4 1 3柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系的建立 在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上 增加垂直于此平面的OZ軸 可得空間柱坐標(biāo)系 Q 設(shè)P是空間一點(diǎn) P在過O且垂直于OZ平面上的射影為Q 取那么 點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為 圓柱面 半平面 平面 當(dāng)時(shí) 空間的點(diǎn) 除直線OZ上的點(diǎn) 與有序數(shù)組建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的互化 注意互化的前提條件 1 設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 1 1 1 求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 解得 注 求 時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致 數(shù)學(xué)運(yùn)用 點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 試一試 設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 1 1 1 求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 解得 點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 1 注 求 時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致 球坐標(biāo)系的建立 在空間內(nèi)任取一個(gè)定點(diǎn)O作為極點(diǎn) 從O引兩條互相垂直的射線OX OZ作為極軸 再規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度和射線OX繞OZ軸旋轉(zhuǎn)所成的角的正方向 通常取逆時(shí)針方向 這樣就建立了一個(gè)球坐標(biāo)系 O 其中P是空間任意一點(diǎn) 表示以O(shè)Z為始邊 OP為終邊的角 表示半平面XOZ到半平面POZ的角 那么 有序數(shù)組就稱為點(diǎn)P的坐標(biāo) 當(dāng)時(shí) 空間的點(diǎn) 除直線OZ上的點(diǎn) 與有序數(shù)組建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 是矢徑 相當(dāng)于經(jīng)度 相當(dāng)于緯度 二面角 球面 圓錐面 半平面 球坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的互化 注意互化的前提條件 試一試 設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為 2 求它的直角坐標(biāo) 點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 1 1 練習(xí) 寫出棱長(zhǎng)為1的正方體的各頂點(diǎn)的球坐標(biāo) 變式一 棱長(zhǎng)為1的正三棱柱呢 變式二 棱長(zhǎng)為1的正四面體呢 拓展延伸 在球坐標(biāo)系中 下列集合表示的圖形的體積是多少 提示 大小兩個(gè)球的體積之差的二分之一 數(shù)軸 平面直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁 利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化 從而產(chǎn)生了坐標(biāo)法 坐標(biāo)系 小結(jié) 課堂小結(jié) 你能說出球坐標(biāo)嗎 你能將一個(gè)點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)與其球坐標(biāo)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化嗎 你能說出柱坐標(biāo)嗎 你能將一個(gè)點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)與其柱坐標(biāo)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化嗎 你能說出空間直角坐標(biāo) 球坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系嗎 具體解答解析幾何高考題等時(shí) 我們以什么標(biāo)準(zhǔn)來選擇使用空間直角坐標(biāo) 球坐標(biāo)與柱坐標(biāo) 作業(yè) P15習(xí)題14 15 課堂練習(xí)P15習(xí)題12 13 優(yōu)化方案4 4 第10 12頁 鏈接 大地坐標(biāo)系 與 地理坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系是由大地經(jīng)度和大地緯度構(gòu)成的坐標(biāo)系 地理坐標(biāo)系 也可稱為真實(shí)世界的坐標(biāo)系 是用于確定地物在地球上位置的坐標(biāo)系 一個(gè)特定的地理坐標(biāo)系是由一個(gè)特定的橢球體和一種特定的地圖投影構(gòu)成 其中橢球體是一種對(duì)地球形狀的數(shù)學(xué)描述 而地圖投影是將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)的數(shù)學(xué)方法 絕大多數(shù)的地圖