習題課也能“動起來” “全等三角形”試卷講評課教學反思花美燕 （江蘇省如皋市石莊初中 226531）如何使數學習題課不枯燥？如何有效地讓習題課“動起來”？如何能在課堂教學中發展學生的學力？恰當的課堂活動以其獨特的優勢越來越被廣大教師所采用，并受到學生的歡迎。如何恰當的創設課堂活動，成為教師們關注的焦點問題。筆者結合自身的教學實踐，以“全等三角形”試卷講評課為例談談自已的做法。一課題分析試卷講評課是數學教學中常見的課題，在平時的數學教學中這種習題課占有相當的比例。本節課是針對全等三角形單元測試進行的一堂試卷講評課，試卷難度適中。學生本張試卷完成效果較好，試卷中所考察的知識點基本上覆蓋了整章內容，錯誤率較高的題目集中在部分有難度的問題上。根據試卷內容，在教學過程中可以先在課前布置學生對試卷的進行了訂正和反思，使學生對部分錯題留下了深刻印象。通過小組合作學習的方式由學生找出錯誤原因，探求解決途徑。在活動中教師需要鼓勵學生積極的在小組中表現自已，通過師生互動收集學生作品，這些作品具有一定的代表性，既有錯誤率較高的題目，也有值得學生們多加注意的綜合題。在學生自主展示的過程中教師幫助學生逐步構建整章完整地知識體系，揭示問題中的基本圖形，并適度進行圖形變換，強調數學的思想方法。學生們通過活動不僅可以解決試卷中所出現的問題，而且隨著圖形的變換和數學思想方法的揭示，對問題進行拓展延伸、拓寬了解題思路。在完成試卷自身問題的講評后，學生對全等三角形的知識及應用有了更為深刻的認識。可以小組為單位，要求學生用試卷中某一題或某一個圖形為原型出一道題，并給出解題思路進行全班交流？這既是對章節知識的鞏固又能使學生靈活地運用知識解決問題。能夠極大的激發學生學習的興趣，這項活動對整個課堂進行了升華，使學生對試卷的把握超過了試卷本身，達到了學以致用的目的。二課堂活動活動一自主訂正、交流感受通過課前你們對試卷的反思，同學們可能對有的題目留下了深刻印象。那么，下面請大家找出錯誤原因，并探求解決途徑。（收集學生作品，學生自主展示交流）展示中需要完成的任務：構建完整知識體系；揭示基本圖形，適度進行圖形變換；揭示解題思想方法?！驹O計意圖】數學教學應該是數學活動（思維活動）的教學，而不是數學結果（數學知識）的教學。應該是學堂，而不應該只是講堂。數學教學應該重視學生獲取知識的思維過程，重視引導學生參與學習過程。整堂課的開始從學生自主訂正、講評開始，容易使學生對學習內容感興趣，自覺地投入學習過程。通過前期閱卷和試卷訂正，梳理出錯題人數統計表，整張試卷中第5題、第6題、第15題、第24題和第25題這5道錯誤率最高，其它題目錯題人數均不超過3人，因此確定本課評講的重點應落在這5道題目上，并在評講題目的基礎上進行整章知識的再復習和題目本身的適度拓展延伸。第5題：如圖，ABC不是等腰三角形，DE=BC，以D、E為頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以作 （ ） A2個 B3個C4個 D5個分析：共有8人本題出現錯誤，其中有7個人選A。題目重點考查了學生對全等對應方式的理解，涉及到全等三角形的定義、全等三角形的判定等有關知識；正確答案應選C。【拓展】將ABC通過平移，翻折，旋轉等圖形變換可以得到本題答案。FDEABC翻折FDEABC平 移FDEABC翻折ABCFDE旋轉【設計意圖】學生因為考慮問題不周密導致解題發生錯誤，題目評講時復習了全等三角形的概念、判定方法和作圖。通過拓展進一步感受圖形變換，使學生加強圖形分析能力，有助于解題能力的進一步提高。第6題：如果長為l的一根繩子，恰好可圍成兩個全等三角形，那么其中一個三角形的最長邊x的取值范圍是 （ ）Ax Bx Cx Dx分析：本題共有15人出現錯誤，其中有9個人選C。當時，恰好是兩個全等的等邊三角形；當時，兩邊之和等于第三邊；所以正確答案應選A。本題中存在全等三角形的性質和分類討論思想。【設計意圖】本題的錯誤率較高，題目涉及到全等三角形的性質和分類討論思想。答案評講時要充分發揮小組合作的力量，讓學生充分的展示自己。教師的適度引導能有效地促進學生思維，提高學生的解題能力。第15題：王師傅常用角尺平分一個角，如圖（1）；學生小明可用三角尺平分一個角，如圖（2）；他們在AOB兩邊上分別取OMON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點為P；后者分別過M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依據分別是分析：共有17人出現錯誤，基本屬于沒有弄清題意，其中有9人答案為角平分線的判定，題目中蘊含了全等三角形的判定、角平分線的判定和數形結合思想。答案為SSS，HL?！咀兪健咳鐖D，點D在BAC的平分線上，BFAC，CEAB，垂足分別為F、E求證：BD=CD【設計意圖】變式題是將問題中條件與結論進行互換得到的。這種問題的變換能增加學生學習的興趣，題目中的圖形通過變化后能轉化成試卷中的其它考題。通過圖形變換，能幫助學生將新題快速地與熟悉地的問題聯系起來。第24題：（1）如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60求證：AC=BD；APB=60（2）如圖，在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，試探究： AC與BD的數量關系，并證明你的結論；APB與的大小關系，并證明你的結論分析：共有6人出現錯誤，主要因為不能運用轉化思想進行角度換算；本題中是一道猜想，歸納型題型，包含全等三角形的判定，旋轉變換、數形結合思想、轉化思想、和方程思想。本題中角度的變化就是位置的變化，題目中變的是圖形的位置，不變的是題目的條件?！就卣埂苛睿隳懿孪階C與BD的關系嗎？并證明你的結論。【設計意圖】本題是一道綜合題，題目中蘊含了旋轉變換、數形結合思想、轉化思想和方程思想等數學思想。這道題的講評應由學生自主完成，有助于學生解題能力的進一步提高。題目的拓展應在原有條件的基礎上進行的，這種變式能增強學生的解題能力。第25題：操作：將一張長方形紙片沿對角線剪開，如圖（1），得到兩張全等的直角三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖（2）所示的形狀，使點B、F、C、D在同一條直線上探究：（1）AB與DE的位置關系，并證明你的結論 （2）如果PB=BC，圖中是否存在與此條件有關的全等三角形？若存在，找出一對加以證明；若不存在，請說明理由分析：共有11人出現錯誤，主要因為沒有弄清題意，本題是針對圖進行證明，第題屬于結論開放題，PB=BC是證明的必備條件；題目中存在全等三角形的判定，數形結合思想和轉化思想?！驹O計意圖】尊重學生的個體差異，通過小組討論這種方式拓寬學生的思路。滿足學生多樣化的需要，進一步發展學生的思維能力。題目中的結論在學生展示的基礎上通過恰當引導進行拓展，提升學生的思維能力?；顒佣灾髅}、學以致用通過這張測試卷，我們對全等三角形的知識及應用有了更為深刻的認識。如果讓你當老師，以小組為單位，用試卷中某一題或某一個圖形為原型出一道題，并給出解題思路進行全班交流？收集學生作品，學生自主展示交流。【設計意圖】以學生合作探究活動為主體的自主命題，充分將學習的主動權交給了學生。教師努力營造一個有利于學生生動活潑、主動求知的寬松的學習環境，從學生的課堂經驗出發，向他們提供充分活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正掌握基本的數學知識、技能和思想方法?；顒尤〗Y回顧這節課，我們在同學們的努力下完成了這個單元測試的講評任務，相信大家在鞏固這一單元知識的同時也學到了好多做題的方法和技巧，你能不能將自已取得的收獲和大家一直交流呢？【設計意圖】培養學生反思自己的學習過程的意識，有利于學生掌握、鞏固新知，促進學生進行深入思考和探索。三教學反思數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”這一理念從內容上強調了過程，不僅與創新精神和實踐精神的培養緊密相連，而且使學生的探索經歷和得出結論的體驗成為數學學習的重要途徑。教師與學生都是教學過程中的主體，都是具有獨立人格的人，通過交往可以在活動中建立和諧、民主、平等的師生關系。教師對每位學生的發言都要給予充分的重視和鼓勵，本節課就是在師生、生生愉快的對話中進行的。試卷是我們對學生學習成績進行檢測的一個重要方式。而試卷講評不僅可以解決試卷中反映出來的問題，而且在試卷講評中我們還可以幫助學生鞏固所學的基礎知識，并在此基礎上培養學生思維能力，明確解題的方法和技巧，提高解題能力。教師在課堂教學中怎樣更好的提高學生的能力是教師在教學中常常思考的一個問題。筆者認為課堂中如果能促使學生由“被動狀態”向相應的“自覺狀態”轉變，即能由被動學習向主動學習轉變。那么，我們課堂就能成為一個高效課堂。下附試卷及答案全等三角形章測試卷（總分150分，考試時間100分鐘）一、選擇題：本大題共7小題，每小題3分，共21分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確選項的代號填入題后括號內1下列說法中，正確的是 【 】 A兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形一定不全等 B三個角對應相等的兩個三角形不一定全等 C兩個面積相等的三角形一定全等 D有一邊相等的兩個等腰三角形全等2若ABCDEF，DEF的周長是34cm，DE=10cm，EF=13cm，則AC的長為 【 】 A10cmB11cmC12cmD13cm3不能使兩個直角三角形全等的條件是 【 】 A一條直角邊及其對角對應相等B斜邊和一條直角邊對應相等 C斜邊和一銳角對應相等D兩個銳角對應相等4如圖，AC、BD相交于點O，且AO=CO，BO=DO，則圖中全等三角形共有 【 】 A2對B3對C4對D5對（第7題）（第5題）（第4題）5如圖，ABC不是等腰三角形，DE=BC，以D、E為頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以作 【 】 A2個B3個C4個D5個6如果長為l的一根繩子，恰好可圍成兩個全等三角形，那么其中一個三角形的最長邊x的取值范圍是 【 】 AxBxCxDx7如圖，直線l1、l2、l2表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 【 】 A1處B2處C3處D4處二、填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分請將答案填在填中橫線上8如圖，AOBCOD，AOB=COD，A=C，則D的對應角是 ，圖中相等的線段有 9如圖，AD=BC，FD=EC，請你再加上條件 ，可證D=C（第10題）（第9題）（第8題）10如圖，ACB=BDA=90，要利用“HL”證得ACBBDA，還需增加的條件是 11在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，那么DEB的周長為 12如圖，點D在AB上，AC，DF交于E，ABFC，DEEF，AB15，CF8，則BD13如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，ABAC=43，則SABDSACD= （第13題）（第14題）（第12題）14如圖，已知ABCD，點O為CAB、ACD的平分線的交點，點O到AC的距離為2cm，則兩平行線間的距離為 cm（第15題）15王師傅常用角尺平分一個角，如圖（1）；學生小明可用三角尺平分一個角，如圖（2）；他們在AOB兩邊上分別取OMON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點為P；后者分別過M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP平分AOB，均可由OMPONP得知，其依據分別是16在ABC和ABC中，C=C=90，AC=AC，要判定ABCABC，必須添加的條件為 或 或 或 17在RtABC中，C=90，A、B的平分線交于點I，IDAB于D如果AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，那么ID= cm三、解答題：本大題共8小題，共89分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題12分）如圖，A、D、F、B在同一條直線上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求證：（1）AEFBCD；（2）EFCD（第18題）19（本小題8分）（第19題）如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗）按圖說明ABAB20（本小題9分）如圖，BD=CD，BFAC，CEAB，垂足分別為F、E求證：點D在BAC的平分線上 （第20題）21（本小題10分）如圖，ABCABC，AD，AD分別是ABC，ABC的對應角的平分線AD與AD有什么關系？證明你的結論（第21題）22（本小題10分）如圖，ACBC，ADBD，垂足分別為C、D，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F求證：CE=DF（第22題）23（本小題12分）如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）王平同學觀察了這個“風箏”的骨架后，認為四邊形ABCD的兩條對角線ACBD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王平同學的判斷嗎？請充分說明理由；（2）設對角線AC=a，BD=b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積（第23題）24（本小題16分）（1）如圖（1），在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60求證：AC=BD；APB=60（2）如圖（2），在AOB和COD中，若OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，試探究：AC與BD的數量關系，并證明你的結論；APB與的大小關系，并證明你的結論（第24題）25（本小題12分）操作：將一張長方形紙片沿對角線剪開，如圖（1），得到兩張全等的直角三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖（2）所示的形狀，使點B、F、C、D在同一條直線上 探究：（1）AB與DE的位置關系，并證明你的結論 （2）如果PB=BC，圖中是否存在與此條件有關的全等三角形？若存在，找出一對加以證明；若不存在，請說明理由（第25題）參考答案1B 2B 3D 4C 5C 6A 7D8ABO；AO=CO，AB=CD，BO=DO 9AB=FE（或AF=BE）10AC=BD（或BC=AD） 116cm 127 1343 144 15SSS，HL16AB=AB；BC=BC；A=A；B=B 17118證明：（1） AD=BF， AF=BD AEBC， A=B AEFBCD（2） AEFBCD， AFE=BDC， EFCD19由SAS，知ABOABO，故ABAB20證明： CEAB，BFAC， DEB=DFC=90在BDE和CDF中， BDECDF DE=DF又 DEAB，DFAC， 點D在BAC的平分線上21AD=AD證明： AB