第二章 實數1. 認識無理數（第2課時）四川省成都市第二十中學校 謝邦華四川省成都市第三十三中學校 楊洪芬一 、學生起點分析學生在小學階段已經學習了非負數，七年級又學習了有理數.本章第一課時的學習，學生感受到了生活中確實存在著不是有理數的數，讓學生認識到所學的數又不夠用了，從而激發他們學習的好奇心，能積極主動地參與到學習中，充分認識到學習無理數引入的必要性，發展學生的合情推理能力.二 、教學任務分析數不夠用了是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數的第一節，第一課時讓學生感受數的發展，感知生活中確實存在著不同于有理數的數. 本課時為第二課時，內容是建立無理數的基本概念，借助計算器，感受無理數是無限不循環小數，會判斷一個數是無理數，并能結合實際判別有理數和無理數.在活動中進一步發展學生獨立思考的意識和合作交流的能力，在學習中領悟數學知識來源于生活，體會數學知識與現實世界的聯系，而且對今后學習數學也有著重要意義.為此，本節課的教學目標是:1借助計算器探索無理數是無限不循環小數，借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想.2探索無理數的定義，比較無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練學生的思維判斷能力.3能夠準確地將目前所學習的數按不同角度進行分類，并說明理由，進一步體會分類思想，培養學生解決問題的能力.4.充分調動學生參與數學問題的積極性，培養學生的合作精神，提高他們的辨識能力.三 、教學過程設計本節課設計六個教學環節:第一環節：新課引入；第二環節：活動與探究；第三環節：知識分類整理；第四環節：知識運用與鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：作業布置.第一環節：新課引入內容:想一想：1. 有理數是如何分類的？ 整數（如，0，2，3，)有理數 分數(如，0.5， )2. 除上面的數以外，我們還學習過哪些不同的數? 如圓周率，0.020020002上節課又了解到一些數，如，中的a，b不是整數，能不能轉化成分數呢？那么它們究竟是什么數呢？本節課我們就來揭示它們的真面目.意圖：通過這些問題讓學生發現有理數不夠用了，存在既不是整數，也不是分數的數，激發學生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激發學生的好奇心和求知欲，引出本節課題“數不夠用了（2）”.第二個環節：活動與探究1. 探索無理數的小數表示內容：借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進行估計.請看圖，判斷下面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？邊長a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個小數的平方等于2?說說你的理由.邊長a面積s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449歸納總結:a是介于1和2之間的一個數，既不是整數，也不是分數，則a一定不是有理數.如果寫成小數形式，它們是無限不循環小數.請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.目的：讓學生有充分的時間進行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計算器探索出a=1.41421356，b=2.2360679，是無限不循環小數的過程，體會無限逼近的思想.效果：學生感受到無理數確實是無限不循環的，為后續定義無理數打下基礎.2. 探索有理數的小數表示，明確無理數的概念內容：請同學們以學習小組的形式活動：一同學舉出任意一分數，另一同學將此分數表示成小數，并總結此小數的形式.議一議：分數化成小數，最終此小數的形式有哪幾種情況？探究結論：分數只能化成有限小數或無限循環小數.即任何有限小數或無限循環小數都是有理數.強調：像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等這些數的小數位數都是無限的，并且不是循環的，它們都是無限不循環小數.我們把無限不循環小數叫做無理數.(圓周率=3.14159265也是一個無限不循環小數，故是無理數).目的：通過學生的活動與探究，得出無理數的概念.效果：通過師生互動的教學活動，既培養學生獨立思考與小組合作討論的能力，又感受到無理數存在的必然性，建立了無理數的概念.第三個環節：知識分類整理內容：到目前為止我們所學過的數可以分為幾類？(按小數的形式來分).有理數：有限小數或無限循環小數無理數：無限不循環小數數整數分數強調“無限不循環小數”與“無限循環小數”的聯系和區別.無理數還可以進行怎樣的分類?目的：培養學生總結歸納的能力，把新學知識納入已有的知識體系，進一步發展學生的思維判斷能力，加強學生對分類思想的理解.效果：通過師生的共同探究，形成對中學現階段數的系統認識，提高了總結歸納能力.第四個環節：知識運用與鞏固內容：認識一個數是無理數還是有理數.例1填空:0.351， 3.14159， 6， 5.2323332，1234567891011(由相繼的正整數組成). 有理數集合無理數集合例2 判斷下列說法是否正確(1)有限小數是有理數; （ ）(2)無限小數都是無理數; （ ）(3)無理數都是無限小數; （ ）(4)有理數是有限數. （ ）例3以下各正方形的邊長是無理數的是（ ） (A）面積為25的正方形； (B） 面積為的正方形；(C） 面積為8的正方形； (D） 面積為1.44的正方形. 35a例4一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊a是有理數嗎?解:由勾股定理得: ，即.因為34不是完全平方數，所以a不是有理數.強調:1. 無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.2. 任何一個有理數都可以化成分數形式（q 0， p，q 為整數且互質），而無理數則不能.練一練：1.課本P23 隨堂練習.2.已知：在數， ，1.424224222中，（1）寫出所有有理數；（2）寫出所有無理數；（3）把這些數按由小到大的順序排列起來，并用符號“”連接.目的：通過例題的講解、練習，讓學生充分理解無理數、有理數的概念、區別，感受數的分類.效果：通過學生練習，更加明確了有理數、無理數的概念，及它們之間的區別與聯系，激發學生學習興趣，鞏固了對概念的理解.第五個環節：課堂小結內容：本節課你有哪些收獲?1無理數的定義.2你是怎樣判斷一個數是無理數還是有理數的？3請把已學過的數怎樣分類？目的：讓學生學會及時對知識點、數學方法進行總結，并整理成經驗，形成知識體系，培養學生良好的學習習慣，提高其歸納總結能力.效果：師生共同總結補充，形成完整的知識體系.第六個環節：布置作業習題2.2 1.2.3.四、 教學反思本節課借助尋找正方形邊長這一“現實生活中的實例”，讓學生通過估計、借助計算器進行探索、討論等途徑，體會數學學習的樂趣，體會無限逼近的數學思想，得到無理數的概念；可能在教學實施過程中，對基礎較薄弱的學生和班級，這一探索過程所需時間較長，會影響后面環節的進行，但感知過程是學生理解無理數這一抽象概念所必需的，所以絕對不能淡化.讓學生在數學學習中能將抽象的知識形象具體化，復雜知識體系化.同時引導學生回顧舊知、探索新知，形成一定的數學探究能力，進一步培養學生的分類和歸納的思想，為今后的數學學習打下堅實基礎. 但對概念的理解掌握一些同學還不很到位，只能在以后的教學過程中不斷的加深.另外，由于學生對有理數和無理