2 1概述 2 2采樣過程 2 3采樣定理 2 4頻率混淆及其消除的措施 第2章模擬信號的數字化處理 2 7量化與量化誤差 2 6模擬信號的采樣控制方式 2 8編碼 2 1概述 第2章模擬信號的數字化處理 在數據采集系統中存在兩種信號 模擬信號 數字信號 信號種類 在開發數據采集系統時 首先遇到的問題 如何把傳感器測量到的模擬信號轉換成數字信號 被采集物理量的電信號 計算機運算 處理的信息 2 1概述 連續模擬信號轉換成數字信號 經歷了以下過程 時間斷續 數值斷續 過程 量化 編碼 信號轉換過程如圖2 1所示 x t xS nTS xq nTS x n 2 1概述 t x t t xS nTS t xq nTS x n n 001 011 100 010 010 011 圖2 1信號轉換過程 q 2q 3q 4q TS 2TS 3TS TS 2TS 3TS 2 2采樣過程 第2章模擬信號的數字化處理 采樣過程 一個連續的模擬信號x t 通過一個周期性開閉 周期為TS 開關閉合時間為 的采樣開關K之后 在開關輸出端輸出一串在時間上離散的脈沖信號xs nTs 采樣過程如圖2 2所示 2 2采樣過程 圖2 2中 xs nTs 0 TS 2TS TS 圖2 2采樣過程 t x t x t K Ts t xS nTS t xS nTS TS TS 2TS 3TS 采樣信號 采樣時刻 采樣時 采樣周期 應該指出 在實際應用中 TS 采樣周期TS決定了采樣信號的質量和數量 TS xs nTs 內存量 TS xs nTs 丟失的某些信息 因此 采樣周期必須依據某個定理來選擇 2 2采樣過程 不能無失真地恢復成原來的信號 出現誤差 2 3采樣定理 1 采樣定理 設有連續信號x t 其頻譜X f 以采樣周期TS采得的信號為xs nTs 如果頻譜和采樣周期滿足下列條件 頻譜X f 為有限頻譜 即當時 f fc X f 0 TS 第2章模擬信號的數字化處理 2 3采樣定理 則連續信號 唯一確定 式中n fc 信號的截止頻率 采樣定理指出 對一個頻率在0 fc內的連續信號進行采樣 當采樣頻率為fs 2fc時 由采樣信號xs nTs 能無失真地恢復為原來信號x t 2 采樣定理中兩個條件的物理意義 條件1的物理意義 模擬信號x t 的頻率范圍是有限的 只包含低于fc的頻率部分 2 3采樣定理 條件2的物理意義 采樣周期Ts不能大于信號截止周期Tc的一半 2 3采樣定理 3 采樣定理不適用的情況 一般來說 采樣定理在 時是不適用的 例如 設信號 當 時 其采樣值為 2 3采樣定理 則有 討論 當 0 xs nTs 0 即采樣值為零 無法恢復原來的模擬信號x t 2 3采樣定理 xS nTS Asin n A sin ncos cos nsin Acos nsin A 1 nsin 當0 sin 1時 xs nTs 的幅值均小于原模擬信號 出現失真 當 sin 1時 xs nTs 1 nA 它與原信號x t 的幅值相同 但必須保證 2 綜上所述 只有在采樣起始點嚴格地控制在 2時 才能由采樣信號xs nTs 不失真地恢復出原模擬信號x t 然而這是難以做到的 結論 采樣定理對于 不適用的 2 3采樣定理 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 1 頻率混淆 什么是頻率混淆 頻率混淆 模擬信號中的高頻成分 被 疊加到低頻 成分 上的現象 第2章模擬信號的數字化處理 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 頻率混淆如圖2 5所示 例如 某模擬信號中含有頻率為900Hz 400Hz及100Hz的成分 若以fs 500Hz進行采樣 此時 Hz Hz 但 Hz 由圖2 5可見 三種頻率的曲線沒有區別 對于100Hz的信號 采樣后的信號波形能真實反映原信號 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 對于400Hz和900Hz的信號 則采樣后完全失真了 也變成了100Hz的信號 于是原來三種不同頻率信號的采樣值相互混淆了 不產生頻率混淆現象的臨界條件 fS 2fC 2 消除頻混 為了減小頻率混淆 通?？梢圆捎脙煞N方法 對于頻域衰減較快的信號 減小TS 但是 TS 內存占用量和計算量 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 對頻域衰減較慢的信號 可在采樣前 先用一截止頻率為fC的濾波器對信號x t 低通濾波 濾除高頻成分 然后再進行采樣 這種方法既實用又簡單 實際上 由于信號頻率都不是嚴格有限的 而且 實際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特性 故不足以把稍高于截止頻率的頻率分量衰減掉 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 在信號分析中 常把上述兩種方法聯合起來使用 表2 1典型物理量的經驗采樣周期值 被測物理量 采樣周期 s 流量 1 2 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 壓力 液位 溫度 成分 3 5 6 8 10 15 15 20 2 6模擬信號的采樣控制方式 1 模擬信號的采樣控制方式 無條件采樣 特點 運行采樣程序 立即采集數據 直到將一段時間內的模擬信號的采樣點數據全部采完為止 優點 為無約束采樣 第2章模擬信號的數字化處理 2 6模擬信號的采樣控制方式 缺點 不管信號是否準備好都采樣 可能容易出錯 定時采樣 變步長采樣 方法 采樣周期不變 采樣周期變化 條件采樣 方法 查詢方式 中斷方式 查詢方式 CPU不斷檢查A D轉換狀態 以確定程序執行流程 優點 硬件少 編程簡單 缺點 占用較多CPU機時 中斷方式 響應中斷 暫停主程序 執行中斷服務程序 優點 少占用CPU機時 缺點 要求硬件多 編程復雜 2 6模擬信號的采樣控制方式 直接存儲器存取 DMA 方式 特點 由硬件完成數據的傳送操作 在DMA控制器控制下 數據直接在外部設備和存儲器MEM之間進行傳送 而不通過CPU和I O 因而可大大提高數據的采集速率 2 6模擬信號的采樣控制方式 圖2 10DMA傳送方式 采樣控制方式的分類歸納如下 無條件采樣 條件采樣 采樣 定時采樣等點采樣 查詢采樣中斷控制采樣 DMA方式采樣 2 6模擬信號的采樣控制方式 2 采樣控制方式的應用 無條件采樣 僅適于A D轉換快 且要求CPU與A D轉換器同時工作 中斷方式 用于系統要同時采集數據和控制的場合 2 6模擬信號的采樣控制方式 DMA方式 用于高速數據采集 查詢方式 用于系統只采集幾個模擬信號的場合 2 6模擬信號的采樣控制方式 2 7量化與量化誤差 1 量化 什么是 量化 量化 采樣信號的幅值與某個最小數量單位的一系列倍數比較 用最接近采樣信號幅值的最小數量單位倍數來代替該幅值 第2章模擬信號的數字化處理 2 7量化與量化誤差 最小數量單位 量化單位 用q表示 量化單位定義 量化器滿量程電壓FSR FullScaleRange 與2n的比值 即 其中n 量化器的位數 例2 1 當FSR 10V n 8時 q 39 1mV 當FSR 10V n 12時 q 2 44mV 當FSR 10V n 16時 q 0 15mV 由此可見 量化器的位數n 量化單位q 2 7量化與量化誤差 2 量化方法 日常生活中 在計算某個貨物的價值時 對不到一分錢的剩余部分 一概忽略 四舍五入 處理方法 類似地 A D轉換器也有兩種量化方法 2 7量化與量化誤差 只舍不入 有舍有入 量化方法 1 只舍不入 的量化 如圖2 12所示 2 7量化與量化誤差 將信號幅值軸分成若干層 各層之間的間隔均等于量化單位q 量化方法 信號幅值小于量化單位q倍數的部分 一律舍去 2 7量化與量化誤差 t 0 q 2q 3q xS nTS TS 2TS 3TS t xq nTS 0 q 2q 3q TS 2TS 3TS a b 圖2 12 只舍不入 量化過程 量化信號xq nTs 用表示 當 時 當 時 當 時 2 有舍有入 的量化 如圖2 13示 2 7量化與量化誤差 量化方法 信號幅值小于 的部分 舍去 大于 或等于 的部分 計入 2 7量化與量化誤差 t 0 q 2q 3q xS nTS TS 2TS 3TS t xq nTS 0 q 2q 3q TS 2TS 3TS a b 圖2 13 有舍有入 量化過程 量化信號用xq nTs 表示 當 時 當 時 當 時 2 7量化與量化誤差 例2 2 設來自傳感器的模擬信號的電壓是在0 5V范圍內變化 如圖2 14 a 中虛線所示 現用1V 2V 3V 4V 5V 即量化單位1V 五個電平近似取代0 5V范圍內變化的采樣信號 2 7量化與量化誤差 解 采用 有舍有入 的方法對采樣信號進行量化 量化時按以下規律處理采樣信號 2 7量化與量化誤差 t Ui 圖2 14量化實例 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 t1 TS t2 0 7 3 5 t3 4 6 t4 4 7 t5 3 6 t6 2 7 a t Uq 1 2 3 4 5 t1 t2 t3 t4 t5 t6 b 電壓值處于0 5 1 4V范圍內的采樣信號 都將電壓值視為1V 電壓值處于1 5V 2 4V范圍內的采樣信號 則視為2V 其它依次類推 結果 把原來幅值連續變化的采樣信號 變成了幅值為有限序列的量化信號 2 7量化與量化誤差 由以上討論可知 量化信號的精度取決于所選的量化單位q 很顯然 q 信號精度 量化始終存在著誤差 這是因為量化是用近似值代替信號精確值的緣故 3 量化誤差 什么是 量化誤差 2 7量化與量化誤差 量化誤差 由量化引起的誤差 記為e 即 式中xs nTs 采樣信號 xq nTs 量化信號 量化誤差的大小與所采用的量化方法有關 只舍不入 法引起的量化誤差 量化特性曲線與量化誤差如圖2 15所示 2 7量化與量化誤差 由圖可知 量化誤差只能是正誤差 它可以取0 q之間的任意值 2 7量化與量化誤差 平均誤差為 式中 p e 為概率密度函數 其概率分布見圖2 17 a 2 7量化與量化誤差 由于平均誤差不等于零 故稱為有偏的 最大量化誤差為 量化誤差的方差為 2 7量化與量化誤差 上式表明 xq nTs 將包含噪聲 即使模擬信號x t 為無噪聲信號 經過量化器量化后 量化信號 量化誤差的標準差為 2 有舍有入 法引起的量化誤差 量化特性曲線與量化誤差如圖2 16所示 2 7量化與量化誤差 由圖可知 量化誤差有正有負 它可以取 之間的任意值 2 7量化與量化誤差 平均誤差為 式中 p e 為概率密度函數 其概率分布見圖2 17 b 2 7量化與量化誤差 由于平均誤差等于零 故稱為無偏的 最大量化誤差為 量化誤差的方差為 2 7量化與量化誤差 量化誤差的標準差與 只舍不入 的情況相同 由以上分析可知 量化誤差是一種原理性誤差 它只能減小而無法完全消除 2 7量化與量化誤差 兩種量化方法的比較 有舍有入 的方法好 這是因為 有舍有入 法的最大量化誤差只是 只舍不入 法1 2的 目前大部分A D轉換器都是采用 有有舍有入 的量化方法 2 7量化與量化誤差 3 量化誤差對數據采集系統動態平滑性的影響 不考慮采樣過程 只專注于研究模擬信號經過量化后的情況 如圖2 18所示 其量化信號將呈階梯形狀 2 7量化與量化誤差 圖2 18模擬信號的量化噪聲 2 7量化與量化誤差 由于量化誤差e的大小取決于量化單位q和模擬信號x t 當量化單位q與x t 的電平相比足夠小時 量化誤差e可作為噪聲考慮 比較圖2 18中的 a b 兩種情況 可以發現 對于相同的模擬信號 A D轉換器位數n q 噪聲e峰 峰值 噪聲e變化的頻率 2 7量化與量化誤差 2 7量化與量化誤差 A D轉換器位數n q 則產生高頻 小振幅的量化噪聲 對相同的量化單位q 信號變化 量化噪聲的變化頻率 信號變化 量化噪聲的變化頻率 2 7量化與量化誤差 總結以上情況 可得出以下結論 模擬信號經過量化后 產生了跳躍狀的量化噪聲 量化噪聲的峰 峰值等于量化單位q 量化噪聲的變化頻率取決于量化單位q和模擬信號x t 的變化情況 q x t 變化 噪聲的頻率 2 7量化與量化誤差 由此可知 量化噪聲的大小受A D轉換器位數的影響 4 量化誤差 噪聲 與量化器位數的關系 量化誤差可按一系列在 之間的 斜率不同的線性段處理 如圖2 19所示 2 7量化與量化誤差 設 為時間間隔 t1 t2內直線段的斜率 t e q 2 q 2 t1 t2 圖2 19量化誤差的線性化處理 2 7量化與量化誤差 誤差e t 則其方差為 相應的量化信噪比為 2 7量化與量化誤差 或 式中n A D轉換器位數 2 7量化與量化誤差 由式 2 29 可看出 位數每增加一位 信噪比將增加6dB 也就意味著量化誤差減小 結論 增加A D轉換器的位數能減小量化誤差 第2章模擬信號的數字化處理 2 8編碼 編碼 將量化信號的電平用數字代碼來表示 單極性信號 電壓從0V xV變化 雙極性信號 電壓從 xV xV變化 2 8編碼 單極性二進制碼 二進制碼類型 雙極性二進制碼 1 單極性編碼 單極性編碼的方式有以下幾種 二進制碼 在數據轉換中 經常使用的是二進制分數碼 2 8編碼 在這種碼制中 一個 十進制 數的量化電平可表示為 式中 第1位 MSB 的權是 第2位的 第n位 LSB 的權 權是 是 2 8編碼 ai或為0或為1 n是位數 數D的值就是所有非0位的值與它的權的積累加的和 例2 3 設有一個D A轉換器 輸入二進制數碼為 110101 基準電壓 UREF FSR 10V 求UOUT 解 根據式 2 30 可得 2 8編碼 則 注意 由于二進制數碼的位數n是有限的 即使二進制數碼的各位ai 1 i 1 2 n 最大輸出電壓Umax也不與FSR相等 而是差一個量化單位q 可用下式確定 2 8編碼 例如 Umax 111111111111 9 9976V Umin 000000000000 0 0000V 對于一個工作電壓是0V 10V的12位單極性轉換器而言 2 8編碼 表2 38位單極性二進制碼與滿量程的關系 2 8編碼 2 二 十進制 BCD 編碼 在BCD編碼中 用一組4位二進