2 2 3直線與平面平行的性質 目標 1 掌握直線與平面平行的性質定理 明確由線面平行可推出線線平行 2 結合具體問題體會化歸與轉化的數學思想 回顧直線和平面平行的判斷定理及平面和平面平行的判斷定理 完成下面教材p62頁3題 1 4 7題 a b c d e f g 3 空間四邊形abcd中 e f g分別是ab bc cd的中點 求證 1 bd 平面efg a b 4 a b是異面直線 畫出平面 使a在內 b a 7 如圖 a b c為不在同一直線上的三點 aa bb cc 且aa bb cc 求證平面abc 平面a b c a b c a b c 新課 自主學習 閱讀教材p58頁 p59頁上面 回答下面問題1 如果一條直線和一個平面平行 那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系 2 教室內日光燈管所在直線與地面平行 如何在地面上作一條直線與燈管所在直線平行 3 直線和平面平行的性質定理是 1 直線l與平面平行的性質定理 l b 證明 由于過l可作無數個平面 這些平面與 的交線也都平行于l 即若l 則在 內可以找到無數條直線與l平行 當然這無數條直線相互平行 應用線面平行的性質定理解題的關鍵是利用線面平行作輔助平面 然后把已知中的線面平行轉化為直線和交線平行 例1 已知平面外的兩條平行線中的一條平行于這個平面 求證 另一條也平行于這個平面 a b 已知 平面外兩條直線a b 且a b a 求證 b c 例2 求證 如果一條直線和兩個相交平面都平行 那么這條直線和它們的交線平行 已知 l a a 求證 a l l a b c 達標檢測 教材p62頁5 6題 第二課時 目標 1 掌握平面和平面平行的性質定理 體會有面面平行能推出線線平行 2 體會線線平行 線面平行 面面平行之間的相互轉化 復習回顧 線面平行的性質定理1 如圖所示的一塊木料中 棱bc平行于面a c 1 要經過面a c 內的一點p和棱bc將木料鋸開 應怎樣畫線 2 所畫的線和平面ac是什么位置關系 a b c d a b c d p e f 新課 面面平行的性質定理問題1 兩個平面平行 那么一個平面內的直線和另一個平面內的直線是什么關系 2 兩個平面平行 一個面內的直線和另一個面內的直線什么時候平行的 面面平行的性質定理 兩個平行平面同時和第三個平面相交 那么交線平行 a b 已知 平面 滿足 求證 a b 例 求證 夾在兩個平行平面間的平行線段相等 a b c d 已知 求證 ab cd 隨堂訓練 教材p61頁練習及習題的1 2題達標檢測 見印發資料 線線 線面 面面平行復習 目標 1 體會線線平行 線面平行 面面平行之間的轉化2 會證明關于平行的題目 作業問題 1 a b是兩條異面直線 a不在a b上 則下列結論正確的是 a 過a有且只有一個平面平行與a bb 過a至少有一個平面平行于a bc 過a有無數個平面平行與a bd 過a且平行與a b的平面可能不存在 d 2 已知直線a與直線b垂直 a平行與平面則b與的關系 a b b c b與相交d 以上都有可能3 下列命題正確的個數是 1 直線l平行于平面內的無數條直線 則l 2 若直線a在平面外 則a 3 若直線a b 且 則a d 1 4 若直線a b 那么直線a就平行與內的無數條直線4 下列命題正確的個數是 1 若直線l上有無數個點不在內 則l 2 若直線l與平行 則l與內的任一直線平行 3 兩條平行線中的一條與一個平面平行 那么另一條也與這個平面平行 0 4 若一直線a和平面內的一直線b平行 則a 5 在棱長為a的正方體abcd a b c d 中 m n分別是棱a b b c 的中點 p是棱ad上一點 ap a 3 過p m n的平面與棱cd交于q 則pq 若直線 都平行于平面 則 的位置關系是 線線平行 線面平行 判定定理 性質定理 面面平行 判定定理 性質定理 思考 四個定理的符號語言如何表示 學生黑板上完成 例1 如圖 三棱錐a bcd被一平面所截 截面為平行四邊形efgh 求證 cd 平面efgh a b c d e f g h 證明線面平行問題例1 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 m n分別是aa1 cd1的中點 求證 mn 平面abcd 變式訓練 如圖