勾股定理（1）【目標導航】了解用拼圖驗證勾股定理的方法已知直角三角形的兩邊，利用勾股定理會求第三邊【問題探索】問題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么我們如何證明這個命題？（學生閱讀課本P6466，體會“趙爽弦圖”的魅力）在RtABC中，由得：c ，b ，a 【典例剖析】例1 在RtABC中，C90，若a5，b12，則c 在RtABC中，C90，若a5，c10，則b 在RtABC中，若a3，b5，則c 直角三角形的兩邊長的比是34，斜邊長是25，則它的兩直角邊長分別是 在RtABC中，C90，A30，b6，則c ，a 直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個三角形有一個銳角是 度例2 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什么？例3 已知直角三角形的周長為12 cm，斜邊長為5cm，求它的面積已知直角三角形的兩直角邊長分別是5cm，12cm，求這個直角三角形斜邊上的高例4 如圖1是一個重要公式的幾何解釋請你寫出這個公式如圖2，RtABC CDE，BD90，且B，C，D三點共線，試證明：ACE90伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理，現請你嘗試該證明過程【鞏固練習】1求下圖中直角三角形未知的邊長：2下列說法正確的是（ ）A若a，b，c是ABC的三邊，則 B若a，b，c是RtABC的三邊，則C若a，b，c是RtABC的三邊，A90，則D若a，b，c是RtABC的三邊，C90，則3在RtABC中，A90，且，則c 4在RtABC中，AB，CACB，則AC 5直角三角形的兩邊長的比是34，斜邊長是30，則斜邊上的高為 4若直角三角形的三邊長是三個連續的整數，則這三邊長為 5等腰三角形的周長是36cm，一邊長為10cm，則底邊上的高為 6在RtABC中，C90，BC12cm，ABC的面積是30cm2，則AB 7在RtABC中，C90，則c 8在RtABC中，AB12，且bc，則下列判斷正確的有（ ）C90；c2a；A1個 B2個 C3個 D4個9小王拿兩根分別為10cm，24cm的木棒，和小張一起研究，準備再截一根木條做一個鈍角三角形，那么所截木條的長度a的范圍是 10已知ABC中，AB20，AC15，CB邊上的高AD為12，求ABC的面積11有一根70cm長的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm，40cm，30cm的木箱中，能否放進去？12如圖，長方形ABCD中，AB3，BC4，將該長方形折疊，使C點與A點重合，求折痕EF的長【作業】1、補充練習P27勾股定理（一）2、作業本P72第22課時參考答案：【問題探索】答案：，。【典例剖析】例1 （1）答案：13 （2）答案： (3) 答案：4或(4) 答案：15，20 (5) 答案：， (6) 答案：45例2答案：解：如圖所示：連接AC.在RtABC中，由勾股定理得：AC= = （m）2.2362.2這塊薄木板能從門框內通過.例3答案：解：設直角三角形的兩條直角邊分別為a,b，根據題意得：a+b+5=12由勾股定理得：解得：a=3,b=4S= ab= 34=6()根據勾股定理得：斜邊長為： =13cm,根據面積相等可得斜邊上的高為： cm.例4答案：解：（1）（2）由RtABC CDE，BD90可得：BCA=CED, BAC=DCEBAC+BCA=90DCE +BCA=90B，C，D三點共線ACE90(3)利用面積相等的關系可得：化簡可得：【鞏固練習】1. 答案：13，8，56，252. 答案：D3. 答案：14. 答案：25.4. 答案：3，4，55. 答案：6cm或12cm6. 答案：13cm7. 答案：8. 答案：A9. 答案：14cma34cm10. ACDB答案：解：如圖所示：AD是CB邊上的高ADCB即：ADC=ADB=90在RtADB和RtADC中, AB20，AC15，AD=1 2，由勾股定理得：BD=16，CD=9BC=BD+DC=16+9=25S= BC AD= 2512=150答：ABC的面積為150平方單位11答案：解：能.理由如下： 70能放進去.12答案：解：如圖所示，設AC與EF相交于點O，連接AE.O 根據題意可得：ACEF,設BE=x,則CE=4-x,根據折疊的性質可得：AE=CE=4-x，AO=CO,AOE=COE=AOF=COF=90在長方形ABCD中，AC=5,故AO=CO=2.5，在RtABE中，由勾股定理得：即：解得：x=,故4