高一物理第三節 牛頓第二定律 第四節 力學單位制人教實驗版【本講教育信息】一. 教學內容：第三節 牛頓第二定律 第四節 力學單位制 二. 知識要點： 掌握牛頓第二定律的內容、公式；理解牛頓第二定律的意義；理解公式中單位比例系數k的意義；會用牛頓第二定律分析問題、解決問題。知道什么是基本物理量；知道什么是基本單位和導出單位；知道什么是單位制和國際單位制。三. 重點、難點解析： 1. 牛頓第二定律（1）內容：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比。 （2）公式：aF或者Fma，寫成等式就是F=kma。 （3）力的單位牛頓的含義 在國際單位制中，力的單位是牛頓，符號N，它是根據牛頓第二定律定義的：使質量為1kg的物體產生1ms2加速度的力，叫做1N。即1N=1kgms2。 比例系數k的含義 根據F=kma知k=Fma，因此k在數值上等于使單位質量的物體產生單位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的單位共同決定，三者取不同的單位，k的數值不一樣，在國際單位制中，k=1。由此可知，在應用公式F=ma進行計算時，F、m、a的單位必須統一為國際單位制中相應的單位。2. 對牛頓第二定律的理解（1）同一性 我們把物體運動的加速度和該物體所受合力的這種對應關系叫牛頓第二定律的同一性，因此，牛頓第二定律F=ma中，F為物體受到的合外力，加速度的方向與合外力方向相同。（2）瞬時性 F=ma是對運動過程中的每一瞬間成立的，某一時刻的加速度大小總跟那一時刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度產生。外力停止作用，加速度隨即消失，在持續不斷的恒定外力作用下，物體具有持續不斷的恒定加速度。外力隨著時間而改變，加速度就隨著時間而改變。（3）矢量性 作用力F和加速度a都是矢量，所以牛頓第二定律的表達式F=ma是一個矢量表達式，它反映了加速度的方向始終跟合外力的方向相同，而速度的方向與合外力的方向無必然聯系。 （4）獨立性力的獨立作用原理如果物體受到兩個互成角度的力Fl和F2的作用，那么F1只使物體產生沿F1方向的加速度al=，F2只使物體產生沿F2方向的加速度a2=我們一般是先求出物體所受到的合外力，然后再求出物體實際運動的合加速度 3. 利用牛頓第二定律解題的一般方法和步驟（1）明確研究對象。 （2）進行受力分析和運動狀態分析，畫出示意圖。 （3）求出合力F合。 （4）由F合=ma列式求解。4. 力、加速度，速度的動態分析物體所受合外力的方向決定其加速度的方向，合力與加速度的大小關系是F=ma，只要有合力，不管速度是大，還是小，或是零，都有加速度、，只有合力為零，加速度才能為零。一般情況下，合力與速度無必然的聯系，只有速度變化才與合力有必然的聯系。區別加速度的定義式與決定式 定義式：a=，即加速度定義為速度變化量與所用時間的比值，而a=Fm則揭示了加速度決定于物體所受的合外力與物體的質量。5. 瞬時加速度的分析分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析瞬時前后的受力情況及運動狀態，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。此類問題應注意兩種基本模型的建立。（1）剛性繩（或接觸面）：認為是一種不發生明顯形變就能產生彈力的物體，若剪斷（或脫離）后，其中彈力立即發生變化，不需要形變恢復時間，一般題目中所給細線和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理。（2）彈簧（或橡皮繩）：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成不變。6. 基本單位和導出單位在物理學中，選定幾個物理量的單位，就能夠利用物理量之間的關系推導出其他物理量的單位，這些被選用的物理量叫做基本物理量，它們的單位叫做基本單位。1960年第11屆國際計量大會通過了以米、千克、秒制為基礎制定的國際單位制（簡稱SI），并很快被世界上大多數國家所采用。以下是國際單位制中的七個基本物理量和相應的國際單位制中的基本單位。物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度J米m質量m千克（公斤）kg時間t秒S電流安（培）A熱力學溫度T開（爾文）K發光強度L，（Lv）坎（德拉）cad物質的量n摩（爾）mol其中力學范圍內有三個基本量；長度、質量、時間，對應三個基本單位分別是米、千克、秒。 導出單位和單位制 在基本單位的基礎上，利用公式推導出的單位叫做導出單位。基本單位和導出單位一起組成了單位制。7. 力學單位制（1）為何選質量、長度、時間的單位作為力學中的基本單位? 作為基本單位，選定的原則是： 這些物理量在力學中有最基本的地位。 用這些物理量做基本單位后，可使基本單位的數目最少。（2）力學中單位制的分類 國際單位制（SI）：基本單位分別為m、kg、s（長度單位、質量單位、時間單位）。導出單位有ms、ms2、N等。 cmgs制：基本單位分別為cm、g、s。導出單位有cms、cms2、達因等。（1達因=105N）基本量及其單位導出量及其單位基本量基本單位導出量導出單位長度米（m）速度（）米/秒（m/s）質量千克（kg）加速度（）米/秒2（m/s2）時間秒（s）力（）牛頓（N）8. 量綱檢驗法 一個物理量可由幾個基本物理量組成，它與基本物理量間的關系式為量綱式，由量綱式也就確定了這個物理量的單位。如速度的定義式為v=，說明了速度的量綱式為L1T1（注：量綱式均由大寫字母表示），加速度的定義式為，說明了加速度的量綱式為L1T2。而對力的單位的確定，則是由牛頓第二定律，F=ma定1N的力使質量為1kg的物體產生1ms2的加速度，也就是牛頓第二定律的數學表達式中的比例常數取1，力的量綱式為M1L1T2。對于以后的電學物理量，也是用相同的規定來確定其量綱式。由量綱式可以確定一個表達式是否正確。物理公式與數學公式的區別是數學公式只表示數量大小間的關系，很少涉及各量間的單位；物理量不但有大小，還有單位，因而物理公式不僅表示各量的數量關系，而且還包含單位關系。例如由牛頓第二定律F=ma就可知，1N=1kgms2。【典型例題】例1 一物體放在光滑水平面上，初速為零，先對物體施加一向東的恒力F，歷時1s，隨即把此力改為向西，大小不變，歷時1s；接著又把此力改為向東，大小不變，歷時1s；如此反復，只改變力的方向，共用了lmin，在此lmin內（ ）A. 物體時而向東運動，時而向西運動，在1min末靜止于初始位置之東 B. 物體時而向東運動，時而向西運動，在1min末靜止于初始位置C. 物體時而向東運動，時而向西運動，在1min末繼續向東運動D. 物體一直向東運動，從不向西運動，在Imin末靜止于初始位置之東解析：注意物理過程，物體在空間做什么運動是由初速度和合外力決定，最重要的一點是：力停止了對物體的作用，物體的加速度突然消失，但速度就是當時的速度，一個勻減速直線運動倒過來看就是一個勻加速直線運動。根據牛頓第二定律，物體第1s內做勻加速直線運動，第1s末，力改為向西，這時物體有了一定的速度，雖然力的方向改變了，但物體繼續向東運動，物體在第2s內做勻減速度運動，第2s末速度剛好減為零，第3s內與第1s內運動情況一樣，第4s內與第2s內運動的情況一樣所以物體一直向東運動，由于1min是60s，只要雙秒末物體速度就為零，所以應選D答案：D點評：本題具有一定的代表性，在電場一章中將繼續出現。本題我們還可以用vt圖象的方法解此題，物體運動的vt圖象如下圖所示，由圖象很容易看出，減速與加速時間相等，圖象所圍成的都是正面積，物體一直向東運動，從沒向西運動，且每雙秒末物體的速度就為零。例2 某消防隊員從一平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方式緩沖，使自身重心又下降了0.5m，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為（ ） A. 自身所受重力的2倍 B. 自身所受重力的5倍C. 自身所受重力的8倍 D. 自身所受重力的10倍解析：消防隊員從平臺上跳下，可認為自由下落了2m。故著地速度約為v1=2ms。著地后速度v2=0。則可求出隊員在重心下移0.5m的過程中速度的改變量，求出其平均加速度，設隊員著地后的平均加速度為a，由=2ax，得（取向上的方向為正方向）a=40ms2再設地面對人的平均作用力為F，由牛頓第二定律得：Fmg=ma。所以 F=mg+ma=5mg。答案：B點評：本題為估算型題目，對物理過程的處理要進行合理、準確的抽象，建立清晰的物理模型。例3 質量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體和斜面間的動摩擦因數為；如沿水平方向加一個力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運動（如圖所示），則F=?解析：本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個方向分解，分別利用兩個方向的合力與加速度的關系列方程。（1）受力分析：物體受四個力作用：推力F、重力mg、彈力FN、摩擦力F。（2）建立坐標：以加速度方向即沿斜向上為x軸正向，分解F和mg（如圖所示）；（3）建立方程并求解X方向 FcosmgsinF=ma，y方向 FNmgcosFsin=0，F=4FN。三式聯立求解得：F=m（a+gsin+gcos）（cossin）例4 如圖所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開始，到彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度和所受外力的合力變化情況是（ ）A. 合力減小，速度變小B. 合力減小，速度變大C. 合力先變小，后變大，速度先變大，后變小D. 合力先變大，后變小；速度先變小，后變大解析：彈簧壓縮的過程中，彈力在變化，小球所受的合外力大小及方向也在改變，由牛頓第二定律知，小球的加速度方向發生變化，速度大小從而發生變化。當FG時，隨著F的增大，合外力增大，方向向上，速度變小；當FG時，合外力為零，速度最大。 錯解分析：沒有注意隨著F增大的不同階段，小球所受合外力的方向不同，以及小球的加速度與速度之間的關系不明確。答案：C 例5 如圖所示，幾個不同傾角的光滑斜面，有共同的底邊，頂點在同一豎直面上，若使一物體（可視作質點）從斜面上端由靜止開始滑下，滑到底端所用時間最短的斜面傾角為 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 解析：設固定直角邊長為l，當傾角為時，斜面長為lcos，物體下滑的加速度agsin，故下滑時間t ，當45時，ttmin=2。答案：B例6 在力學單位制中，下列屬于基本單位的是（ ）A. 質量的單位、速度的單位、力的單位 B. 質量的單位、時間的單位、長度的單位C. 速度的單位、加速度的單位、長度單位 D. 質量的單位、長度的單位、力的單位答案：B【模擬試題】1. 關于速度、加速度、合外力之間的關系，正確的是（ ）A. 物體的速度越大，則加速度越大，所受的合外力也越大B. 物體的速度為零，則加速度為零，所受的合外力也為零C. 物體的速度為零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D. 物體的速度很大，但加速度可能為零，所受的合外力也可能為零2. 從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度，可是當我們用一個很小的力去推很重的桌子時，卻推不動它，這是因為（ ）A. 牛頓第二定律不適用于靜止的物體B. 桌子的加速度很小，速度增量極小，眼睛不易覺察到C. 推力小于靜摩擦力，加速度是負的D. 桌子所受的合力為零3. 質量為1kg的物體受3N和4N的兩個共點力的作用，物體的加速度可能是（ ）A. 5ms2 B. 7ms2 C. 8ms2 D. 9ms24. 用3N的水平恒力，在水平面上拉一個質量為2kg的木塊，從靜止開始運動，2s內的位移為2m。則木塊的加速度為（ ）A. 0.5ms2 B. 1ms2 C. 1.5ms2 D. 2ms25. 質量為m的木塊位于粗糙水平面上，若用大小為F的水平恒力拉木塊，其加速度為，當拉力方向不變，大小變為2F時，木塊的加速度為a，則（ ）A. a=a B. a2a D. a=2a6. 如圖所示，位于水平地面上的質量為M的小木塊，在大小為F，方向與水平方向角的拉力作用下沿地面做勻加速運動。若木塊與地面之間的摩擦因數為，則木塊的加速度為（ ）A. FM B. FcosMC.（FcosMg）M D. Fcos（MgFsin）M 7. 如圖所示，在光滑的水平面上，質量分別為ml和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連，在拉力F作用下，以加速度a做勻加速直線運動，某時刻突然撤去拉力F，此瞬時A和B的加速度為al和a2，則（ ）A. a1=a2=0 B. a1=a，a2=0C. al=，a2= D. a1=a，a2=8. 如圖所示，小車的質量為M，人的質量為m，人用恒力F拉繩，若人和車保持相對靜止，不計繩和滑輪質量、車與地面的摩擦，則車對人的摩擦力可能是（ ）A. 0 B. ，方向向右C. ，方向向左 D. ，方向向右 9. 如圖所示，底板光滑的小車上用兩個量程為20 N、完全相同的彈簧秤甲和乙系住一個質量為1 kg的物塊。在水平地面上當小車做勻速直線運動時，兩彈簧秤的示數均為10 N。當小車做勻加速直線運動時，彈簧秤甲的示數變為8N。這時小車運動的加速度大小是（ ）A. 2 ms2 B. 4 ms2 C. 6 ms2 D. 8 ms210. 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v=120kmh。假設前方車輛突然停止，后車司機從發現這一情況，經操縱剎車到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t=0.50s，剎車時汽車受到阻力的大小F為汽車重力的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離，至少應為多少?（取重力加速度g=10ms2）11. 質量為4kg的雪橇在傾角=37的斜坡上向下滑動，所受空氣阻力與速度成正比，比例系數未知。今測得雪橇運動的vt圖象如圖所示，且AB是曲線的切線，B點坐標為（4，14.8），CD線是曲線的漸近線。試求：（1）物體開始做什么運動?最后做什么運動?（2）當v=5m/s時和v=10ms時，物體的加速度各是多少?（3）空氣阻力系數k及雪橇與斜坡間的動摩擦因數各是多少?12. 下列四個單位中，不是國際單位的有（ ） A. N B. kmh C. kg D. cms213. 在以下各種復合單位中，能夠化為牛頓的有 （填代號）。 A. 千克米秒 B. 千克米秒2 C. 瓦特秒 D. 焦耳米 E. 焦耳秒試題答案1. C、D 解析：加速度由力決定，加速度與速度無必然聯系，物體的速度為零時，加速度可為零、也可不為零；當加速度為零時，速度不變。2. D解析：牛頓第二定律中的力F是指合外力，用很小的力推桌子時，合力為零，故無加速度。3. A、B解析：當F1=3N和F2=4N的兩個力同向時，a大=7m/s2；當F1與F2反向時，a小=1m/s2。則a小aa大；即1ms2a7ms2。4. B 解析：由x=，知：2=，得加速度a=1ms2，由于不知地面是否光滑，故不可用a=F/m求解5. C解析：設木塊與桌面的動摩擦因數為，由牛頓第二定律得Fmg=ma， 2Fmg=ma 2得2F2mg=2ma與式比較有2Fmg2F2mg所以有ma2ma，即a2a6. D7. D 解析：首先研究整體，