市場調查與研究課程演示文稿 移動平均法 移動平均法概述 1 內涵移動平均法是一種簡單平滑預測技術 它的基本思想是 根據時間序列資料 逐項推移 依次計算包含一定項數的序時平均值 以反映長期趨勢的方法 2 適用場合因此 當時間序列的數值由于受周期變動和隨機波動的影響 起伏較大 不易顯示出事件的發展趨勢時 使用移動平均法可以消除這些因素的影響 顯示出事件的發展方向與趨勢 即趨勢線 然后依趨勢線分析預測序列的長期趨勢 一次移動平均 1 一次移動平均方法的內涵一次移動平均方法是收集一組觀察值 計算這組觀察值的均值 利用這一均值作為下一期的預測值 在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數 必須一開始就明確規定 每出現一個新觀察值 就要從移動平均中減去一個最早觀察值 再加上一個最新觀察值 計算移動平均值 這一新的移動平均值就作為下一期的預測值 2 一次移動平均方法的兩種極端情況 在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數N 1 這時利用最新的觀察值作為下一期的預測值 N n 這時利用全部n個觀察值的算術平均值作為預測值 當數據的隨機因素較大時 宜選用較大的N 這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差 反之 當數據的隨機因素較小時 宜選用較小的N 這有利于跟蹤數據的變化 并且預測值滯后的期數也少 3 一次移動平均方法的應用公式 式中 為第t周期的一次移動平均數 為第t周期的觀測值 N為移動平均的項數 即求每一移動平均數使用的觀察值的個數 由移動平均法計算公式可以看出 每一新預測值是對前一移動平均預測值的修正 N越大平滑效果愈好 設時間序列為 移動平均法可以表示為 這個公式表明當t向前移動一個時期 就增加一個新近數據 去掉一個遠期數據 得到一個新的平均數 由于它不斷地 吐故納新 逐期向前移動 所以稱為移動平均法 由于移動平均可以平滑數據 消除周期變動和不規則變動的影響 使得長期趨勢顯示出來 因而可以用于預測 其預測公式為 即以第t周期的一次移動平均數作為第t 1周期的預測值 4 一次移動平均方法的有優缺點1 優點計算量少 移動平均線能較好地反映時間序列的趨勢及其變化 2 兩個限制限制一 計算移動平均必須具有N個過去觀察值 當需要預測大量的數值時 就必須存儲大量數據 限制二 N個過去觀察值中每一個權數都相等 而早于 t N 1 期的觀察值的權數等于0 而實際上往往是最新觀察值包含更多信息 應具有更大權重 例題 是我國1980 1981年平板玻璃月產量 試選用N 3和N 5用一次移動平均法進行預測 計算結果列入表中 某公司2003年 2010年某種產品產量如下表所示 例題 分別以時距長度N 3和N 5計算的各期預測值如下表所示 一次指數平滑法 一次指數平滑法是利用前一期的預測值 代替 得到預測的通式 即 由一次指數平滑法的通式可見 一次指數平滑法是一種加權預測 權數為 它既不需要存儲全部歷史數據 也不需要存儲一組數據 從而可以大大減少數據存儲問題 甚至有時只需一個最新觀察值 最新預測值和 值 就可以進行預測 它提供的預測值是前一期預測值加上前期預測值中產生的誤差的修正值 一次指數平滑法的初值的確定有幾種方法 一次指數平滑法比較簡單 但也有問題 問題之一便是力圖找到最佳的 值 以使均方差最小 這需要通過反復試驗確定 取第一期的實際值為初值 取最初幾期的平均值為初值 例2利用下表數據運用一次指數平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產量進行預測 取 0 3 0 5 0 7 并計算均方誤差選擇使其最小的 進行預測 擬選用 0 3 0 5 0 7試預測 結果列入下表 由上表可見 0 3 0 5 0 7時 均方誤差分別為 MSE 287 1MSE 297 43MSE 233 36因此