優質課材料5指數函數及其性質 【教材內容分析】指數函數是在學生系統地學習函數的概念和性質，掌握了指數與指數冪運算性質的基礎上研究的，作為重要的基本初等函數之一，指數函數是高中階段所研究的第一種函數，也為今后研究其他函數提供了方法和指導，為后續的學習奠定了基礎。【學生學習情況分析】 高一學生的思維能力已經有了一定的提高，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。學生通過對高中數學中函數的學習，已經系統地掌握了函數的概念和性質。指數函數是函數知識中重要的一部分內容，起著承上啟下的作用，對已經熟悉掌握函數的學生來說，學習本課并不是太難。【教學目標】 一、 知識與技能（1）了解指數函數模型的實際背景，理解指數函數的概念意義，單調性與特殊點。（2）掌握指數函數的圖像、相關性質及簡單的運算及應用.二、過程與方法 （1）能借助計算機畫出具體指數函數的圖象。（2）通過觀察函數圖像歸納總結出指數函數的性質，引導學生進一步體會數形結合的思想。三、情感、態度與價值觀 （1）通過實例引入讓學生深切感受到生活中處處有數學，激發學生學習數學的興趣。（2）通過主動探究、合作學習、相互交流，培養學生團隊合作的精神。【教學重點】 指數函數的概念和性質【教學難點】 指數函數的圖象與性質【教學準備】 多媒體課件 直尺【教學課時】1課時 【教學過程】 一、 創設情境，激發興趣問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個,2個分裂成4個，第3次分裂后就得到8個細胞,假設第x 次分裂后得到y 個細胞，則細胞個數y與分裂次數x的函數關系式是什么？問題2：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，根據此規律，則生物體內碳14含量 P與死亡年數 t 之間的關系是什么？教師：引導學生共同探究：學生：歸納細胞數目y 與分裂次數x的關系為 教師：同理可推導 生物體衰減規律為p=(12)t5730二、探求新知，講解新課1. 指數函數的定義教師：（1）要求學生觀察上面兩個例子中，函數的解析式有什么共同特點？學生回答，最后教師用多媒體課件展示指數函數的概念。一般地，函數y=ax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。（2）表示的范圍，分為幾種情況？2. 指數函數的圖象教師：將學生分成兩組，用描點法分別在同一坐標系中畫出指數函數與的圖像，第二組：y=3x 與y=(13)x 的函數圖象。設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。學生：分組討論，這兩個函數的性質，定義域，值域，單調性，奇偶性等，并完成下表函數y=3xy=(13)x圖像定義域值域 單調性奇偶性教師：多媒體課件展示圖象，并提問此兩組圖象有何共同特征？當底數0a1 時圖象有什么區別？3.指數函數的性質師生：共同總結函數的性質a10a1圖像定義域值域（0,+）（0,+）過定點過點（0,1）,即x=0時y=1過點（0,1）,即x=0時y=1單調性在R上是增函數在R上是減函數x取何值時0y 1和底數0a-0.2 ，所以0,且a1)在區間1,2上的最大值與最小值之和為6，求a 的值。解析：指數函數問題一定要注意對底數a 分兩種情況討論。即a1和0a1和0a1，最大值與最小值之和是相同的。點評：此題是一道有關函數的概念、函數性質的應用、推理、證明綜合題,要通盤考慮.變式練習：（1）求函數y=()的單調區間,并證明.（2）設a是實數,f(x)=a(xR),試證明對于任意a,f(x)為增函數.課堂小結1.指數函數的定義.2.指數函數的圖象和性質.3.數形結合的思想,它是一種非常重要的數學思想和研究方法.4.利用指數函數的單調性比較幾個數的大小,特別是中間變量法.作業1.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小順序排列a,b,c.2.求下列函數的定義域和值域:(1)y=2;(2)y=();教學反思本節課是在前面研究了函數性質的基礎上,研究具體的初等函數,它是重要的初等函數,它有著豐富的內涵,且和我們的實際生活聯系密切,也是以后學習