.,1.6三角函數模型的簡單應用,人教A版（必修4）,.,例1如圖,某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(x+)+b(1)求這一天的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數解析式.,.,解:(1)最大溫差是20(2)從614時的圖象是函數y=Asin(x+)+b的半個周期的圖象,將x=6,y=10代入上式,解得,所求出的函數模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化,因此應當特別注意自變量的變化范圍,所以,.,.,思考1：圖中、這三個角之間的關系是什么？,=90.,思考2：當太陽高度角為時，設高為h0的樓房在地面上的投影長為h，那么、h0、h三者滿足什么關系？,h0=htan.,.,思考3：根據地理知識，北京地區一年中,正午太陽直射什么緯度位置時,物體的影子最短或影子最長？,太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.,.,思考4：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點.要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應是圖中哪兩點之間的距離？,.,思考5：右圖中C的度數是多少？MC的長度如何計算？,思考6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？,.,例3海水受日月的引力,在一定的時候發生漲落的現象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表:,.,(1)選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數生態系統,給出整點時的水深的近似數值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃小深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?,.,解:(1)以時間為橫坐標,水深為縱坐標,在直角坐標系中畫出散點圖,根據圖象,可以考慮用函數y=Asin(x+)+h刻畫水深與題意之間的對應關系.,A=2.5,h=5,T=12,=0,所以,港口的水深與時間的關系可用近似描述.,.,(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當y5.5時就可以進港.,.,因此,貨船可以在0時30分左右進港,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.,.,(3)設在時刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐標系內作出這兩個函數,可以看到在67時之間兩個函數圖象有一個交點.,通過計算.在6時的水深約為5米,此時貨船的安全小深約為4.3米.6.5時的水深約為4.2米,此時貨船的安全小深約為4.1米;7時的小深約為3.8米,而貨船的安全小深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.,.,小結:,1.三角函數作為描述現實世界中周期現象的一種數