四川師范大學計算機學院實 驗 報 告 冊院系名稱： 計算機科學學院 課程名稱： 管理運籌學 實驗學期 2015 年至 2016 年 第 1 學期專業班級： 電子商務 姓名： 陳伏娟 學號： 2013110504 指導教師： 李老師 實驗最終成績： 實驗報告（1）實驗名稱線性規劃在工商管理中的運用同組人姓名無實驗性質 基本操作 驗證性綜合性 設計性實驗日期2015.9.23實驗成績教師評價：實驗預習 實驗操作 實驗結果 實驗報告 其它 教師簽名：一、實驗目的及要求在第四章線性規劃在工商管理中的運用認真完成數學建模，并利用管理運籌學軟件求出解。二、實驗內容及結果P60習題5：步驟1：數學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：A 目標函數的最優解為：47500元（圖中單位為：元）即：當X1=700（白天調查有孩子的家庭戶數為700戶），X2=0（晚上調查有孩子的家庭戶數為0戶），X3=300（白天調查無孩子的家庭戶數為300戶），X4=1000（晚上調查無孩子的家庭戶數為1000戶）才能使成本最小化為47500；但相差值一欄，決策變量X2（晚上調查有孩子的家庭戶數）的相差值為1，則說明X2的系數（晚上調查有孩子的家庭成本）再降低1元30-1=29，X2才有可能為正值；其余的決策變量X1（白天調查有孩子的家庭戶數），X3（白天調查無孩子的家庭戶數），X4（晚上調查無孩子的家庭戶數）的決策值都為0，決策變量X1，X3，X4當前取值已為正數;B 在松弛剩余變量欄可知約束條件1（調查家庭總戶數為2000）,2（白天調查的家庭戶數等于晚上調查的家庭戶數）,3（調查有孩子的家庭戶數至少為700戶）的剩余變量值為0，約束4（調查無孩子的家庭戶數至少為450戶）的剩余變量值為850；在對偶價格一欄可知，約束條件1，2，3，4的對偶價格分別為：-22,2，-5，0，以約束條件1為例，調查總戶數2000戶增加1戶（為2001戶），則總費用將增加22元（因為對偶價格為負）即為：22+47500=47522元，同理約束條2，白天調查的戶數比晚上調查的戶數多1戶，則總費用將下降2元（對偶價格為正）即為：47500-2=47499元，同理約束條件3，調查有孩子的家庭戶數下限700戶增加一戶（為701戶）則總費用將增加5元（因為對偶價格為負）即為：5+47500=47505元，約束條件4，調查無孩子的家庭戶數上限為450戶增加一戶（為451戶)，總費用將增加0元（因為對偶價格為0）即仍為47500元；C 從目標函數系數范圍這一欄可知：當C2（X2的系數）、C3（X3的系數）、C4（X4的系數）保持不變，C1（X1的系數）在20-26的范圍內變化時，最優解不變，當前值為25；當C1（X1的系數）、C3（X3的系數）、C4（X4的系數）保持不變，C2（X2的系數）在29-正無窮的范圍內變化時，最優解不變，當前值為30；當C1（X1的系數）、C2（X2的系數）、C4（X4的系數）保持不變，C3（X3的系數）在19-25的范圍內變化時，最優解不變，當前值為20；當C1（X1的系數）、C2（X2的系數）、C3（X3的系數）保持不變，C4（X4的系數）在負無窮-25的范圍內變化時，最優解不變，當前值為24；D 從常數項數范圍一欄中可知：當約束條件1（調查總戶數為2000）的常數項在1400-正無窮的范圍內變化，而其他約束條件2、3、4常數項保持不變時，約束條件1的對偶價格不變仍為-22；當約束條件2（白天調查的戶數等于晚上調查的戶數）的常數項在-600-2000的范圍內變化，而其他約束條件1、3、4常數項保持不變時，約束條件2的對偶價格不變仍未為2；當約束條件3（調查有孩子的家庭戶數至少為700戶）的常數項在0-1000的范圍內變化，而其他約束條件1、2、4常數項保持不變時，約束條件3的對偶價格不變仍為-5；當約束條件4（調查無孩子的家庭戶數至少為450戶）的常數項在負無窮-1300的范圍內變化，而其他約束條件1、2、3常數項保持不變時，約束條件4的對偶價格不變仍為0。P61習題6：步驟1：數學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：A 目標函數的最優解為：9600元（圖中單位為：百元）即：當X1=4（生產變頻空調機為4單位），X2=9（生產智能洗衣機為9單位）才能使利潤最大化為9600元,X1、X2的相差值都為零，代表所有的決策變量當前取值已為正數；B 在松弛剩余變量欄可知約束條件1（成本月供應量上限為300）的松弛變量值為0，同理約束條件2（勞動力工資月供應量上限為110）的松弛變量值也為0；在對偶價格一欄可知，將約束條件1（成本月供應量上限為300），約束條件2（勞動力工資月供應量上限為110）的對偶價格分別為：0.1、0.6，以約束條件1（成本月供應量上限為300）為例：也就是說如果把約束條件1（成本月供應量上限為300）從300增加到301，總利潤將增加10元（0.1百元）為9610元（因為對偶價格為正），同理如果把約束條件2（勞動力工資月供應量上限為110）從110增加到111，總利潤將增加60元（0.6百元）為9660元（因為對偶價格也為正）；C 從目標函數系數范圍這一欄可知：當C2（X2的系數）保持不變，C1（X1的系數）在4-12的范圍內變化時，最優解不變，當前值為C1（X1的系數）6。當C1（X1的系數）保持不變，C2（X2的系數）在4-12的范圍內變化時，最優解不變，C2（X2的系數）當前值為8；D 從常數項數范圍一欄中可知：當約束條件1（即成本月資金供應量的上限為300）的常數項在220-660的范圍內變化，而其他約束條件常數項保持不變時，約束條件1的對偶價格不變仍為0.1；當約束條件2（即勞動力工資月資金供應量上限為110）的常數項在50-150的范圍內變化，而其他約束條件常數項保持不變時，約束條件2的對偶價格不變仍未為0.6。P63習題12：步驟1：數學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：A 目標函數的最優解為：5540300元（圖中單位為：元）即：當X1=15000桶（標準型汽油含原油類型X100的桶數為15000桶），X2=10000桶（標準型汽油含原油類型X120的桶數為10000桶），X3=26666.67桶（經濟型汽油含原油類型X100的桶數為2666.67桶），X4=5333.33桶（經濟型汽油含原油類型X120的桶數為5333.33桶）才能使成本最小化為5540300元；相差值一欄，決策變量X1，X2，X3，X4的相差值皆為0，代表決策變量X1，X2，X3，X4當前取值都已為正數；B 在松弛剩余變量欄可知約束條件1（標準型汽油每周需求的下限為25000桶）的剩余變量值為0，約束條件2（經濟型汽油每周需求的下限為32000桶）的剩余變量值為0，約束條件3（標準型汽油的成分A的含量下限為45%）的剩余變量值為0、約束4（經濟型汽油的成分B的含量上限為50%）的松弛變量值也為0；在對偶價格一欄可知，約束條件1，2，3，4的對偶價格分別為：-100，-94.65，-99.6，83，以約束條件1為例，標準型汽油每周需求的下限為25000桶增加一桶后（為25001桶），則總費用將增加100元（因為對偶價格為負）（即為：100+5540300=5540400元），同理約束條2，經濟型汽油每周需求的下限為32000桶增加1桶后（32001桶），則總費用將增加94.65元（因為對偶價格為負），（即為：94.65+5540300=5540394.65元），同理約束條件3，標準型汽油的成分A的含量下限為45%增加1%（為46%）則總費用將增加99.6元（因為對偶價格為負），（即為：99.6+5540300=5540399.6元），約束條件4，經濟型汽油的成分B的含量上限為50%增加1%（為51%）則總費用將減少83元（因為對偶價格為正），（即為：5540300-83=5540217元）；C 從目標函數系數范圍這一欄可知：當C2（X2的系數）、C3（X3的系數）、C4（X4的系數）保持不變，C1（X1的系數）在-76.93-115.4的范圍內變化時，最優解不變，當前值為90.5；當C1（X1的系數）、C3（X3的系數）、C4（X4的系數）保持不變，C2（X2的系數）在90.5-正無窮的范圍內變化時，最優解不變，當前值為115.4；當C1（X1的系數）、C2（X2的系數）、C4（X4的系數）保持不變，C3（X3的系數）在-23.08-115.4的范圍內變化時，最優解不變，當前值為90.5；當C1（X1的系數）、C2（X2的系數）、C3（X3的系數）保持不變，C4（X4的系數）在90.5-正無窮的范圍內變化時，最優解不變，當前值為115.4。D 從常數項數范圍一欄中可知：當約束條件1（標準型汽油每周需求的下限為25000桶）的常數項在0-正無窮的范圍內變化，而其他約束條件2、3、4常數項保持不變時，約束條件1的對偶價格不變仍為-100；當約束條件2（經濟型汽油每周需求的下限為32000桶）的常數項在0-正無窮的范圍內變化，而其他約束條件1、3、4常數項保持不變時，約束條件2的對偶價格不變仍未為-94.65；當約束條件3（標準型汽油的成分A的含量下限為45%）的常數項在-2500-3750的范圍內變化，而其他約束條件1、2、4常數項保持不變時，約束條件3的對偶價格不變仍為-99.6；當約束條件4（經濟型汽油的成分B的含量上限為50%）的常數項在-8000-1600的范圍內變化，而其他約束條件1、2、3常數項保持不變時，約束條件4的對偶價格不變仍未為83。實驗報告（2）實驗名稱線性規劃在工商管理中的運用同組人姓名無實驗性質 基本操作 驗證性綜合性 設計性實驗日期2015.10.20實驗成績教師評價：實驗預習 實驗操作 實驗結果 實驗報告 其它 教師簽名：一、實驗目的及要求認真完成數學建模，并利用管理運籌學軟件求出解。二、實驗內容及結果一、某蛋糕廠商生產4種蛋糕，分別銷往3個地區銷售，由于蛋糕的保質期和保存條件不同導致運輸費用不同，且由于蛋糕生產線的生產能力有一定的彈性，其產量和運價如下表所示，試求得其最優解。銷地 產地123最低產量最高產量A4676080B-784040C54640不限D45-050銷量708050步驟1：數學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：最優解：產270大于銷200所以虛擬一個銷地4，Xij表示第i（i=1,2,.,7）生產運輸到第j（i=1,2,.,4）銷售地銷售的數量。i=1表示生產地A（總的生產量為60以此表示A生產地的最低產量），i=2表示產地A（總的產量為20以此表示A生產地的最高產量-最低產量），i=3,4,5,6,7依次類推；j=1表示銷地1，同理j=2依次類推。當生產地A共運60單位蛋糕：60單位蛋糕都給銷地1；生產地B共運40單位蛋糕：40單位蛋糕都給銷地3；生產地C共運90單位蛋糕：80單位蛋糕給銷地2，10單位蛋糕給銷地3；生產地D共運10單位蛋糕：10單位蛋糕全部給銷地1；此時運費最低為：780元。二、光明家具廠在未來三周內每周都要向客戶提供三套定制的櫥柜。家具廠可在正常時間之外進行加班生產，相關生產數據如下表所示：周最大生產能力正常時間單位生產成本(元)正常時間加班時間122300023250003124000每一周加班時間的單位生產成本比正常時間多1000元，存儲成本是每周每套500元。目前有2套櫥柜的庫存，但家具廠不想在三周后還有存貨。請幫家具廠的管理人員設計方案，每周應該生產多少櫥柜才能使總成本最小。步驟1：數學建模:步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：最優解：產14大于銷9所以虛擬一個銷地4，Xij表示第i（i=1,2,.,7）生產第j（i=1,2,.,4）交貨的數量。i=1生產表示庫存，i=2表示第一周正常生產衣櫥，i=3表示第一周加班生產衣櫥，i=4、5、.、7依次類推。j=1表示第一周交貨，j=2、3依次類推。當第一周正常生產2套加班生產2套（共4套），第二周正常生產0套加班生產0套，第三周正常生產1套加班生產2套，且第一周交貨3套分別為第一周加班生產的2套和庫存一套，第二周交貨3套分別為第一周正常生產的兩套和庫存一套，第三周交貨3套分別為第三周正常生產的1套和第三周加班生產的兩套，此時成本最低為30500.三、第一機床廠生產一種萬能銑床。機床廠與客戶簽訂了設備交貨合同，已知機床廠各季度的生產能力、每臺設備的生產成本和每季度末的交貨量，如下表所示。若生產出的設備當前季度不交貨，每臺設備每季度需支付保管維護費0.1萬元。要求在滿足合同要求條件下如何安排生產計劃，才能使得年消耗費用最低？季度工廠生產能力（臺）交貨量（臺）每臺設備生產成本（萬元）1251510235209.9330259.84202010.1步驟1：數學建模步驟2：軟件解析：步驟3：結果解釋：最優解：產110銷80，則虛擬一個庫存5（即j=5）；Xij表示第i（i=1,2,.,4）季度生產第j（i=1,2,.,4）季度交貨（萬能銑床）的數量。第一季度生產15單位萬能銑床，第二季度生產20單位萬能銑床，第三季度生產30單位萬能銑床，第四季度生產15單位萬能銑床，第一季度交貨15單位萬能銑床（15單位全部由第一季度所生產），第二季度交貨20單位萬能銑床（20單位全部由第二季度所生產），第三季度交貨25單位萬能銑床（25單位全部由第三季度所生產），第四季度交貨20單位萬能銑床（由第三季度生產5單位，第四季度生產15單位），此時成本最低為794.實驗報告（3）實驗名稱線性規劃在工商管理中的運用同組人姓名無實驗性質 基本操作 驗證性綜合性 設計性實驗日期2015.11.17實驗成績教師評價：實驗預習 實驗操作 實驗結果 實驗報告 其它 教師簽名：一、實驗目的及要求認真完成數學建模，并利用相關方法求解。2、 實驗內容及結果一 A啤酒廠現引進四條自動生產線，已知每條生產線在無人看守的情況下，出現故障的可能性分別為0.25、0.4、0.2、0.5，現公司分配三名技術人員負責四條生產線，各生產線故障概率與技術人員數量之間的關系如下表所示。問如何指派技術人員，才可以使四條生產線均出故障的可能性最小？技術人員生產線123400.250.40.20.510.20.30150.220.150.250.10.1530.10.20.050.1解：設Sk為第K條線及其以后直到第4條線可以分配的技術工人總數 Xk為第K條線分配到的技術工人數 S1=3 S2=S1-X1 S3=S2-X2 S4=S3-X3第4條 生產線：S4F4 *（S4）X4 *00.5010.2120.15230.13第3條 生產線： X3 S30123F3*（S3）X3 *00.1-0.1010.040.075-0.04020.030.030.06-0.030或130.020.2250.020.0250.020或2第2條 生產線： X2S20123F2*（S2）X2 *00.04-0.04010.0160.03-0.016020.0120.0120.025-0.0120或130.0080.0090.010.020.080第一條生產線： X1 S10123F1*（S1）X1 *30.0020.00240.00240.0040.0020綜上所述X1=0 、 X2=0 、 X3=0 、 X4=3 或者X1=0 、 X2=0 、 X3=2 、 X4=1這樣指派技術人員，才可以使四條生產線均出故障的可能性最小為0.002。二 一海產品經營商到海產品批發市場選購海鮮，已知該經營商預備了8000元現金，可選購每種海鮮的數量、每單位海鮮的購入價格、每單位海鮮預期凈利潤如下表所示。試問該經營商如何選擇購入產品，使得獲利最大？（注：為便于批發，只能以整數單位選購）海鮮種類海鮮數量（千克）單位購入價格（元）單位預期利潤（元）龍蝦510001000鮑魚240006000海參3600010000解：設Sk為購買第K種海鮮及其以后直到第3種海鮮可以分配資金總額（單位：千元） Xk為購買第K種海鮮所需的資金（單位：千元） S1=8 S2=S1-X1 S3=S2-X2 第三種海鮮（單位：千元）S3F3 *（S3）X3*000100200300400500610671068106第二種海鮮（單位：千元） X2 S2048F2*（S2）X2 *00-0010-0020-0030-00406-64506-646106-1007106-100810612128第一種海鮮（單位：千元） X1 S1012345678F1*（S1）X1 *812111291056780.0020或2綜上所述X1=0 、 X2=8 、 X3=0 或者X1=2 、 X2=0 、 X3=6 經營商這樣選擇購入海鮮產品，才能使得獲利最大為12000元。三 某車間擬購買5個單位的潤滑劑用于保養現有三條流水線的設備。每條生產線設備預計使用潤滑劑數量與增產利潤關系如下表所示。試求對每條生產線設備預計使用多少單位潤滑劑能使總的增產利潤最多？（單位：萬元） 生產線 利潤增量使用量123000012501802802450390470357061065046507807405700900800解：設Sk為第K條線及其以后直到第3條線可以使用潤滑劑的單位總數 Xk為第K條線使用潤滑劑的單位數 S1=5 S2=S1-X1 S3=S2-X2 第三生產線：S3F3*（S3）X3 *0001280124702365034740458005第二條生產線： X2S2012345F2*（S2）X2 *00-001280180-28002470460390-47003650650670610-67024740830860890780-8903580093010401080106090010803第1條 生產線： X1 S1012345F1*（S1）X1 *5108011401120104093070011401綜上所述X1=1 、 X2=3 、 X3=1這樣分配潤滑劑才能使總的增產利潤最多為1140萬元。實驗報告（4）實驗名稱線性規劃在工商管理中的運用同組人姓名無實驗性質 基本操作 驗證性綜合性 設計性實驗日期2015.12.7實驗成績教師評價：實驗預習 實驗操作 實驗結果 實驗報告 其它 教師簽名：一、實驗目的及要求認真完成數學建模，并利用管理運籌學軟件求出解。二、實驗內容及結果第4題（由于軟件將數據的小數點四舍五入，所以我將模型數據同比放大10倍（此時權數皆為整數）以此法避免誤差）答：最優路徑為1 -2-6-9 此時路徑最短為11.5（115/10=11.5）。 第5題（要求用Dijkstra算法）（1）給起始點V1標以（0，s),表示從V1到V1的距離為0，V1為起始點。（2）這時已標定點集合I=V1，未標定點集合J=V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|ViI，VjJ=(V1,V2),(V1,V4),并有S12=l1+C12=0+2=2S14=l1+C14=0+8=8,Min(S12,S14)=S12=2給弧(V1,V2)的終點V2標以（2,1）表示從V1到V2的距離為2，并且在V1到V2的最短路徑中V2的前面一個點是V1。（3）這時已標定點集合I=V1，V2，未標定點集合J=V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V1,V4),(V2,V4)，(V2,V5),并有S24=l2+C24=2+6=8S25=l2+C25=2+1=3,Min(S14，S24，S25)=S25=3給弧(V2,V5)的終點V5標以（3,2）表示從V2到V5的距離為3，并且在V2到V5的最短路徑中V5的前面一個點是V2。（4）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，未標定點集合J=V3，V4，V6，V7，V8，V9，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V1,V4),(V2,V4)，(V5,V4)，(V5,V9),并有S54=l5+C54=3+5=8S59=l5+C59=3+1=4,Min(S14，S24，S54，S59)=S59=4給弧(V5,V9)的終點V9標以（4,5）表示從V5到V9的距離為4，并且在V5到V9的最短路徑中V9的前面一個點是V5。（5）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，V9，未標定點集合J=V3，V4，V6，V7，V8，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V1,V4),(V2,V4)，(V5,V4)，(V9，V8)，(V9，V6),并有S96=l5+C96=4+6=10,S98=l9+C98=4+7=11Min(S24,S14，S54，S98，S96)=S14=S24=S54=8給弧(V1,V4)的終點V4標以（8,1）表示從V1到V4的距離為8，并且在V1到V4的最短路徑中V4的前面一個點是V1。（6）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，V9，V4，未標定點集合J=V3，V6，V7，V8，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V9，V8)，(V9，V6)，（V4，V3）,并有S43=l4+C43=8+7=15Min(S98，S96，S43)=S96=10給弧(V9,V6)的終點V6標以（10,9）表示從V9到V6的距離為10，并且在V9到V6的最短路徑中V6的前面一個點是V9。（7）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，V9，V4，V6，未標定點集合J=V3，V7，V8，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V9，V8)，(V6，V7)，（V4，V3）,并有S67=l6+C67=10+4=14，Min(S98，S96，S67)=S98=11給弧(V9,V8)的終點V8標以（11,9）表示從V9到V8的距離為11，并且在V9到V8的最短路徑中V8的前面一個點是V9。（8）這時已標定點集合I=V1，V2，V5，V9，V4，V6，V8，未標定點集合J=V3，V7，V10，V11，弧集合（Vi,Vj）|Vi I，Vj J=(V8，V11)，(V6，V7)，（V4，V3）,并有S811=l8+C811=11+9=20，Min(S43，S811，S67)=S67=14給弧(V6,V7)的終點V7標以（14,6）表示從V6到V7的距離為14，并且在V6到V7的最短路徑中V7的前面一個點是