統計學原理知識點及公式第一章 統計總論 1.統計一詞的三種含義 2.統計學的研究對象及特點 3.統計學的研究方法 4.統計學的幾個基本概念：總體與總體單位、標志與標志表現、變異與變量、統計指標的概念、特點及分類。 5.國家統計兼有的職能第二章 統計調查 1.統計調查的概念和基本要求 2.統計調查的種類 3.統計調查方案的構成內容 4.統計調查方法：普查、抽樣調查、重點調查、典型調查 5.調查誤差的種類 第三章 統計整理 1.統計整理的概念和方法 2.統計分組的概念、種類 3.統計分組的關鍵 4.統計分組的方法：品質分組方法、變量分組的方法 5.分配數列的概念、構成及編制方法 變量數列的編制基本步驟為： 第一步：將原始資料按數值大小依次排列。 第二步：確定變量的類型和分組方法（單項式分組或組距分組）。 第三步：確定組數和組距。當組數確定后，組距可計算得到： 組距 = 全距組數 全距 = 最大變量值最小變量值。 第四步：確定組限。（第一組的下限要小于或等于最小變量值，最后一組的上限要大于最大變量值。）第五步：匯總出各組的單位數（注意：不同方法確定的組限在匯總單位數時的區別），計算頻率，并編制統計表。間斷式確定組限：匯總各組單位數時，按照“上下限均包括在本組內”的原則匯總。重疊式確定組限：匯總各組單位數時，按照“上組限不在內”的原則匯總。因為有了“上組限不在內”的原則，實際工作中，對于離散型變量也經常采用重疊式確定組限的方法。 6.統計表的結構和種類 第四章 綜合指標 1.總量指標的概念、種類和計量單位 2.相對指標的概念、指標數值的表現形式、相對指標的種類。相對指標包括： 結構相對指標、比例相對指標 比較相對指標、強度相對指標 動態相對指標、計劃完成程度相對指標 3.平均指標的概念、作用和種類。算術平均數、調和平均數、眾數、中位數 4.變異指標的概念、作用和種類。全距、平均差、標準差、變異系數 第五章 抽樣估計 1.抽樣推斷的概念、特點、和內容。 2.有關抽樣推斷的基本概念。 總體與樣本、參數和統計量 樣本容量、 樣本個數 3.抽樣誤差的一般概念及影響抽樣誤差大小的因素。教材P1784.抽樣平均誤差的含義及計算抽樣平均數平均誤差 抽樣成數平均誤差 5.抽樣極限誤差的含義及計算方法。 6.抽樣誤差概率度的含義及確定方法。 7.總體參數優良估計的標準。 無偏性、一致性、有效性 8.總體參數區間估計的要素及估計方法。總體參數區間估計必須同時具備估計值、抽樣誤差范圍和概率保證程度三個要素。 總體平均數的區間估計： 總體成數的區間估計： 總體參數區間估計的方法：抽樣推斷中有關的內容最后都集中在根據具體資料對總體參數（總體平均數和總體成數）進行區間估計（給定抽樣誤差范圍，求概率保證程度；給定置信度要求，推算抽樣極限誤差的可能范圍）的方法上。在根據資料對總體參數進行區間估計時，首先要對抽樣平均誤差、抽樣極限誤差、概率度的概念和計算方法要清楚，然后是有關區間估計的概念、方法。一般來說對總體參數進行區間估計大都遵循這樣的步驟：1確定樣本指標 樣本指標有在題目資料里直接給出來，有的要通過自己計算。尤其是樣本成數，一般都是自己計算。2計算抽樣誤差 有兩種抽樣方法，重復和不重復，所以抽樣平均誤差有兩個公式，還要分清是平均數還是成數。3根據給定的概率置信度找出概率度，如概率置信度為95。45%，概率度T為2 4根據前面計算的抽樣平均誤差和概率度計算抽樣極限誤差。然后再利用樣本指標求出要估計的總體指標的上、下限，5根據給出的概率保證程度進行總體指標的區間估計。根據教材上的例子，可以有兩類方法：（一）根據給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度分析步驟：1、抽取樣本，計算抽樣指標。2、根據給定的極限誤差范圍估計總體參數的上限和下限。計算概率度。查表求出概率F（t），并對總體參數作出區間估計。（二）根據給定的概率F（t），推算抽樣極限誤差的可能范圍分 析 步 驟：抽取樣本，計算樣本指標。2、根據給定的F（t）查表求得概率度 t 。根據概率度和抽樣平均誤差計算極限誤差。計算被估計值的上、下限，對總體參數作出區間估計。 9.簡單隨機抽樣下必要樣本單位數的計算。重復抽樣條件下： 平均數抽樣時必要的樣本數目 成數抽樣時必要的樣本數目第七章 相關分析 1.相關分析的一般概念、相關關系和函數關系的概念和相關的種類。 2.相關系數的作用、性質和計算方法。 計算相關系數的簡化式：教材P276 3.回歸分析的概念、一元線性回歸方程的建立和方程參數a、b的含義。 回歸直線方程 式中：是的估計值，代表直線在軸上的截距，表示直線的斜率，又稱為回歸系數。回歸系數的涵義是，當自變量每增加一個單位時，因變量的平均增加值。當的符號為正時，表示兩個變量是正相關，當的符號為負時，表示兩個變量是負相關。、都是待定參數，可以用最小平方法求得。 4.估計標準誤指標的作用。 估計標準誤差是衡量因變量的估計值與觀測值之間的平均誤差大小的指標。利用此指標可以說明回歸方程的代表性。第八章 指數分析 1.指數的概念、作用和種類。 指數的作用主要有以下幾個方面：（1）綜合反映復雜現象總體數量上的變動情況；（2）分析現象總體變動中受各個因素變動的影響程度；（3）分析社會經濟現象在長時間內的發展變化趨勢。 2.總指數的作用及編制方法。總指數的編制 方法有兩種：綜合指數：數量指標綜合指數=表示數量指標的綜合變動情況。表示由于數量指標的變化引起的總量指標變化的絕對額。質量指標綜合指數=表示質量指標的綜合變動情況。 表示由于質量指標的變化引起的總量指標變化的絕對額。平均指數：加權算術平均數指數=表示由于數量指標的變化引起的總量指標變化的絕對額。加權調和平均數指數=表示由于質量指標的變化引起總量指標變化的絕對額。 3.總量指標的因素分析 分子減分母差額的絕對量關系是：第九章 動態數列分析 1.動態數列的概念及種類 2.平均發展水平的概念和計算方法 時期數列：間斷時點數列條件下計算的兩種情況：若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計算。 公式為： 若間斷的間隔不等，則應以間隔數為權數進行加權平均計算。 公式為： 相對指標或平均指標動態數列： 3.各種速度指標的含義和計算方法。速度指標包括：發展速度、增長量、增長速度、平均發展速度、平均增長速度和增長百分之一的絕對值。 發展速度是以相對數的形式表現的動態分析指標，它是兩個不同時期發展水平指標對比的結果。說明的是報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。環比發展速度和定基發展速度： 增長量是以絕對數形式表示的速度分析指標，是兩個不同時期發展水平之差。公式為：增長量報告期水平基期水平逐期增長量和累積增長量： 逐期增長量之和累積增長量平均增長量逐期增長量的個