12.3三角函數的誘導公式(一)課時目標1借助單位圓及三角函數定義理解三組公式的推導過程.2.運用所學四組公式進行求值、化簡與證明1設為任意角，則，的終邊與的終邊之間的對稱關系.相關角終邊之間的對稱關系與關于_對稱與關于_對稱與關于_對稱2.誘導公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、填空題1sin 585的值為_2已知cos()，則cos()_.3若n為整數，則代數式的化簡結果是_4三角函數式的化簡結果是_.5若cos()，2，則sin(2)_.6tan(5)2，則的值為_7記cos(80)k，那么tan 100_.(用k表示)8代數式的化簡結果是_9設f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、為非零常數若f(2 011)1，則f(2 012)_.10若sin()log8 ，且，則cos()的值為_二、解答題11若cos()，求的值12已知sin()1，求證：tan(2)tan 0.能力提升13化簡： (其中kZ)14在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三個內角1明確各誘導公式的作用誘導公式作用公式一將角轉化為02求值公式二將負角轉化為正角求值公式三將角轉化為0求值公式四將02內的角轉化為0之間的角求值2.誘導公式的記憶這組誘導公式的記憶口訣是“函數名不變，符號看象限”其含義是誘導公式兩邊的函數名稱一致，符號則是將看成銳角時原角所在象限的三角函數值的符號看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上可以是任意角12.3三角函數的誘導公式(一)知識梳理1原點x軸y軸2(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan 作業設計12.3.tan 4tan 解析原式tan .5解析由cos()，得cos ，sin(2)sin (為第四象限角)63解析原式3.7解析cos(80)k，cos 80k，sin 80.tan 80.tan 100tan 80.81解析原式1.93解析f(2 011)asin(2 011)bcos(2 011)2asin()bcos()22(asin bcos )1，asin bcos 1，f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)2asin bcos 23.10解析sin()sin ，cos()cos .11解原式tan .cos()cos()cos ，cos .為第一象限角或第四象限角當為第一象限角時，cos ，sin ，tan ，原式.當為第四象限角時，cos ，sin ，tan ，原式.綜上，原式.12證明sin()1，2k (kZ)，2k (kZ)tan(2)tan tantan tan(4k2)tan tan(4k)tan tan()tan tan tan 0，原式成立13解當k為偶數時，不妨設k2n，nZ，則原式1.當k為奇數時，設k2n1，nZ，則原式1.原式的值為1.14解由條件得sin Asin B，cos Acos