此文檔收集于網絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除有理數及其運算復習專題知識回顧：1、 有理數1、概念：整數和分數統稱為有理數。2、有理數的分類：（1）按定義分： 正整數 整數 0 有理數 負整數 正分數 分數 負分數（2）按性質分： 正整數 正有理數 正分數 有理數 0 負有理數 負整數 負分數小結：“非負數”包括正有理數和0，“非正數”包括負有理數和0。0不屬于正有理數也不屬于負有理數。2、 數軸1、 概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線，叫做數軸。（數軸“三要素”）2、 數軸上的點與有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，0用原點表示，正有理數用原點右邊的點表示，負有理數用原點左邊的點表示。小結：數軸上，右邊的數比左邊的數大。3、 相反數1、 概念：如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數，特別地，0的相反數是0。2、 幾何意義：在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點兩側，并且與原點的距離相等。字母表示：如果a、b互為相反數，那么a+b=0。四、絕對值1、 概念：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。2、 絕對值的求法：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。用字母表示： a （a0） |a| = 0 (a=0） -a （a0.6、 有理數的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號就先算括號里面的，同一級運算從左到右依次進行。7、 科學記數法一般地，一個大于10的數可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。考點攻略：考點一：用正數和負數表示具有相反意義的量 方法技巧：用正數和負數表示具有相反意義的量，關鍵是看規定哪種意義的量為正，則與之相反意義的量為負。考點二：有理數及其分類方法技巧：理清楚有理數的兩種分類方法，分類時必須按照同一標準進行，不能混淆；0屬于有理數，但它既不是正數也不是負數，0是正負數的分界點。考點三：相反數和絕對值易錯點：0的絕對值是0,0的相反數是0。相反數是一對符號相反，絕對值相同的數。絕對值相同的數可能是一對相反數，也可能相等。 方法技巧：要求一個數的絕對值，應先判斷這個數是正數、負數還是0，再根據絕對值的定義確定去掉絕對值符號后的結果。判斷一對數是不是相反數，看它們的和是否等于0。 考點四：有理數的大小比較方法技巧：正數大于0，負數小于0，正數大于負數；利用數軸來比較，數軸上右邊的數比左邊的大；對于負數的大小比較，可以利用它們的絕對值來比較，絕對值大的負數反而小。考點五：數軸與有理數運算方法技巧：從數軸上不但可以看出字母的符號，還可以看出相關字母的絕對值之間的大小關系。考點六：有理數的混合運算易錯點：（1）-22與（-2）2不同，-22的底數是2，（-2）2的底數是-2。 （2）在計算12（- - ）時，要先計算括號內的，除法沒有運算律。 （3）有理數的混合運算一定要按照順序進行，同時要注意每一步運算的符號。考點七：有理數運算的應用方法技巧：在實際問題中，如果所求結果與方向無關，而至于距離有關時，通常通過計算數的絕對值解決問題。考點八：科學記數法 方法技巧：用科學記數法a10n表示大數時，要注意兩點：(1)a的整數部分只有一位，它大于或等于1但是小于10；(2)n是正整數，它的值等于原數的整數位數減1.課堂練習：一、選擇題：1計算(1)2(1)3()A2 B1 C0 D22計算(1)2012的結果是()A1 B1 C2012 D20122若(a2)2|b3|0，則(ab)1024的值是()A0 B1C1 D10243若|x3|y2|0，則|x|y|等于()A5 B1 C2 D04. 有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則的值是()A. 正數 B. 0 C. 負數 D. 無法判斷5. 有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則|a1|ba|的值是（ ）.A. a - b B. 0C. 1 - b D. b - 1二、填空題：1若|2x6|3y|0，則_-1_.2中央電視臺每一期的“開心辭典”欄目，都有一個“二十四點”的趣味題，即用“數字牌”做24點游戲，抽出的四張牌分別表示2、3、4、6(每張牌只能用一次，可以用加、減、乘、除運算)請寫出一個算式，使結果為24：_.3觀察以下各式：112，1322，13532，135742，(1)運用上述規律求1352013的值： 10072(2)求135(2n1)的值： n2三、計算題：1計算：81(9) 2計算：(81) 2(16) . -43計算：488(4)2. -2554計算：3223. 05計算：325(1)3(1)4. 156. 用科學記數法表示8000000090000000的計算結果解：800000009000000072000000000000007.210157. 計算下面式子的和并總結出規律123201020112012. 201310062025078規律：12n(n為偶數)四、應用題某出租車周日下午以鐘樓為出發點，在東西方向的大街上行駛，規定向東為正，向西為負，行駛里程按照先后順序記錄如下（單位：km）：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.（1） 最后出租車離開鐘樓多遠，在鐘樓的什么方向？（2） 若每千米的收費價格是2.4元，該出租車周日下午的營業額是多少？解：(1)935486364100，故該出租車正好在鐘樓處；(2)2.4(|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10|)2.458139.2(元)即該出租車周日下午的營業額是139.2元課后作業：一、 選擇題1、比賽用籃球的質量有嚴格的規定，超過規定質量的部分記為正數，不足部分記為負數，為選一個籃球用于比賽，裁判對三個籃球進行了稱量，記錄如下：甲籃球+8克，乙籃球-14克，丙籃球-6克，你認為用于籃球比賽的籃球應選（ ）A 甲球 B 乙球 C 丙球 D 任意一個 2、A為數軸上表示1的點，將點A沿數軸移動6個單位長度到點B，點B所表示的數為（ ） A 7 B -5 C 7 D 7或者-53、下列說法正確的是 （ ） A 符號不同的兩個數互為相反數 B 一個數的相反數一定比它本身小 C a的相反數是-a D 0沒有相反數4、若，且，則 的值為 （ ） A 1 B -5 C -5或-1 D 5或15、下列各組數互為相反數的是 （ ） A B C D 2、 填空題6、下列各數-5，2.1，0，-4，8中非負數有 個。7、用符號連接：-3，1，0，為 。8、最小的正整數，絕對值最小的數，最大的負整數，這三個數的和為 。9、若互為相反數，則= 。10、若兩個數的乘積為-1，其中一個數是100，另一個數是