數控技術 南陽理工學院 21 04 2020 2 第三章插補原理及控制方法 常用插補算法 就是運用特定的算法對工件加工軌跡進行運算并根據運算結果向相應的坐標發出運動指令的過程 插補算法分類 逐點比較法數字積分法比較積分法時間分割法等 脈沖增量法 用于開環系統 逐點比較法 數字積分法 比較積分法數據采樣法 用于閉環系統 時間分割法 擴展DDA法 插補 21 04 2020 3 3 1逐點比較法插補 逐點比較法插補概念 每走一步都將加工點與給定軌跡進行比較 以確定下一步進給方向 插補步驟 21 04 2020 4 3 1逐點比較法插補 插補規則當F 0 則沿 X方向進給一步當F 0 則沿 Y方向進給一步 一 逐點比較法直線插補 偏差判別函數 當M在OA上 即F 0時 當M在OA上方 即F 0時 當M在OA下方 即F 0時 21 04 2020 5 3 1逐點比較法插補 當Fi j 0新加工點坐標為 Xi 1 Xi 1 Yj 1 Yj新偏差為 Fi 1 j XeYj Xi 1 Yj Fi j Ye 當Fi j 0新加工點坐標為 Xi 1 Xi Yj 1 Yj 1新偏差為 Fi j 1 Xe Yj 1 XiYe Fi j Xe 終點判別方法 設置減法計數器 Xe X Ye Y 或Xe Ye 或max Xe Ye 進給一步減1 直至減到0為止 偏差判別函數的遞推形式設當前切削點M Xi Yi 的偏差為F Fi j XeYj XiYe則根據偏差公式 21 04 2020 6 3 1逐點比較法插補 逐點比較法直線插補示例 21 04 2020 7 3 1逐點比較法插補 四個象限直線插補計算 21 04 2020 8 3 1逐點比較法插補 第一象限直線插補程序框圖 21 04 2020 9 3 1逐點比較法插補 二 逐點比較法圓弧插補 當M Xi Yi 在圓弧上 則F 0 當M Xi Yi 在圓弧外 則F 0 當M Xi Yi 在圓弧內 則F 0 插補規則當F 0 則沿 X方向進給一步當F 0 則沿 Y方向進給一步 偏差判別式 21 04 2020 10 3 1逐點比較法插補 當Fi j 0新加工點坐標為 Xi 1 Xi 1 Yj 1 Yj新偏差為 當Fi j 0新加工點坐標為 Xi 1 Xi Yj 1 Yj 1新偏差為 終點判別方法 Xe X0 Ye Y0 偏差判別函數的遞推形式設當前切削點M Xi Yi 的偏差為則根據偏差公式 21 04 2020 11 3 1逐點比較法插補 逐點比較法圓弧插補示例 21 04 2020 12 3 1逐點比較法插補 21 04 2020 13 3 1逐點比較法插補 四象限圓弧插補進給方向偏差大于等于零向圓內進給 偏差小于零向圓外進給 21 04 2020 14 3 1逐點比較法插補 四象限圓弧插補計算表 21 04 2020 15 3 1逐點比較法插補 第一象限逆圓弧插補程序框圖 21 04 2020 16 3 2數字積分法插補 特點 易于實現多坐標聯動插補 一 數字積分法的工作原理 如右圖 函數在 t0 tn 的定積分 即為函數在該區間的面積 如果從t 0開始 取自變量t的一系列等間隔值為 t 當 t足夠小時 可得 如果取 t 1 即一個脈沖當量 則 21 04 2020 17 函數的積分運算變成了變量的累加運算 如果 足夠小時 則累加求和運算代替積分運算所引入的誤差可以不超過所允許的誤差 3 2數字積分法插補 JV 被積函數寄存器JR 累加寄存器 又稱余數寄存器 QJ 全加器 一般設余數寄存器JR的容量作為一個單位面積值 累加值超過一個單位面積 即產生一個溢出脈沖 數字積分器的工作原理 21 04 2020 18 二 數字積分法直線插補 3 2數字積分法插補 21 04 2020 19 3 2數字積分法插補 若取 t為一個時間脈沖時間間隔 即 t 1 則 選擇k時應使每次增量 x和 y均小于1 以使在各坐標軸每次分配進給脈沖時不超過一個脈沖 即每次增量只移動一個脈沖當量 即 Xe及Ye的最大允許值 受到寄存器容量限制 設寄存器的字長為N 則Xe及Ye的最大允許值為 2N 1 21 04 2020 20 3 2數字積分法插補 若要滿足 則 若取 則 由于 n為累加次數 注 已設 t 1 21 04 2020 21 3 2數字積分法插補 實現該直線插補的積分器 被積函數寄存器的函數值本應為xe 2N和ye 2N 但從累加溢出原理來說 存放xe和ye僅相當于小數點左移N位 其插補結果等效 程序框圖 21 04 2020 22 數字積分法直線插補示例設要加工直線OA 起點O 0 0 終點A 5 2 若被積函數寄存器JV 余數寄存器JR和終點計數器JE的容量均為三位二進制寄存器 則累加次數n 23 8 插補前JE JRx JRy均清零 3 2數字積分法插補 21 04 2020 23 3 2數字積分法插補 數字積分法直線插補運算過程 前五步 21 04 2020 24 三 數字積分法圓弧插補 3 2數字積分法插補 第一象限逆園插補 圖中參數有下述相似關系 公式對照 則 設 21 04 2020 25 X軸被積函數寄存器 Yi X軸積分累加器 Y軸積分累加器 Y軸被積函數寄存器 Xi X軸溢出脈沖 Y軸溢出脈沖 插補控制脈沖 1 1 數字積分圓弧插補框圖 3 2數字積分法插補 21 04 2020 26 數字積分直線插補與圓弧插補的區別 3 2數字積分法插補 21 04 2020 27 3 2數字積分法插補 第一象限逆圓弧插補計算舉例 余數寄存器容量至少3位 故累加至n 2N 8 將有脈沖溢出 終點判別總步數為 Xe X0 Ye Y0 10 21 04 2020 28 3 2數字積分法插補 21 04 2020 29 數據采樣插補法 又稱為數字增量插補法 基本原理用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡 這些微小直線段是根據程編進給速度 F指令 將給定軌跡按每個插補周期TS對應的進給量 輪廓步長或進給步長 L 來分割的 每個TS內計算出下一個周期各坐標進給位移增量 X Y 即下一插補點的指令位置 CNC裝置按給定采樣周期TC 位置控制周期 對各坐標實際位置進行采樣 并將其與指令位置比較 得出位置跟隨誤差 由此對伺服系統進行控制 3 3時間分割法插補 21 04 2020 30 3 3時間分割法插補 常用時間分割插補算法 把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔 該時間間隔T稱為單位時間間隔 也即插補周期 插補周期T內的合成進給量f稱為一次插補進給量 若進給速度v的單位取mm min 插補周期T的單位取ms 插補進給量的單位取 m 則一次插補進給量 例 系統設F為程序編制中給定的速度指令 單位為mm min 插補周期T為 f為一個插補周期的進給量 單位為 m 則 21 04 2020 31 3 3時間分割法插補 時間分割插補算法要解決的關鍵問題插補周期T的選擇插補周期內各坐標軸進給量的計算 插補周期T的選擇 1 插補周期T與插補運算時間的關系插補周期T必須大于插補運算時間與完成其它實時任務 插補及位置誤差計算 顯示 監控 I O處理 所需時間之和 2 插補周期T與位置反饋采樣的關系插補周期T與位置反饋采樣周期可以相同 也可以不同 如果不同 則一般插補周期應是采樣周期的整數倍 21 04 2020 32 3 3時間分割法插補 3 插補周期與精度 速度的關系在直線插補中 插補所形成的每個直線段與給定的直線重合 不會造成軌跡誤差 在圓弧插補時 一般用內接弦線或內外均差弦線來逼近圓弧 這種逼近必然會造成軌跡誤差 最大半徑誤差eR與步距角 的關系eR R 1 cos 2 對上式進行冪級數展開并化簡則得 最大徑向誤差 eR FT 2 8R當給定R f和eR 則應有T 8ReR 1 2 F 21 04 2020 33 3 3時間分割法插補 插補周期內各坐標軸進給量的計算 設給定直線OA 動點Mi 1 Xi 1 Yi 1 程編進給速度F 插補周期T 插補進給量f 進給步長 則f FT由圖可得如下關系 則T內各坐標軸對應的位移增量 Xi fXe L Yi fYe L 由此可得下一個插補點Mi Xi Yi 的坐標值為 Xi Xi 1 Xi Xi 1 fXe LYi Yi 1 Yi Yi 1 fYe L 21 04 2020 34 3 4刀具半徑的補償 輪廓加工時 刀具中心軌跡總相對于零件輪廓偏移一個刀具半徑值 這個偏移量稱為刀具半徑補償量 刀具半徑補償作用 刀補 根據零件輪廓和刀具半徑值計算出刀具中心的運動軌跡 作為插補計算的依據 加工內輪廓 刀具向零件內偏一個半徑值加工外輪廓 刀具向零件外偏一個半徑值 21 04 2020 35 半徑補償的過渡形式圓弧過渡 傳統 直線過渡 現代 3 4刀具半徑的補償 圓弧過渡的過切現象 圓弧過渡增加輔助圓弧程序段 b1b2程序段 直線過渡需求出刀具中心軌跡的交點b 此方法稱為C機能刀具半徑補償 21 04 2020 36 3 4刀具半徑的補償 直線過渡的C機能刀具半徑補償 P1 P2 P3 程序段第一步 P1讀入 譯碼 BS 算出P1的刀具中心軌跡 CS第二步 P2 BS 算出P2的刀具中心軌跡 判別P1和P2的程編軌跡轉接方式 修正 確定CS中P1的刀具中心軌跡 AS第三步 P2程編軌跡 BS CS P1的刀具中心軌跡 AS OS插補計算 位置控制 利用插補與位控的間隙P3 BS 算出P3的程編軌跡 判別P2和P3的程編軌跡轉接方式 確定CS中P2的刀具中心軌跡 21 04 2020 37 C機能補償的幾種轉接情況 3 4刀具半徑的補償 縮短型轉接 伸長型轉接 插入型轉接 21 04 2020 38 如圖所示 被加工直線的終點坐標為 6 4 請寫出逐點比較法插補計算過程 并在圖中添加軌跡 本章作業 21 04 2020 39 如圖所示 被加工圓弧的起點坐標為 4 0 終點坐標為 0 4 請寫出逐點比較法插補計算過程 并在圖中添加軌跡 本章作業 21 04 2020 40 如圖所示 被加工直線的終點坐標為 6 4 請寫出數字積分法插補計算過程 并在圖中添加軌跡 本章作業 21 04 2020 41 如圖所示 被加工圓弧的起點坐標為 4 0 終的終點坐標為 0 4 請寫出數字積分法插補計算過程