2019_2020學年高中數學第1章不等關系與基本不等式5不等式的應用學案北師大版.docx_第1頁
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文檔簡介

5不等式的應用學習目標：1.理解不等式的性質、平均值不等式；掌握不等式的解法(重點)2.能利用不等式解決一些實際問題(難點)教材整理不等式應用的類型及步驟閱讀教材P23P24，完成下列問題1不等式的應用大致分為兩類(1)利用不等式研究函數的性質，求參數的取值范圍(2)實際問題中建立不等式(或函數)模型，解決簡單的實際問題2解不等式應用問題的四個步驟(1)審題，必要時畫出示意圖(2)建立不等式模型，即根據題意找出常數量和變量的不等關系(3)利用不等式的有關知識解題，即將數學模型轉化為數學符號或圖形符號(4)作出問題結論填空：(1)不等式|2x1|x的解集為_(2)長為2米的木棍，截斷圍成矩形，其矩形的最大面積為_(3)若abc且abc0，則a的符號為_，c的符號為_解析(1)|2x1|x等價于2x1x或2x11或xbc且abc0知3aabc0，即a0,3cabc0，即c0.答案(1)(2)(3)正負不等式解法的應用【例1】已知0b1a，若關于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整數恰有3個，則()A1a0B0a1C1a3D3a6精彩點撥自主解答由(xb)2(ax)2，得x2(1a2)2bxb20.若恰有3個整數解，必須滿足1a20，即a1或a1(舍去)設不等式對應方程兩根為x1，x2，則|x1x2| .又不等式有3個整數解，23，解得b.由已知0b1a，得1a，解得1a3，1a3.答案C1“三個二次”的關系，一元二次不等式，一元二次方程及二次函數的關系，解題要注意相互轉化2對二次項系數含有參數的式子要進行討論1不等式|x3|x1|a23a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)解析對任意xR，均有|x3|x1|(x3)(x1)|4，原不等式恒成立，只需a23a4.則a23a40，解得a4或a1，實數a的取值范圍是a4或a1.答案A利用不等式解決實際問題中的大小問題【例2】甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，則甲、乙二人誰先到達指定地點？精彩點撥本題考查比較法在實際問題中的應用，考查應用意識及運算求解能力自主解答設從出發地點至指定地點的路程為s，甲、乙二人走完這段路程所用的時間分別為t1，t2，依題意有：mns，t2.t1，t2，t1t2.其中s，m，n都是正數，且mn，t1t20，即t10)，已知船在靜水中的速度為v2(v20)，試比較v1和v2的大小解設水流速度為v(v0)，則船在流水中在甲乙間來回行駛一次的時間t，平均速度v1.v10，v20，11，v10)，解得x40或x30.由于x0，從而可得x甲30 km

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