3.1.2函數的單調性第1課時函數的單調性,1.函數單調性的定義設函數y=f(x)的定義域為D，且ID，如果對任意x1，x2I，當x1x2時，,【思考】函數單調性的定義中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般.,2函數的單調性與單調區間函數y=f（x）在區間I上是增函數或減函數，則函數在區間I上具有單調性，區間I叫函數的單調區間，分別稱為單調遞增區間或單調遞減區間.,【思考】區間I一定是函數的定義域嗎？提示：不一定，可能是定義域的一個子區間，單調性是局部概念，不是整體概念.,【素養小測】1.思維辨析(對的打“”，錯的打“”)(1)函數f(x)=2x2，若f(-1)f(2)，則函數在R上是增函數.(),(2)函數f(x)=在(-，0)(0，+)上是減函數.()(3)函數f(x)在定義域或其某一個子區間上一定有嚴格的單調性.(),提示：(1).函數f(x)=2x2在(0，+)上是增函數.(2).函數f(x)=的單調遞減區間為(-，0)，(0，+)，不能用“并”表示.(3).常數函數不具有嚴格的單調性.,2.如圖是函數y=f(x)的圖像，則函數f(x)的單調遞減區間是()A.(-1，0)B.(1，+)C.(-1，0)(1，+)D.(-1，0)，(1，+),【解析】選D.若函數單調遞減，則對應圖像為下降的，由圖像知，函數在(-1，0)，(1，+)上分別下降，則對應的單調遞減區間為(-1，0)，(1，+).,3.若y=f(x)是定義在(-，+)上是減函數，且f(x)f(2x-2)，則x的取值范圍為_.,【解析】因為y=f(x)是定義在(-，+)上是減函數，所以由f(x)2x-2，,所以x2，所以x的取值范圍為(-，2).答案：(-，2),類型一利用圖像求函數的單調區間【典例】1.如圖是定義在區間-2，2的函數y=f(x)，則f(x)的單調遞減區間是_.,2.函數f(x)=x|x|-2x的單調遞增區間為_.,【思維引】1.圖像從左到右下降的區間為單調遞減區間.2.分情況去掉絕對值，作出圖像確定單調遞增區間.,【解析】1.由圖像可以看出f(x)的單調遞減區間是-1，1.答案：-1，1,2.x0時，f(x)=x2-2x，對稱軸為x=1，開口向上，在(1，+)單調遞增，x0時f(x)=-x2-2x，對稱軸x=-1，開口向下，在(-，-1)單調遞增，所以函數的單調遞增區間是(-，-1)和(1，+).答案：(-，-1)和(1，+),【內化悟】怎樣求函數的單調區間？提示：作出函數的圖像，利用圖像的上升、下降確定單調區間.,【類題通】圖像法求函數單調區間的步驟作圖：作出函數的圖像；結論：上升圖像對應單調遞增區間，下降圖像對應單調遞減區間.,【習練破】函數f(x)=|x+2|的單調遞增區間是_.,【解析】f(x)=|x+2|=所以x-2時，f(x)=x+2單調遞增，所以f(x)的單調遞增區間為-2，+).答案：-2，+),【加練固】畫出函數y=|x|(x-2)的圖像，并指出函數的單調區間.,【解析】y=|x|(x-2)=函數的圖像如圖所示.,由函數的圖像知：函數的單調遞增區間為(-，0和1，+)，單調遞減區間為(0，1).,類型二利用定義證明函數的單調性【典例】1.下列函數中，在R上是增函數的是()A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=,2.證明函數f(x)=x-在(0，+)上是增函數.世紀金榜導學號,【思維引】1.考查當x增大時，函數值y的變化.2.利用單調性的定義證明.,【解析】1.選B.根據題意，依次分析選項：對于A選項，y=|x|=在R上不是增函數，不符合題意；,對于B選項，y=x，為正比例函數，在R上是增函數，符合題意；對于C選項，y=x2，為二次函數，在R上不是增函數，不符合題意；對于D選項，y=，為反比例函數，在R上不是增函數，不符合題意.,2.任取x1，x2(0，+)且x10，又x1-x20，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，+)上單調遞增.,【內化悟】如果函數是增函數，x與y的關系是什么？減函數呢？提示：如果函數是增函數，當x增大時，y增大；如果函數是減函數，當x增大時，y減小.,【類題通】利用定義證明函數單調性的步驟,【習練破】已知函數f(x)=(m0)，證明在(-，2)上是增函數.,【證明】任取x1，x2(-，2)且x1x2，則x1-x20，那么f(x1)-f(x2)=由x1x22，x1-20，x2-20，又m0，x1-x20，故f(x1)-f(x2)f(x2)，故f(x)在(-，1)上單調遞減.,類型三函數單調性的簡單應用角度1利用單調性解函數不等式【典例】已知函數f(x)的定義域為-2，2，且f(x)在區間-2，2上是增函數，f(1-m)f(m)，則實數m的取值范圍為_.世紀金榜導學號,【思維引】從定義域，單調性兩個方面列不等式求范圍.,【解析】因為f(x)的定義域為-2，2，所以解得-1m2，因為f(x)是增函數，所以1-m0.5，所以0.5m2.答案：0.5m，所以m0.5，所以-1m0)的圖像如圖所示：,則函數y=x+的單調增區間是(-，-和，+)，單調減區間是(-，0)和(0，).,【延伸練】(2019銀川高一檢測)函數f(x)=x+(x0)的單調減區間是()A.(2，+)B.(0，2)C.(，+)D.(0，),【解析】選D.函數f(x)=x+(x0)，根據對勾函數圖像及性質可知，函數f(x)=x+(x0)在(，+)單調遞增，函數f(x)在(0，)單調遞減.,【習練破】1.函數f(x)=kx2+(3k-2)x-5在1，+)上單調遞增，則k的取值范圍是()A.(0，+)B.C.D.,【解析】選D.當k=0時，f(x)=-2x-5在R上單調遞減，不符合題意，當k0時，因為函數f(x)=kx2+(3k-2)x-5在1，+)上單調遞增，所以解得：k綜上所述，k的取值范圍是.,2.若函數f(x)=是(-，+)上的減函數，則實數a的取值范圍是_.,【解析】由題意，因為f(x)在R上是減函數，x0時f(x)=x2-ax+1，其過定點(0，1)，且x0時是減函數，所以對稱軸x=0，,又因為x0時，f(x)=-x+3a，是減函數，且在R上是減函數，所以3a1，由得0a答案：,【加練固】已知函數f(x)=x2+ax+b.(1)若函數f(x)的圖像過點(1，4)和(2，5)，求f(x