第十五章 分式教材分析本章的主要內容包括：分式的概念，分式的基本性質，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數指數冪的概念及運算性質，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三節：161 分式162 分式的運算163 分式方程其中，161 節引進分式的概念，討論分式的基本性質及約分、通分等分式變形，是全章的理論基礎部分。112節討論分式的四則運算法則，這是全章的一個重點內容，分式的四則混合運算也是本章教學中的一個難點，克服這一難點的關鍵是通過必要的練習掌握分式的各種運算法則及運算順序。在這一節中對指數概念的限制從正整數擴大到全體整數，這給運算帶來便利。113節討論分式方程的概念，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。解方程中要應用分式的基本性質，并且出現了必須檢驗（驗根）的環節，這是不同于解以前學習的方程的新問題。根據實際問題列出分式方程，是本章教學中的另一個難點，克服它的關鍵是提高分析問題中數量關系的能力。分式是不同于整式的另一類有理式，是代數式中重要的基本概念；相應地，分式方程是一類有理方程，解分式方程的過程比解整式方程更復雜些。然而，分式或分式方程更適合作為某些類型的問題的數學模型，它們具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。借助對分數的認識學習分式的內容，是一種類比的認識方法，這在本章學習中經常使用。解分式方程時，化歸思想很有用，分式方程一般要先化為整式方程再求解，并且要注意檢驗是必不可少的步驟。（二）本章知識結構框圖（三）課程學習目標本章教科書的設計與編寫以下列目標為出發點：1以描述實際問題中的數量關系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式。2類比分數的基本性質，了解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則。 3類比分數的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。4結合分式的運算，將指數的討論范圍從正整數擴大到全體整數，構建和發展相互聯系的知識體系。5結合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。（四）課時安排本章教學時間約需13課時，具體分配如下：161 分式 2課時162 分式的運算 6課時163 分式方程 3課時數學活動 小結3課時1511分式（1）一、教學目標1、使學生了解分式的概念，明確分式中分母不能為0是分式成立的條件。2、使學生能求出分式有意義的條件。3、通過對分式的學習，培養學生嚴謹的學習態度，培養學生數學建模的思想。二、教學重點、難點重點：理解分式的概念，明確分式成立的條件。難點：明確分式有意義的條件。三、教學方法：分組討論四、教學過程問題情境1、在小學人們學習了分數，那么53可以寫成什么？2、根據上面的問題，填空：（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm,寬 cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為 。（2）把體積為200cm的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為 cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為 。新課：請同學們根據問題1 的回答，回答出第2題的問題。教師與學生一起及時糾正學生出現的錯誤。學生回答，教師寫出答案：（1） ， 。(2) ， 。新課：下面請同學們看一下這四個式了，看它們有什么相同點和不同點？學生根據自己的觀察，說出 、 是分數，是整式。而另兩個式子，看他們有什么特點,請同學們自己總結一下,學生說出分母中有字母。請大家歸納一下這個式子是什么式子,有什么特點?學生回答分母中含有字母。學生歸納：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。引導學生回答出，（1）分式與分數一樣，A叫分子，B叫分母。那么小學學習過的分數中的分母有什么限制，（分母不能為零。）分式中對分母的要求也是分母不能為零。對于分式分母為零時分式才有意義。（2）分母中含有字母。請同學們再舉出一些分式的例子。例1 填空：（1）當x 時，分式 有意義。（2）當x 時，分式 有意義。（3）當b_時，分式 有意義。（4）當x、y滿足關系 時，分式 有意義。解：（1）當分母3x 0時，x 0時，分式 有意義。（2）當分母x-1 0時，x 1時，分式 有意義。（3)當分母5-3b 0時，b 時，分式 有意義。(4)當分母x-y 0時，x y 時，分式 有意義。教師與學生共同討論完成。學生說出解題過程，教師板書。學生歸納總結：（1）分式有意義，分母不能為0。這是分式有意義的前提。（2）注意解題格式，分式有意義與分子無關。（3）請同學們總結一下分式什么條件下沒有意義？五、課堂練習： 教師巡視，指出學生練習中的錯誤。六、小結：請同學們總結下本節課里你有哪些收獲？學生說出結論，教師補充。七、作業：八、教學反思： 這一課學生對什么是分式掌握較好，能區分整式與分式，對保證分式有意義需滿足什么條件能很好地指出來。1512分式的基本性質(1)一、教學目標1、使學生理解分式的基本性質。2、使學生運用分式的基本性質對分式進行恒等變形。3、通過對分式的基本性質的學習培養學生抽象概括的能力。二、教學重點、難點重點：理解分式的基本性質。難點：分式基本性質的運用。三、教學方法：啟發式教學四、教學過程復習提問：1、什么叫分式？ 2、小學學習的分數的基本性質是什么？舉例說明。引言：我們小學學習了分數的基本性質，今天我們為學習分式的基本性質。新課：根據分數的基本性質，分式可仿照分數的性質 ； = （C0）。請同學們根據上面的式子和以前學過的分數的基本性質，總結出分式的基本性質是什么？學生回答出來，教師及學生補充完整。分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。 ； = （C0）注意：分式的基本性質的條件是乘（除以）一個不等于0的整式。指出分式的性質與分數的性質的不同，乘以（除以）一個不等于0的整式。分數是乘以（除以）一個不等于0的數。例1 填空：（1） = ； = 。 (2) = ； =。分析：引導學生根據分式的基本性質，來對分式進行化簡。（1）是乘以一個整式ab,注意是分子和分母都乘以這個整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不變。（3）是分子x2+xy=x(x+y),對照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不變，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),對照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不變，所以填1。解：略。五、課堂練習：教師巡視，與學生一起來完成練習。及時糾正練習中的錯誤。 六、小結：請同學們總結下本節課里你有哪些收獲？ 分式的基本性質成立的條件是都乘以或除以一個不等于0的整式。七、作業：八、教學反思：這一課學生能用類比的方法很快從分數的基本性質得到分式的基本性質。但在實際運用中還有些同學對用字母表示的式子不習慣。1512分式的基本性質(2)一、教學目標1、使學生在理解分式的基本性質的基礎上對分式進行通分和約分。2、通過對分式的化簡來提高學生的運算能力。3、通過對分式化簡的學習，滲透類比轉化的數學思想。二、教學重點、難點重點：分式的通分和約分。難點：靈活運用分式基本性質進行分式的通分和約分。三、教學方法：啟發式教學四、教學過程復習提問：1、分式的基本性質是什么？ 2、小學學習的分數的約分和通分的意義是什么？ 把 與 通分，把 約分。 3、寫出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 學生回答問題,教師及時指出學生出現的錯誤。引言：我們上節學習了分數的基本性質，今天我們來學習分式基本性質的運 用。新課：根據分數的基本性質，我們可看可以對分數進行通分和約分，怎樣對分數進行約分和通分在練習中已經復習過了，下面我們利用分式的基本性質來對分式進行通分和約分?？聪旅娴睦}。例1 約分：（1） ; (2) 分析：（1）-25a2bc3與15ab2c的公因式為5abc，與因式分解的公因式的確定一樣。（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3) 2,這樣分子與分母的公因式就確定了，可以進行約分了。由例題知約分最關鍵的是把公因式約去，所以公因式的確定是主要的，多項式則先分解因式，然后約分。解：略。例2 通分： （1） 與 ；（2） 與 。分析：引導學生歸納出分式通分的過程和依據。（1）先確定分母2a2b與ab2c 的最簡公分母是2a2b2c。然后乘以一個適當的整式。（2）最簡分母是（x+5)(x-5).(3)解題時分子與分母同乘以或除以同一個整式。約分的關鍵是最簡公分母的確定，對單項式來說，系數是最小公倍數，相同字母取指數最高次冪；對多項式來說，先分解因式，然后取相同項的最高次冪。五、課堂練習：教師巡視，學生練習。六、小結：通過對分式的通分和約分的學習你有哪些收獲？ 在解題時應注意哪些問題？七、作業：八、教學反思：這一課學生對通分和約分的基本步驟掌握的比較好，但約分的時候也有忘了遇到多項式要進行因式分解的，通分的時候找最簡公分母找不準的。152分式的運算(1)分式的乘除法一、教學目標1、使學生在理解分式的乘除法法則,并用法則進行運算.2、通過對分式的乘除法的學習,在四、教學過程中體現類比的轉化思想。二、教學重點、難點重點：分式的乘除法運算。難點：分子與分母是多項式時的分式的乘除法。三、教學方法：啟發式教學四、教學過程復習提問：1、分數的乘除法的法則是什么？計算： ； 2、什么是倒數？ 學生計算并回答問題，教師及時糾正出現的錯誤。引言：我們在小學學習了分數的乘除法，對于分式如何來進行計算呢？這就是我們這節要學習的內容。新課：學生閱讀教材13頁引例。 由（1）分數的計算得： = ； = = 根據上面的計算， 請同學們總結一下對分式的乘除法的法則是什么？學生說出自己的想法，師生共同總結分式的乘除法的法則 。 分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 = ； = = 。例1計算：（1） (2) 分析：這兩題就是分式乘除法的運用。由學生根據法則來進行計算，教師與學生把解題過程補充完整。解：略 例2計算：（1） (2) 分析：這兩題是分子與分母是多項式的情況，首先要因式分解，然后運用法則。解：（1）原式= = （2）原式= = =-例3：“豐收1號”小麥試驗田邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田邊長為（a-1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。（1）哪種小麥的單位面積產量高？（2）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？分析：本題的實質是分式的乘除法的運用。解：（1）(略)（2） “豐收2號”小麥單位面積產量是“豐收1號”小麥單位面積產量的 倍。五、課堂練習：教師巡視，學生練習。教師及時糾正練習中的錯誤。指明錯誤的原因。六、小結：通過對分式的乘除法的學習 在解題時應注意哪些問題？七、作業：八、教學反思：這一課乘法法則與除法法則學生都掌握得很好，但有些學生遇到分子、分母是多項式時沒有去因式分解。1521分式的運算(2)分式的乘方一、教學目標1、使學生在理解和掌握分式的乘除法法則的基礎上,運用法則進行分式的乘除法混合運算。2、使學生理解并掌握分式乘方的運算性質，能運用分式的這一性質進行運算。二、教學重點、難點重點：分式的乘除混合運算和分式的乘方。難點：對乘方運算性質的理解和運用。三、教學方法：啟發式教學四、教學過程復習提問：1、敘述分式的乘除法法則。 2、小學學習的乘除法運算法則是什么？3、計算：()2，（）3，()10=_,（）n=_。引言：我們在上節學習了分式的乘除法，對于分式乘除混合運算如何來進行計算呢？對于整式的乘方我們學習過，對分式來說如何計算呢？這就是 我們這節要學習的內容。新課：由復習提問3知：（）2,（）3=,根據以上計算可以直接說出下面兩題的結果.()10=,()n=。 請同學們根據復習提問3總結出分式乘方的法則是什么，教師根據學生的回答歸納總結出法則。分式乘方，把分子、分母分別乘方。（）n。例1計算：（1） 解：原式 =分式的乘除法混合運算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式約去。注意運算順序。例2計算：（1） ()2 ; (2) ()3 ()2分析：(1)題是分式乘方的運用，可直接運用公式。（2）運算順序是先乘方，然后是乘除。要注意運算時的符號。解：（1）原式= （2）原式= - =- 注意在解題時正確地利用冪的乘方及符號 。 五、課堂練習：教師巡視，學生練習。及時更正練習中出現的問題。六、小結：主要內容是分式的乘除混合運算和分式的乘方運算。七、作業：八、教學反思：這一課學生在解決乘方的問題上還比較順手，就是在符號問題上有些要弄錯。1522分式的加減(1)一、教學目標1、使學生在理解分式的加減法法則,并用法則進行運算。2、通過對分式的加減法的學習,提高學生的計算能力。二、教學重點、難點重點：分式的加減法運算。難點：異分母分式的加減法運算。三、教學方法：啟發式教學四、教學過程復習提問：1、分數的加減法的法則是什么？計算： +，- ,+ , 。 2、分式的乘方性質是什么？用式子表示出來。 學生計算并回答問題，教師及時糾正出現的錯誤。引言：我們在小學學習了分數的加減法，對于分式的加減如何來進行計算呢？這就是我們這節課要學習的內容。新課：學生閱讀教材18頁引例，并寫出式子來表示。 由復習提問1是根據分數加減法而得到的，與分數減法性質相同,分式也可以進行加減法運算，請同學們類比分數的加減法則，總結一下分式的加減法法則是什么?學生根據自己的理解說出分式加減法法則,最后教師把答案加以總結。分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，再加減。 + ；+=+=。例1計算：（1） (2) + 分析：這兩題就是分式加減法的運用。（1）是同分母分式的加減法，直接用法則就可以了。（2）是異分母分式的加減法，過程是先通分，通分的依據是分式的基本性質，化為同分母分式，然后再加減。師生共同來解兩個題。教師寫出解題過程。解：（1）原式= = =(2)原式+ = = =。教師在解題時強調分式計算的結果必須化為最簡分式?？梢韵驅W生簡單介紹最簡分式的有關知識，可與最簡分數相類比。五、課堂練習：教師巡視，學生練習。六、小結：通過對分式的加減法的學習 你有哪些收獲？七、作業：八、教學反思：這一課學生在同分母分式相加減顯得很輕松，但在異分母分式相加減通分的時候還是容易出錯。1522分式的加減(2)一、教學目標1、使學生在掌握分式的加減法法則的基礎上,用法則進行分式的混合運算。2、通過對分式的加減法的進一步學習,提高學生的計算能力和分式的應用能力。3、在分式運算過程中培養學生具有一定代數化歸的能力，培養學生樂于探究、合作交流的習慣，進一步培養學生“用數學的意識”。二、教學重點、難點重點：分式的加減法混合運算。難點：正確熟練進行分式的運算。三、教學方法：啟發式教學四、教學過程復習提問：1、分式的加減法的法則是什么？ 2、有理數的混合運算法則是什么？ 學生回答問題，教師及時糾正出現的錯誤。引言：我們在上節學習了分式的加減法，這就是我們學習分式混合運算。新課： 在實際生活中我們會經常用到電，在電路中的并聯和串聯，對于并聯電路總電阻與各分電阻之間有什么關系呢？學生回答。在下面的問題就是一個與生活密切相關的實際問題。例1、如圖的電路中，已測定CAD支路的電阻R1歐姆，又各CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據電學定律可知總電阻R與R1、R2滿足關系式=+試用含R1的式子表示總電阻R。 分析：學生已經學習了電學，可知關系式了=+ 。解：因為：=+= + =+=即：=所以R=。教師在解題時引導學生把R1看作是已知數，分清已知和未知是主要的。例2、計算：()2解：(略) 分式的混合運算與有理數的運算順序相同，先乘方，然后乘除，最后加減。五、課堂練習：學生練習，教師巡視。教師及時更正學生練習中出現的錯誤并找出出現錯誤的原因。六、小結：通過對分式的混合運算的學習你覺得在本節中最大的收獲是什么？七、作業：八、教學反思：這一課學生對數與式有相同的混合運算順序掌握得較好，但有個別不夠細心。15.2.3整數指數冪(1)一、教學目標1、經歷探索負整數指數冪和零指數冪的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展代數推理能力和有條理的表達能力。2、了解負整數指數的概念，了解冪運算的法則可以推廣到整指數冪。3、會進行簡單的整數范圍內的冪運算。二、教學重點負整數指數冪的概念三、教學難點認識負整數指數冪的產生過程及冪運算法則的擴展過程。四、教學過程溫故知新你還記得下面這些算式的算式的算法嗎？比一比，看一看誰做得又快又好：（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）2、你還記得是怎么得到的嗎？探究新知根據除法的意義填空，看看計算結果有什么規律？（1） （2）（3）如果我們要使運算性質在這里（）也可以適用，你認為該作怎樣的規定呢？教師可以鼓勵學生先運用自己的語言進行描述，然后自學課本第P23頁。要指出有了這一新規定后，的適用范圍就擴大到所有整數指數。應用新知課本第25頁練習第1題。對第（2）小題的計算要求學生看明底數，并寫出中間的轉化過程，教師可示范。再探新知現在我們考慮：在引入負整數指數和零指數后，（m、n是正整數）這條性質能否擴大到m、n是整數的情形？請完成下列填空：即即即從中你想到了什么？舉例：再換其他整數指數驗證這個規律。歸納：這條性質對m、n是任意整數的情形都適用。繼續舉例探究：在整數指數冪范圍內是否適用。第4環節由學生在小組內合作完成，并抽取其中一個小組板演。補充例題計算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）六、小結：你這節學會了什么？七、教學反思：這一課學生對負整數指數冪有點不習慣，需再繼續不斷的強調，以加深學生的印象。1523 整數指數冪（2）一、教學目標1知識與技能：理解負指數冪的性質，正確熟練地運用負指數冪公式進行計算，會用科學記數法表示絕對值較小的數2過程與方法：通過冪指數擴展到全體整數，培養學生抽象的數學思維能力，運用公式進行計算，培養學生綜合解題的能力和計算能力3情感、態度與價值觀：在數學公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學習的知識范圍的擴展，產生對新知識的渴望與追求的積極情感，讓學生形成辯證統一的哲學觀和世界觀教學重點難點重點：理解和應用負整數指數冪的性質，用科學記數法表示絕對值較小的數難點：負整數指數冪公式中字母的取值范圍，用科學記數法表示絕對值較小的數時，a10-n 形式中n的取值與小數中零的關系（一）創設情境，導入新課 問題 ：一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？以前學過大于10以上的數的科學記數法，那么現在較小的數納米直徑也能用科學記數法來表示嗎？做一做：（1）用科學記數法表示745 000 = 7.45105，2 930 000= 2.93106 （2）絕對值大于10的數用a10n表示時， 1 a 10 ，n為 整數 （3）零指數與負整數指數冪公式是 a0 =1（a0），a-n = 1/an（a0） （二）合作交流，解讀探究 明確： （1）我們曾用科學記數法表示絕對值大于10的數，表示成a10n的形式，其中1a10，n為正整數 （2）類似地用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，將它們表示成a10-n形式，其中1a10 （3）我們知道1納米= 米，由 =10-9可知，1納米=10-9米，所以35納米=3510-9米 而3510-9=（3.510）10-3 = 3.510-8 所以這個納米粒子的直徑為3.510-8米 試一試 把下列各數用科學記數法表示 （1）100 000=1105 （2）0.000 01=110-5 （3）-112 000=1.12105 （4）-0.000 001 12=1.1210-6 議一議 （1）當絕對值大于10的數用科學記數法表示a10n形式時，1a10，n的取值與整數位數有什么關系？ （2）當絕對值較小的數用科學記數法表示中，a、n有什么特點呢？ 明確：絕對值較小的數的科學記數法表示形式a10-n中，n是正整數，a的取值一樣為1a10，但n的取值為小數中第一個不為零的數字前面所有的零的個數比如：0.000 05=510-5（前面5個0）；0.000 007 2=7.210-6（前面6個0）（三）應用遷移，鞏固提高 例1 用科學記數法表示下列各數 （1）0.001=110-3 （2）-0.000 001=110-3 （3）0.001 357=1.35710-3 （4）-0.000 034=3.410-5 例2用科學記數法填空 （1）1秒是1微秒的1 000 000倍，則1微秒=110-6秒； （2）1毫克=110-6千克； （3）1微米=110-6米； （4）1納米=110-4微米； （5）1平方厘米=110-4平方米； （6）1毫升=110-6立方米 例3用科學記數法表示下列結果： （1）地球上陸地的面積為149 000 000km2，用科學記數法表示為_； （2）一本200頁的書的厚度約為1.8cm，用科學記數法表示每一頁紙的厚度約等于_cm 【分析】用科學記數法表示數關鍵是確定a10n中的兩個數值a和n，第（2）題要先計算，再用科學記數法表示計算結果 解：（1）149 000 000=1.49108 即地球上陸地的面積約為1.49108km2 （2）因為1.8200=0.009=910-3 所以每一頁紙的厚度約為910-3cm明確：用科學記數法表示數A，首先要考慮A的情況，再來確定n的值而a10n中的a的絕對值是只含有一位整數的數順便指出：用a10n表示的數，其有效數字由a來確定，其精確度由原數來確定如3.06105的有效數字為3、0、6，精確到千位；而3.0610-2的有效數字為3、0、6，精確到萬分位（四）小結 引入零指數冪和負整數指數冪后，冪的范圍從正整數指數冪推廣到整數指數冪，冪的運算法則同樣適用于科學記數法有關計算，最后結果一般用科學記數法表示（五）課堂跟蹤反饋 2習題15.2（六）教學反思：這一課學生對用科學記數法記較小的數興趣很濃烈，掌握得都比較好。15.3 分式方程一、教學目標1使學生理解分式方程的意義2使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法3了解解分式方程解的檢驗方法4在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧5通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想二、教學重點和難點1教學重點：(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想2教學難點：檢驗分式方程解的原因3疑點及分析和解決辦法：解分式方程的基本思想是將分式方程轉化為整式方程(轉化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產生增根讓學生在學習中討論從而理解、掌握三、教學方法：啟發式設問和同學討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法四、教學手段：演示法和同學練習相結合，以練習為主五、教學過程第一課時(一)復習及引入新課1提問：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知數的等式叫做方程使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解 (二)新課板書課題：分式方程的定義分母里含有未知數的方程叫分式方程以前學過的方程都是整式方程練習：判斷下列各式哪個是分式方程在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉含有未知數的分母（三）應用 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？ 分析：設江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（20v）千米/時，逆流航行的速度為（20v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用的時間為小時。 可列方程=方程兩邊同乘（20+V）（20V），得100（20V）= 60（20V）解得 V=5檢驗：將V=5代入方程，左邊=右邊，所以v5為方程的解。 所以水流速度為5千米/時。 (四)總結 解分式方程的一般步驟： 1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程 2解這個方程 3把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去 （五）教學反思：這一課學生對解決分式方程的步驟都比較熟練，但常有學生忘記檢驗。第二課時一、教學目標： 1、使學生更加深入理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 2、使學生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法二、重點難點： 1. 了解分式方程必須驗根的原因； 2. 培養學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力。三、教學過程： （一）復習引入 解方程： 思考：上面兩個分式方程中，為什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？ 學生活動：小組討論后總結（二）總結 （1）為什么要檢驗根？ 在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解（或根）。對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。 （2）驗根的方法 一般的，解分式方程時，去分母后