練習題A解答.doc_第1頁
練習題A解答.doc_第2頁
練習題A解答.doc_第3頁
練習題A解答.doc_第4頁
練習題A解答.doc_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

綜合練習題A一.單項選擇題1.三階矩陣的特征值為，則下列矩陣中非奇異矩陣是（ ）A.； B. ； C.； D.答案：A 解 因為若為三階矩陣的特征值，則，也即當為矩陣的特征值時，矩陣為奇異矩陣. 由于不是矩陣的特征值，所以，即矩陣非奇異. 故答案A正確.2.與矩陣相似的矩陣是（ ）A.； B.； C.； D. 答案：C解 由于答案A，B，C，D均為上三角矩陣，其特征值均為，它們是否與矩陣相似，取決于對應特征值四個矩陣與單位矩陣的差的秩是否為1，即.由于只有答案C對應的，即對應有兩個線性無關的向量，所以答案C正確.3.二次型的矩陣是（ ）.A.； B. ； C. ； D. 答案：C 解 因為，所以二次型矩陣為，故答案C正確.4.對于二次型，其中為階實對稱矩陣，下述各結論中正確的是（ ）.A.化為標準形的可逆線性變換是唯一的；B.化為規范形的可逆線性變換是唯一的；C.的標準形是唯一的； D.的規范形是唯一的.答案：D解 因為二次型的規范形是唯一的，所以答案D正確，而答案A,B,C均不正確.故答案D正確. 二、解答下列各題1.試證:由所生成的向量空間就是.證設 ，因為于是，故線性無關.由于均為三維且秩為3. 所以為此三維空間的一組基，故由所生成的向量空間就是.2.利用施密特正交化方法，將向量組化為正交的單位向量組解 令=，=， =，=（，再將向量組單位化，即得到正交的單位向量組 3.判別矩陣是否對角化？若可對角化，試求可逆矩陣，使為對角陣解 矩陣的特征多項式為=由，得矩陣的特征值為對于，解齊次線性方程組，可得方程組的一個基礎解系.對于，解齊次線性方程組，可得方程組的一個基礎解系，.由于有三個線性無關的特征向量，故可對角化令 則4.求一個正交變換將二次型化為標準形.解 二次型的矩陣為，其特征多項式為令，得矩陣的特征值為當時, 解方程組，由. 得基礎解系 . 當時，解方程，由 得基礎解系 . 當時，解方程，由 得基礎解系 .將單位化，得,于是正交變換為. 且標準形為 5.判別二次型=是否為正定二次型.解 二次型的矩陣為.由于，即的一切順序主子式都大于零，故此二次型為正定的.三、證明題如果為階實對稱矩陣，為階正交矩陣，證

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論