激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神。情境三：大家都知道2是一個有理數(shù)，它的算術平方根為多少？還是一個有理數(shù)嗎？設計說明：通過提出問題和解決問題，讓學生感受的客觀存在性，同時又產(chǎn)生一個疑問，從而會主動探索研究這個新問題，直至完全沒有疑問。情境四：為了生活的需要人們引入了負數(shù)，數(shù)就由原來的正數(shù)