匯川技術 2016年12月 工業機器人技術基礎 2 目錄 1 機器人位姿變換 2 機器人運動學 3 機器人坐標系 4 機器人動力學 5 機器人性能指標 在分析機器人時會牽涉諸多坐標系 一些是操作者不須關心的 另外一些卻是和工藝相關的 常見的坐標系有 關節坐標系基座坐標系工具坐標系用戶坐標系 1機器人坐標系 關節坐標系主要描述各關節相對于標定零點的絕對位置 旋轉軸常用 表示 線性軸的常用mm描述 作用 單軸點動 單軸示教機器人 常用于調試時驗證關節的旋轉方向 軟限位 解除機器人奇異位置 當機器人出現奇異報警時 只能在關節坐標系下通過單軸點動解除奇異報警 軸正負極限報警 只能在關節坐標系下通過單軸點動解除正負超限報警 關節坐標系下的坐標值均為機器人關節的絕對位置 方便用戶調試點位時觀察機器人的絕對位置 避免機器人出現極限位置或奇異位置 1機器人坐標系 工業機器人基礎知識 直角坐標系 包括很多種 但我們常常狹隘的將基座坐標系稱為直角坐標系 直角坐標系的Z軸即第一軸的Z軸 X軸為回零后的正前方 Y軸由右手定則確定 原點隨著df參數的大小上下變動 直角坐標系下 用戶可控制機器人末端沿坐標系任一方向移動或旋轉 常用于現場點位示教 機器人末端 右手定則 直角坐標系 1機器人坐標系 工業機器人基礎知識 2 直角坐標系由于軌跡為空間插補 所以會遇到指定的位置和姿態不能到達 即奇異現象 常見的奇異有 a 4 6軸共線附件 即5軸角度0附件 b 2 3 5軸關節坐標系原點接近共線 即已經到達工作范圍邊界 c 5軸關節坐標系原點在Z軸正上方附近 右圖就處于a 的奇異狀態 直角下示教會報警 1機器人坐標系 工業機器人坐標系 關節坐標系 基坐標系 兩者關系 機器人系統 1機器人坐標系 y x 工業機器人坐標系 z 用戶坐標系 工件坐標系 用于描述各個物體或工位的方位的需要 用戶常常在自己關心的平面建立自己的坐標系 以方便示教 作用 方便示教 基于用戶坐標系的點位 方便生產線復制 減少調試工作量 離線仿真軟件提取的基于定義坐標系軌跡控制點 可直接用于實際程序中 只需定義匹配的用戶坐標系 1機器人坐標系 工業機器人坐標系 工具坐標系 在未加工具參數時 工具坐標系在機器人末端的法蘭盤上 但方向與基座坐標系不同 如右上圖所示 安裝工具后 需加入工具參數 可以看作在機器人末端連桿的延長 此時工具坐標系為表示新的工況需向末端延長 形成新的坐標系 如右下圖所示 在示教時 也可以沿著工具坐標系的X Y Z軸平行的方向平移 也可以末端不動繞工具坐標系的X Y Z軸轉動 1機器人坐標系 工業機器人坐標系 工具坐標系 建立工具坐標系方法 直接輸入法三點法 工具末端對一固定點示教三個不同姿態的點 五點法 工具末端對一固定點示教五個不同姿態的點 三點法 五點法 1機器人坐標系 點的位置描述 機器人點的位置描述 在選定的直角坐標系 A 空間任一點P的位置可用3 1的位置矢量AP表示 2機器人位姿變換 如用四個數組成 4 1 列陣 表示三維空間直角坐標系 A 中點p 則列陣 pxpypz1 T稱為三維空間點p的齊次坐標 齊次坐標 2機器人位姿變換 i j k分別是直角坐標系中x y Z坐標軸的單位向量 若用齊次坐標來描述x y z軸的方向 則 4 1 列陣 abco T中第四個元素為零 且a2 b2 c2 1 則表示某軸 某矢量 的方向 4x1 列陣 abcw T中第四個元素不為零 則表示空間某點的位置 坐標軸方向的描述 2機器人位姿變換 動坐標系位姿的描述就是對動坐標系原點位置的描述以及對動坐標系各坐標軸方向的描述 機器人的一個連桿可以看成一個剛體 若給定了剛體上某一點的位置和該剛體在空間的姿態 則這個剛體在空間上是完全確定的 剛體Q在固定坐標系OXYZ中的位置可用齊次坐標形式的一個 4 1 列陣表示為 剛體的姿態可由動坐標系的坐標軸方向來表示 令n o a分別為X y z 坐標軸的單位方向矢量 每個單位方向矢量在固定坐標系上的分量為動坐標系各坐標軸的方向余弦 用齊次坐標形式的 4 1 列陣分別表示為 動坐標系姿態的描述 2機器人位姿變換 剛體的位姿可用下面 4 4 矩陣來描述 對剛體Q位姿的描述就是對固連于剛體Q 的坐標系O X Y Z 位姿的描述 2機器人位姿變換 運動學 機器人運動學的研究對象是機器人各關節位置和機器人末端位姿之間的關系 機器人運動學包含兩個基本問題 1 已知機器人各關節的位置 求機器人末端的位姿 2 已知機器人末端的位姿 求機器人各關節的位置 3機器人運動學 工業機器人基礎知識 為什么要研究運動學 機器人的運動無非有兩種 PTP 點到點 及CP 連續運動 3機器人運動學 工業機器人基礎知識 運動學的實用方式 位置反饋 3機器人運動學 關節坐標系 D H參數 兩個關節軸線沿公垂線的距離an 稱為連桿長度 另一個是垂直于an的平面內兩個軸線的夾角 n 稱為連桿扭角 這兩個參數為連桿的尺寸參數 是沿關節n軸線兩個公垂線的距離 稱為dn n是垂直于關節n軸線的平面內兩個公垂線的夾角 3機器人運動學 用一個變換矩陣An來綜合表示 連桿坐標系之間的矩陣變換 建立了各連桿坐標系后 n 1系與n系間的變換關系可以用坐標系的平移 旋轉來實現 從n 1系到n系的變換 可先令以n 1系繞Zn 1軸旋轉 n角 再沿Zn 1軸平移dn 然后沿Xn軸平移an 最后繞Xn軸旋轉 n角 使得n 1系n系重合 上述四次變換時應注意到坐標系在每次旋轉或平移后發生了變動 后一次變換都是相對于動系進行的 因此在運算中變換算子應該右乘 3機器人運動學 工業機器人基礎知識 6自由度機器人運動學D H參數表 3機器人運動學 工業機器人基礎知識 逆運動學計算 如何選取某個解 3機器人運動學 工業機器人基礎知識 逆動學應注意的問題 奇異性奇異性 造成機器人運動能力缺失 缺少自由度 的特性 工具坐標系常見的奇異有 a 4 6軸共線附件 即5軸角度0附件 b 2 3 5軸關節坐標系原點接近共線 即已經到達工作范圍邊界 c 5軸關節坐標系原點在Z軸正上方附近 3機器人運動學 定義 動力學 dynamics 是研究作用于物體的力和物體運動之間的一般關系 它包括兩個基本問題1 已知作用在機器人各關節的力 求該關節對應的運動軌跡 即求加速度 速度和位置 2 已知機器人關節當前的加速度 速度和位置 求此時關節上的受力大小 動力學標準方程 簡單講 動力學是解決機器人各關節受力大小和它運動之間的關系已知運動的特性能夠求出對應的力的大小 反之 已知受力的大小 可以計算出機器人的運動特性 4機器人動力學 工業機器人基礎知識 動力學 應用1 機器人最優控制 優化性能指標和動態性能 調整伺服增益 2 機器人的優化設計 算出實現預定運動所需的力 力矩 選擇合適的伺服及電機 3 機器人碰撞檢測 比較實際電流和計算的預定電流之差 判定撞擊是否發生 4 機器人零力控制 機器人順應外力作用運動 其仿佛處于一個不受重力和摩擦力的環境 ing 5 機器人的仿真 根據連桿質量 負載 傳動特征的動態性能仿真 較之運動學仿真更接近真實情況 4機器人動力學 工業機器人基礎知識 動力學模型的計算 動力學的計算有很多方法 如Lagrange Newton Euler Gauss Kane Screw Roberson Wittenburg 其中以Lagrange Newton Euler最為常用 第一關節動力學方程 第二關節動力學方程 4機器人動力學 工業機器人基礎知識 動力學 動力學的部署將經 正向 逆向 動力學計算出的力矩 以前饋的方式 加入到伺服的電流控制環路 4機器人動力學 工業機器人基礎知識 動力學 動力學控制器的評價指標 控制性能的好壞主要通過位置跟蹤偏差 速度跟蹤偏差以及力矩波動來判定 a 位置跟蹤偏差對比 b 速度跟蹤偏差對比 4機器人動力學 工業機器人基礎知識 動力學 動力學方程 慣性力 離心力 哥氏力 粘摩擦 靜摩擦 重力 外力 關節力矩 角加速度 速度 速度 速度方向 位置 4機器人動力學 工業機器人基礎知識 動力學 生活中的哥氏力 在地球上的擺動會受到地球自轉的影響 只要擺面方向與地球自轉的角速度方向存在一定的夾角 擺面就會受到哥氏的影響 而產生一個與地球自轉方向相反的扭矩 從而使得擺面發生轉動 1851年法國物理學家傅科預言了這種現象的存在 并且以實驗證明了這種現象 他用一根長67米的鋼絲繩和一枚27千克的金屬球組成一個單擺 在擺垂下鑲嵌了一個指針 將這個巨大的單擺懸掛在教堂穹頂之上 實驗證實了在北半球擺面會緩緩向右旋轉 4機器人動力學 工業機器人基礎知識 動力學 動力學參數辨識作用 解決因機器人本體生產商無法提供動力學參數或因在機械安裝過程中引起動力學參數與標稱不一致的問題 方法 通過控制機器人按特定方式運動 可以自動辨識出包括質量 轉動慣量 摩擦力等在內的動力學參數 利用機械廠家提供參數算得力矩 通過自動辨識算得力矩 4機器人動力學 工業機器人基礎知識 機器人性能指標重復定位精度 表示對同一指令位姿從一方向重復響應次后實到位姿的一致程度 定位精度 表示指令位姿和從同一方向接近該指令位姿時的實到位姿平均值之間的偏差 位置定位精度 姿態定位精度 姿態重復定位精度 位置重復定位精度 5機器人性能指標 工業機器人基礎知識 機器人性能指標 最小定位時間 機器人在點位控制方式下從靜態開始移動一預定距離或擺動一預定角度到達穩定狀態所經歷的時間 一般行業內以機器人額定負載下執行25mm 300mm 25mm門形軌跡所需最小時間 25mm 300mm 25mm 5機器人性能指標 工業機器人基礎知識 機器人性能指標測量工具 Compugauge機器人性能測試系統 價格約80萬人民幣 Dynalog 美國公司 一直從事機器人性能研究 位姿準確度和位姿重復性 多方位位姿準確度變動 距離準確度和距離重復性 位置穩定時間和位置超調量 互換性 軌跡準確度和軌跡重復性 拐角偏差 軌跡速度特性 最小定位時間 靜態柔順性 擺動偏差 5機器人性能指標 工業機器人基礎知識 機器人性能指標 測量工具 激光位移傳感器 價格約16萬