重點強化課(三)不等式及其應用 復習導讀本章的主要內容是不等式的性質，一元二次不等式及其解法，簡單的線性規劃問題，基本不等式絕對值不等式及其應用，針對不等式具有很強的工具性，應用廣泛，解法靈活的特點，應加強不等式基礎知識的復習，要弄清不等式性質的條件與結論；一元二次不等式是解決問題的重要工具，如利用導數研究函數的單調性，往往歸結為解一元二次不等式問題；函數、方程、不等式三者密不可分，相互轉化，因此應加強函數與方程思想在不等式中應用的訓練重點1一元二次不等式的綜合應用(1)(2017舟山市一模)函數y的定義域為()A(，1B1,1C1,2)(2，)D.(2)已知函數f(x)則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范圍是_. 【導學號：51062198】(1)D(2)(1，1)(1)由題意得解得即1x1且x，所以函數的定義域為，故選D.(2)由題意得或解得1x0或0x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區間表示為_(5,0)(5，)由于f(x)為R上的奇函數，所以當x0時，f(0)0；當x0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)x，可得或解得x5或5x0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A.B.C1D2B作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線z2xy過交點A時，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.重點3基本不等式的綜合應用已知函數f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)設a2，b.(1)求方程f(x)2的根；(2)若對于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實數m的最大值解因為a2，b，所以f(x)2x2x.2分(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.6分(2)由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因為f(2x)mf(x)6對于xR恒成立，且f(x)0，所以m對于xR恒成立.10分而f(x)24，且4，所以m4，故實數m的最大值為4.14分規律方法基本不等式綜合應用中的常見類型及求解方法(1)應用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小解決此類問題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解(2)條件不等式問題通過條件轉化成能利用基本不等式的形式求解(3)求參數的值或范圍觀察題目特點，利用基本不等式確定相關成立條件，從而得到參數的值或范圍對點訓練3(1)設a，b，c(0，)，則“abc1”是“abc”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)已知正數x，y滿足x2y2，則的最小值為_. 【導學號：51062200】(1)A(2)9(1)當abc2時，有abc，但abc1，所以必要性不成立當abc1時，abc，所以充分性成立故“abc1”是“abc”的充分不必要條件(2)由已知得1.則(102 )9，當且僅當x，y時取等號重點4絕對值不等式(2017浙江高考沖刺卷)已知函數f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍解(1)當a2時，不等式f(x)g(x)可化為|2x1|2x2|x30.2分設函數y|2x1|2x2|x3，則y4分其圖象如圖所示，由圖象可知，當且僅當x(0,2)時，y0，所以原不等式的解集是x|0x2.6分(2)當x時，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化為1ax3，所以xa2對x都成立，故a2，即a.從而a的取值范圍是.14分規律方法利用數形結合法解形如|f(x，a)|g(x，a)|h(x)的不等式(其中x是主變元，a是參數)的具體思路如下：(1)設F(x)|f(x，a)|g(x，a)|h(x)(2)確定關于x的函數f(x，a)，g(x，a)的零點是否存在(3)若不存在，根據函數值的符號去掉絕對值；若存在，用參數a表示出來變式訓練4設函數f(x)x22x|x1a|x2|4.(1)當a1時，求f(x)的最小值；(2)對xR，若f(x)0恒成立，求a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)x22x2|x2|44分當x2時，f(x)x24x8(x2)244；當x0；若1ax2，則f(x)x22xa3(x1)22a2a0；若xlg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)C取x，則lglg x，故排除A；取x，則sin x1，故排除B；取x0，則1，排除D.2設變量x，y滿足約束條件則目標函數z2x5y的最小值為()A4B6C10D17B由約束條件作出可行域如圖所示，目標函數可化為yxz，在圖中畫出直線yx，平移該直線，易知經過點A時z最小又知點A的坐標為(3,0)，zmin23506.故選B.3(2016浙江高考)在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影由區域中的點在直線xy20上的投影構成的線段記為AB，則|AB|() 【導學號：51062201】A2B4C3D6C由不等式組畫出可行域，如圖中的陰影部分所示因為直線xy20與直線xy0平行，所以可行域內的點在直線xy20上的投影構成的線段的長|AB|即為|CD|.易得C(2，2)，D(1,1)，所以|AB|CD|3.故選C.4不等式x2的解集是()A，0)(2,4B0,2)4，)C2,4)D(，2(4，)B當x20，即x2時，不等式可化為(x2)24，解得x4；當x20，即x2時，不等式可化為(x2)24，解得0x3成立的x的取值范圍為()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)C因為函數yf(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，即.化簡可得a1，則3，即30，即0，故不等式可化為0，即12x2，解得0x1，故選C.二、填空題6設x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_10畫出不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示由題意可知，當直線yx過點A(1，1)時，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510.7若關于實數x的不等式|x5|x3|a無解，則實數a的取值范圍是_(，8法一：令f(x)|x5|x3|，則去掉絕對值符號后可得f(x)|x5|x3|當x5時，可得f(x)8；當3x5時，可得f(x)8；當x3時，可得f(x)8.綜上可知f(x)min8.欲使|x5|x3|a無解，只需使(|x5|x3|)mina即可，由此可得a8.法二：|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8.要使|x5|x3|0(aR)(1)解這個關于x的不等式；(2)若xa時不等式成立，求a的取值范圍解(1)原不等式等價于(ax1)(x1)0.1分當a0時，由(x1)0，得x0時，不等式化為(x1)0.解得x；3分當a0時，不等式化為(x1)0；若1，即1a0，則x1，即a1，則 1x.6分綜上所述，當a1時，解集為；當a1時，原不等式無解；當1a0時，解集為；當a0時，解集為x|x0時，解集為.9分(2)xa時不等式成立，0，即a11，即a的取值范圍為(1，).15分10已知函數f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍. 【導學號：51062202】解(1)當a1時，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當x1時，不等式化為x40，無解；當1x0，解得x0，解得1x2.所以f(x)1的解集為.7分(2)由題設可得f(x)所以函數f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)因此ABC的面積S|AB|(a1)(a1)2.12分由(a1)26，故a2.故a的取值范圍為(2，).15分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1已知a，b為正實數，且ab1，若不等式(xy)m對任意正實數x，y恒成立，則實數m的取值范圍是()A4，)B(，1C(，4D(，4)D因為a，b，x，y為正實數，所以(xy)abab2224，當且僅當ab，即ab，xy時等號成立，故只要m4即可2若不等式|2x1|x2|a2a2對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是_設y|2x1|x2|當x5；當2x；當x時，y3x1.故函數y|2x1|x2|的最小值為.因為不等式|2x1|x2|a2a2對任意實數x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范圍為.3已知f(x)是定義在1,1上的奇函數，且f(1)1，若m，n1,1，mn0時，0.(1)用定義證明f(x)在1,1上是增函數；(2)解不等式ff；(3)若f(x)t22at1對所有x1,1，a1,1恒成立，求實數t的取值范圍. 【導學號：51062203】解(1)證明：任取x1x2，且x1，x21,1，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2).2分1x1x21，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x)在1,1上為增函數，7分(2)f(x)在1,1上