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專題20 不等式選講 文【命題熱點突破一】含絕對值的不等式的解法例1、【2016高考新課標1卷】(本小題滿分10分),選修45:不等式選講已知函數.(I)在答題卡第(24)題圖中畫出的圖像;(II)求不等式的解集【答案】(I)見解析(II) ,當,解得或,當,解得或或當,解得或,或綜上,或或,解集為【變式探究】已知函數f(x)|2xa|x1|.(1)當a1時,解不等式f(x)2時,若函數f(x)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積不超過54,求a的最大值【解析】:(1)當a4時,f(x)0,即2|x2|x4|0,即2|x2|x4|,兩邊平方得4x216x16x28x16,即x28x0,解得8x0,即不等式f(x)0的解集為8,0(或者分段去絕對值求解)(2)當a2時,f(x)令f(x)0,解得x14a,x2,f(x)的圖像與x軸的交點為A(4a,0),B(,0),f(x)在(,2上單調遞減,在(2,)上單調遞增,f(x)minf(2)(a2)記C(2,(a2)f(x)的圖像與x軸圍成以A,B,C為頂點的三角形,其面積為(4a)|(a2)|,根據已知得54,解得11a7,又a2,所以2cd,則;(2)是|ab|0.(1)當a1時,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍 1.【2014高考安徽卷理第9題】若函數的最小值為3,則實數的值為( )A.5或8 B.或5 C.或 D.或8【答案】D【解析】由題意,當時,即,則當時,解得或(舍);當時,即,則當時,解得(舍)或;當時,即,此時,不滿足題意,所以或,故選D.2. 【2014陜西高考理第15題】設,且,則的最小值為 【答案】 3. 【2014高考廣東卷理第9題】不等式的解集為 .【答案】.【解析】令,則,(1)當時,由得,解得,此時有;(2)當時,此時不等式無解;(3)當時,由得,解得,此時有;綜上所述,不等式的解集為.4. 【2014高考湖南卷第13題】若關于的不等式的解集為,則_.【答案】-3 【解析】因為等式的解集為,所以為方程的根,即,故填.5. 【2014江西高考理第11題】對任意,的最小值為( ) A. B. C. D.【答案】C 6. 【2014重慶高考理第16題】若不等式對任意實數恒成立,則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】令,其圖象如下所示(圖中的實線部分)由圖可知:由題意得:,解這得:所以答案應填:7. 【2014高考福建理第21(3)題】已知定義在R上的函數的最小值為. (I)求的值; (II)若為正實數,且,求證:.【答案】(I);(II)參考解析 9. 【2014高考江蘇第21題】已知,證明【答案】證明見解析.【解析】,,.10. 【2014高考江蘇第21B題】已知矩陣,向量,是實數,若,求的值.【答案】【解析】由題意得,解得.11. 【2014高考遼寧理第24題】設函數,記的解集為M,的解集為N.()求M;()當時,證明:.【答案】(1);(2)詳見解析.【解析】 .12. 【2014高考全國1第24題】若,且.()求的最小值;()是否存在,使得?并說明理由. 【答案】();()不存在【解析】(I)由,得,且當時取等號故,且當時取等號所以的最小值為(II)由(I)知,由于,從而不存在,使得13. 【2014高考全國2第24題】設函數=()證明:2;()若,求的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)【解析】(2013新課標I理)(24)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數f(x)|2x1|2xa|,g(x)=x+3.()當a=-2時,求不等式f(x)g(x)的解集;()設a1,且當x, )時,f(x

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