題組層級快練(四十)磁場對運動電荷的作用一、選擇題1.(2017太原模擬)從太陽和其他星體發射出的高能粒子流，在射向地球時，由于地磁場的存在，改變了運動方向，對地球起到了保護作用如圖為地磁場的示意圖(虛線，方向未標出)，赤道上方的磁場可看成與地面平行若有來自宇宙的一束粒子流，其中含有(He的原子核)、(電子)、(光子)射線以及質子，沿與地球表面垂直的方向射向赤道上空，則在地磁場的作用下()A射線沿直線射向赤道B射線向西偏轉C射線向東偏轉 D質子向北偏轉答案B解析赤道上方磁場方向與地面平行、由南向北，根據左手定則可知，帶正電的射線和質子向東偏轉，帶負電的射線向西偏轉，不帶電的射線不偏轉，選項B正確2.(2017安徽蕪湖模擬)如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.在xOy平面內，從原點O處沿與x軸正方向成角(00)粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30角已知粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場不計重力粒子離開磁場的射點到兩平面交線O的距離為()A. B.C. D.答案D解析設射入磁場的入射點為A，延長入射速度v所在直線交ON于一點C，則軌跡圓與AC相切；由于軌跡圓只與ON有一個交點，所以軌跡圓與ON相切，所以軌跡圓的圓心必在ACD的角平分線上，作出軌跡圓如圖所示，其中O為圓心，B為出射點由幾何關系可知OCD30，RtODC中，CDODcot30R；由對稱性知，ACCDR；等腰ACO中，OA2ACcos303R；等邊OAB中，ABR，所以OBOAAB4R.由qvBm，得R，所以OB，D項正確7(2016四川)如圖所示，正六邊形abcdef區域內有垂直于紙面的勻強磁場一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力則()Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12答案A解析由題可得帶正電粒子在勻強磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，且洛倫茲力提供做圓周運動的向心力，由qvBmmr，T可以得出vbvcrbrc12，又由T且粒子運動一周為2，可以得出時間之比等于偏轉角之比由上圖看出偏轉角之比為21.則tbtc21，可得A項正確，B、C、D三項錯誤8.如圖所示，在半徑為R的圓形區域內充滿磁感應強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場最高點P以速度v垂直磁場射入大量的帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質量為m.不考慮粒子間的相互作用力，關于這些粒子的運動，以下說法正確的是()A只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B即使是對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線也不一定過圓心C對著圓心入射的粒子，速度越大，在磁場中通過的弧長越長，時間也越長D只要速度滿足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上答案D解析對著圓心入射，只有軌道半徑為R的粒子出射后可垂直打在MN上，選項A錯誤；由對稱性可知，對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，選項B錯誤；對著圓心入射的粒子，速度越大，在磁場中通過的弧長所對的圓心角越小，運動時間越短，選項C錯誤；只要速度滿足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，選項D正確9.如圖所示，半徑為R的圓形區域內有一垂直紙面向里的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內沿各個方向以相同速率v從P點射入磁場這些粒子射出磁場時的位置均位于PQ圓弧上，PQ圓弧長等于磁場邊界周長的.不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強磁場的磁感應強度大小為()A. B.C. D.答案D解析這些粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得qvB.從Q點離開磁場的粒子是這些粒子中離P點最遠的粒子，所以PQ為從Q點離開磁場的粒子的軌跡圓弧的直徑，由圖中幾何關系可知，該粒子軌跡圓的圓心O、磁場圓的圓心O和點P形成一個直角三角形，由幾何關系可得，rRsin60R.聯立解得B，D項正確10.如圖所示，矩形MNPQ區域內有方向垂直于紙面的勻強磁場，有5個帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場邊界進入磁場，在紙面內做勻速圓周運動，運動軌跡為相應的圓弧，這些粒子的質量，電荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，從圖中a、b、c處進入的粒子對應表中的編號分別為()粒子編號質量電荷量(q0)速度大小1m2qv22m2q2v33m3q3v42m2q3v52mqvA.3、5、4 B4、2、5C5、3、2 D2、4、5答案D解析由左手定則可以判斷a、b帶同種電荷，且與c電性相反，再由r可以判斷5個粒子做圓周運動的半徑分別為、，結合題圖半徑可以判斷只有D項正確二、非選擇題11如圖所示，紙面內有E、F、G三點，GEF30，EFG135，空間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外先使帶有電荷量為q(q0)的點電荷a在紙面內垂直于EF從F點射出，其軌跡經過G點；再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內與EF成一定角度從E點射出，其軌跡也經過G點，兩點電荷從射出到經過G點所用的時間相同，且經過G點時的速度方向也相同已知點電荷a的質量為m，軌道半徑為R，不計重力，求：(1)點電荷a從射出到經過G點所用的時間；(2)點電荷b的速度的大小答案(1)(2)解析(1)設點電荷a的速度大小為v，由牛頓第二定律得qvBm由式得v設點電荷a做圓周運動的周期為T，有T如圖，O和O1分別是a和b的圓軌道的圓心設a在磁場中偏轉的角度為，b在磁場中偏轉的角度為1，由幾何關系得90，160故a從開始運動到經過G點所用的時間t為t(2)設點電荷b的速度大小為v1，軌道半徑為R1，依題意有t由式得v1v由于兩軌道在G點相切，所以過G點的半徑OG和O1G在同一直線上由幾何關系和題給條件得160R12R聯立式，解得v112如圖所示，一個質量為m，帶電量為q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30.粒子的重力不計，試求：(1)圓形勻強磁場區域的最小面積？(2)粒子在磁場中運動的時間？(3)b點到O點的距離？答案(1)(2)(3)解析(1)帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力Bqvm其轉動半徑為R帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，連接粒子在磁場區入射點和出射點得弦長為：lR要使圓形勻強磁場區域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即：rlR其面積為Sminr2(2)帶電粒子在磁場中軌跡圓弧對應的圓心角為120，帶電粒子在磁場中運動的時間為轉動周期的，tT(3)帶電粒子從O處進入磁場，轉過120后離開磁場，再做直線運動從b點射出時Ob距離：d3R.13.如圖，虛線OL與y軸的夾角60，在此角范圍內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.一質量為m、電荷量為q(q0)的粒子從左側平行于x軸射入磁場，入射點為M.粒子在磁場中運動的軌道半徑為R.粒子離開磁場后的運動軌跡與x軸交于P點(圖中未畫出)，且OPR.不計重力求M點到O點的距離和粒子在磁場中運動的時間答案(1)R或(1)R或解析根據題意，帶電粒子進入磁場后做圓周運動，運動軌跡交虛線OL于A點，圓心為y軸上的C點，AC與y軸的夾角為；粒子從A點射出后，運動軌跡交x軸于P點，與x軸的夾角為，如圖所示有qvBm周期為T由此得T過A點作x、y軸的垂線，垂足分別為B、D.由圖中幾何關系得